Физика (Магнетизм)_ЛЕКЦИИ И ВОПРОСЫ / OF5_6_Теория Максвелла Электромагнитные колебания и волны_mini

Четвёртое уравнение Максвелла

•Поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном поверхностью S).

•Четвёртое уравнение означает, что электростатическое поле образуется зарядами, и силовые линии этого поля начинаются на зарядах.

Уравнения Максвелла

Следует напомнить, что различные величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми:

B = μ0μH D = ε0εE

j = σE

Уравнения Максвелла

•Уравнения Максвелла содержат в себе все основные законы электрического и магнитного полей и поэтому являются общими уравнениями электромагнитного поля в покоящихся средах.

•Основное положение теории Максвелла: всякое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля, изменение которого вызывает появление вихревого магнитного поля.

•Из уравнений Максвелла следует, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Электродинамическая постоянная

(Electrodynamic constant)

Если вычислить из уравнений Максвелла скорость распространения электромагнитной волны для вакуума, то получится, что она совпадает со скоростью света в вакууме:

Скорость c0 распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных.

Константу c0 также называют электродинамической постоянной.

Уравнения Максвелла

Рассмотрим электромагнитные поля в системе отсчёта К и системе отсчёта K′, движущейся относительно системы K со скоростью v. Тогда:

E′ = E − vB,

H ′ = H − vD.

Уравнения Максвелла

ε0μ0 ≡ c0

β ≡ v c0

Уравнения Максвелла

Но согласно принципу относительности должны быть равнозначны и следующие уравнения преобразования электромагнитных полей:

E = E′ + vB,

H = H ′ + vD.

Таким образом, формулы преобразования электромагнитных полей справедливы лишь для невысоких скоростей и не удовлетворяют принципу относительности.

Уравнения Максвелла

В 1900 г., через 10 лет после того, как Герц и Хевисайд переработали уравнения Максвелла, Лармор нашёл преобразования, по отношению к которым уравнения Максвелла в вакууме являются инвариантными (т. е. остающимися неизменяемыми при тех или иных преобразованиях). Эти преобразования были независимо получены в 1904 г. Лоренцом и носят названия преобразований Лоренца.

Уравнения Лоренца– Максвелла (уравнения Лоренца) –

фундаментальные уравнения классической электродинамики, определяющие микроскопические электрические и магнитные поля, создаваемые отдельными заряженными частицами; лежат в основе электронной теории, построенной Лоренцем в конце XIX - начале XX вв. Уравнения Лоренца– Максвелла получены в результате обобщения макроскопических уравнений Максвелла.

Дивергенция

(Divergence)

Дивергенция (расхождение) – одна из основных операций векторного анализа, сопоставляющая векторному полю F(r) скалярное поле divF. Если точка r задана своими декартовыми координатами, r = {x, y, z}, и вектор F – своими компонентами, F = {FX, FY, FZ}, то:

divF ≡ ∂FX + ∂FY + ∂FZ

∂x ∂y ∂z

Ротор (вихрь) rot

Рассмотрим в поле какого-либо вектора F малую площадку ∆S, ограниченную контуром l, и составим отношение циркуляции вектора F вдоль контура l к ∆S. Предел этого отношения при ∆S → 0 (если этот предел существует) есть проекция нового вектора на направление нормали n к площадке. Этот вектор называется вихрем вектора F и обозначается символом rot – ротор (вихрь). Т.о. векторному полю F(r) сопоставляется другое векторное поле rotF (используется также обозначение curlF ):

Если точка r задана своими декартовыми координатами, r = {x, y, z}, и вектор F – своими компонентами, F = {FX, FY, FZ}, то rotF имеет компоненты: