Теорема Вариньона

Если плоская система сил приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно того же центра.

~

Задача с1

Задание. Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис.2 – 3), закреплена в точке А шарнирно-неподвижной опорой, а в точке В прикреплена или к шарнирно-стрежневой, или к шарнирно-подвижной опоре. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действуют момент М =100 кН·м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице 1. Принять=0,5 м.

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками.

Указания. Задача С1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, будут одинаковыми, так как трением пренебрегают. При вычислении момента силы ее раскладывают на составляющиеи, для которых плечи легко определяются, и используют теорему Вариньона.

Пример. Жесткая пластина АВСD (рис.1) имеет в точке А шарнирно-неподвижную опору, а в точке В – шарнирно-подвижную опору. Все действующие нагрузи и размеры показаны на рисунке.

Д а н о: F = 25 кН, α = 60º, Р = 18 кН, γ = 75º, М = 50 кН·м, β = 30º, = 0,5 м.

О п р е д е л и т ь: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие конструкции (рис.1). Проведем координатные оси и изобразим действующие на пластину силы: силу, момент М, натяжение троса(по модулю Т = Р) и реакции опор.

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона:,. Получим:

, ; (1)

, ; (2)

,

(3)

Рис.1. Схема рассматриваемого примера

Подставив в уравнения (1) – (3) числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

О т в е т: 8,5 кН,23,3 кН,7,3 кН. Знаки указывают, что силынаправлены противоположно показанным на рис.1.

Схема С1.0 Схема С1.1

Схема С1.2 Схема С1.3

Схема С1.4 Схема С1.5

Рис.2. Схемы конструкций

Схема С1.6 Схема С1.7

Схема С1.8 Схема С1.9

Рис.3. Схемы конструкций

Таблица 1

Силы
Номер условия	10 кН		20 кН		30 кН		40 кН
	Точка приложения	, град	Точка приложения	, град	Точка приложения	, град	Точка приложения	, град
0	H	30	–	–	–	–	K	60
1	–	–	D	15	E	60	–	–
2	K	75	–	–	–	–	E	30
3	–	–	K	60	H	30	–	–
4	D	30	–	–	–	–	E	60
5	–	–	H	30	–	–	D	75
6	E	60	–	–	K	15	–	–
7	–	–	D	60	–	–	H	15
8	H	60	–	–	D	30	–	–
9	–	–	E	75	K	30	–	–