Банк задач, механика , молекулярная физика и термодинамика, 1 семестр

№ п/п

ЗАДАЧА

ПАРАМЕТРЫ

А

В

С

Д

Е

1

Две автомашины движутся по двум прямолинейным взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку с постоянными скоростями V₁=А км/ч и V₂=В км/ч.

Перед началом движения первая машина находилась на расстоянии S₁=С км от перекрестка, вторая – на расстоянии S₂=Д км. Через какое время после начала движения расстояние между машинами будет минимальным?

(Ответ дать в секундах)

50

100

100

50

-

2

То же

60

100

100

50

-

3

То же

60

90

100

50

-

4

То же

60

120

100

50

-

5

Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁=At + Dt² – Ct³ и x₂=2t – Dt² + t³, где x – в метрах, t – в секундах.

4

8

16

4

1

6

То же

6

10

12

4

2

7

То же

3

15

12

15

2

8

То же

30

7

12

14

2

9

Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид: x=Аt + Bt³ (длина – в метрах, время – в секундах). Найти значение среднего ускорения за первые С с движения.

3

0,06

3

-

-

10

То же

4

0,5

2

-

-

11

То же

2

0,02

10

-

-

12

То же

2,5

0,01

100

-

-

13

Точка движется по прямой согласно уравнению x=Lt – Bt³ (длина – в метрах, время в секундах). Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁=С с до t₂=Д с.

6

0,125

2

6

-

14

То же

6

0,222

2

6

-

№ п/п

ЗАДАЧА

ПАРАМЕТРЫ

А

В

С

Д

Е

15

То же

6

0,08

2

6

-

16

То же

10

0,25

2

6

-

17

Точка движется по прямой согласно уравнению x=At – Bt³ (длина – в метрах, время – в секундах). Определить среднюю скорость перемещения точки в интервале времени t₁=С с до t₂=Д с.

6

0,125

2

6

-

18

То же

6

0,22

2

6

-

19

То же

6

0,08

2

6

-

20

То же

12

0,25

2

6

-

21

Движение двух материальных точек выражается уравнениями x₁=A + Вt – Ct² и x₂=2 + Dt + t² (длина – в метрах, время в секундах). Какова скорость первой точки в момент времени, когда скорости этих точек будут одинаковы?

20

2

4

2

0,5

22

То же

40

5

3

6

1

23

То же

30

4

4

5

1

24

То же

25

3

8

2

2

25

Движение двух материальных точек выражается уравнениями x₁=A + Вt – Ct³ и x₂=2 + Dt + t³ (длина – в метрах, время в секундах). Каково ускорение второй точки в момент времени, когда скорости этих точек будут одинаковы?

20

2

4

2

0,5

26

То же

40

2

4

1

0,5

27

То же

30

5

3

4

1

28

То же

25

3

8

2

2

29

Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид: x=Аt + Bt² + Ct³ (длина – в метрах, время – в секундах). Какова средняя скорость движения точки в интервале времени от Д с до Е с?

3

6

2

1

2

30

То же

3

4

5

2

4

31

То же

2

3

4

1

5

32

То же

1

2

3

4

0

№ п/п

ЗАДАЧА

ПАРАМЕТРЫ

А

В

С

Д

Е

33

Лодка, идущая через реку на веслах, движется относительно воды со скоростью V₁=А м/с. Течение реки имеет скорость V₂=В м/с.

Найти полную скорость лодки, если она движется под углом =С град к направлению течения реки.

2

1

90

-

-

34

То же

2

1

45

-

-

35

То же

2

1

135

-

-

36

То же

2

1

60

-

-

37

Корабль идет на запад со скоростью V₁=А м/с. Ветер дует с юго-запада со скоростью V₂=В м/с. какую скорость ветра зарегистрируют приборы, расположенные на корабле?

6,5

3,5

-

-

-

38

То же

6,0

4,0

-

-

-

39

То же

6,3

3,75

-

-

-

40

То же

5

3

-

-

-

41

Точка движется по окружности радиусом R=А м. Закон ее движения S=E-Ct², где S – в метрах, t – в секундах. Найти, в какой момент времени нормальное ускорение точки а_n=Д м/с².

4

8

2

9

-

42

То же

4

10

3

36

-

43

То же

4

6

4

6,25

-

44

То же

5

12

5

20

-

45

Точка движется по окружности радиусом R=А м. Закон ее движения S=В-Ct², где S – в метрах, t – в секундах. Найти, полное ускорение точки в момент времени, когда нормальное ускорение а_n=Д м/с².

4

8

2

9

-

46

То же

4

10

3

36

-

47

То же

4

6

4

6,25

-

48

То же

5

12

5

20

-

49

Материальная точка движется по окружности радиусом R=А м согласно уравнению S=Вt -Ct³, (длина – в метрах, время – в секундах). Найти нормальное ускорение точки в момент времени t=Д с.

2

8

0,2

3

-

№ п/п

ЗАДАЧА

ПАРАМЕТРЫ

А

В

С

Д

Е

50

То же

2

16

0,4

3

-

51

То же

2

5

0,

4

-

52

То же

4

5

0,1

4

-

53

Материальная точка движется по окружности радиусом R=А м согласно уравнению S=Вt -Ct³, (длина – в метрах, время – в секундах). Найти полное ускорение точки в момент времени t=Д с.

2

8

0,2

3

-

54

То же

2

16

0,4

3

-

55

То же

2

5

0,1

4

-

56

То же

4

15

0,1

6

-

57

По дуге окружности радиусом R=А м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n=В м/с². Вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол =С⁰. Найти скорость движения точки.

10

4,9

60

-

-

58

То же

12

5,33

45

-

-

59

То же

9

4

30

-

-

60

То же

10

4

70

-

-

61

По дуге окружности радиусом R=А м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n=В м/с². Вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол =С⁰. Найти тангенциальное ускорение точки.

10

4,9

60

-

-

62

То же

12

5,33

45

-

-

63

То же

9

4

30

-

-

64

То же

10

4

70

-

-

65

Определить в момент времени t=А с полное ускорение точки, находящейся на ободе колеса радиусом R=В м, вращающегося согласно уравнению ³

3

0,5

2

0,2

-

№ п/п

ЗАДАЧА

ПАРАМЕТРЫ

А

В

С

Д

Е

66

То же

4

0,5

2

0,1

-

67

То же

2

1

4

1

-

68

То же

4

0,2

1

0,1

-

69

Определить в момент времени t=А с нормальное ускорение точки, находящейся на ободе колеса радиусом R=В м, вращающегося согласно уравнению

3

0,5

2

0,2

-

70

То же

4

0,5

2

0,1

-

71

То же

2

1

4

1

-

72

То же

4

0,2

1

0,1

-

73

Диск радиусом R=А м вращается согласно уравнения ³ . Определить тангенциальное ускорение точек на окружности диска в момент времени t=Е с.

0,2

3

-1

0,1

10

74

То же

0,4

3

+1

0,2

5

75

То же

0,1

10

-2

0,1

15

76

То же

0,1

10

+2

0,1

5

77

Диск радиусом R=А м вращается согласно уравнения ³ . Определить полное ускорение точек на окружности диска в момент времени t=Е с.

0,2

3

-1

0,1

10

78

То же

0,4

3

+1

0,2

5

79

То же

0,1

10

-2

0,1

15

80

То же

0,1

10

+2

0,1

5

81

На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t=А с опустится на h=В м. Определить угловое ускорение цилиндра , если его радиус r=С см.

3

1,5

4

-

-

82

То же

4

1

5

-

-

83

То же

2

2

2

-

-

84

То же

4

2

3

-

-