Волновой процесс

Волновые движения по своей природе являются колебательными процессами. Их характерной особенностью является периодичность. Интервал времени, через который повторяется общая картина движения, называется периодом. Волновые движения определяет закон, по которому происходит движение, а также амплитуда. Под амплитудой понимают величину наибольшего отклонения от положения равновесия.

Волны в жидкости условно разделяют на три типа:

- продольные,

- вертикально-поперечные,

- горизонтально-поперечные.

В чистом виде эти волны могут существовать при выполнении некоторых определенных условий.

Продольные волны имеют место, если колебания частиц происходят в направлении, параллельном фронту движения волны. Вертикально-поперечные волны характеризуются тем, что частицы двигаются в вертикальной плоскости, а сама волна распространяется горизонтально. Горизонтально-поперечные волны возникают в атмосфере или океане при движении большого масштаба, причем траектории частиц направлены меридианально, в то время как сама волна перемещается в широтном направлении.

Продольные волны возникают в связи с импульсом давления, который , благодаря упругим свойствам среды, распространяется в виде сферической волны. При этом система волн состоит из чередующихся волн сжатия и разряжения. Это тип внутренней акустической волны.

Вертикально-поперечные волны могут иметь место на поверхности раздела двух сред с различными свойствами. Если граница возмущена, то в дальнейшем она начинает колебаться около своего положения равновесия под действием сил тяжести и инерции, пока силы трения не приведут к затуханию колебаний. Такой тип волн соответствует гравитационным волнам.

Горизонтально-поперечные волны называются волнами Россби. Их появление связано с действием отклоняющей силы вращения Земли. Они достигают порядка 10 000 км и имеют скорость не более 50 м/с. Они движутся вдоль параллелей.

Фактически в жидкой массе одновременно существуют все указанные типы волн. Как правило, в реально протекающих процессах волновые колебания, имеющие различные амплитуды и периоды, накладываются на основное движение. При этом иногда малые в начале амплитуды волновых возмущений возрастают с течением времени, что приводит к образованию различного типа вихрей, которые существенно искажают первоначальные поля гидродинамических элементов. Степень влияния различных волн типов волн оказывается соответственно большей или меньшей, а иногда и пренебрежимо малой. Все это приводит к необходимости выделения этих волн с целью упрощения общего анализа. Такая процедура носит название фильтрации волн.

Метод малых возмущений. Параметры волн.

Обычно волновые возмущения характеризуются весьма малой амплитудой, поэтому их исследование ведут методом малых возмущений, которые накладываются на основное движение. Все характеристики движения могут быть представлены в виде суммы:

, ,,(1)

Здесь величины со знаком тильда (~)относятся к среднему движению, а отмеченные штрихом соответствуют малым возмущениям. При этом:

, ,,. (2)

Уравнение для возмущений:

(3)

Если характеристики для основного движения известны, то уравнение (3) представляет собой линейные уравнения относительно неизвестных ,,. Это получается отбрасыванием нелинейных членов второго порядка малости, т.е.линеаризацией. Уравнения являются линеаризованными по отношению к исходным. Линеаризованные уравнения неразрывности и притока тепла имеют вид соответственно:

(4)

(5)

Волновые возмущения являются периодическими как по времени, так и в пространстве, поэтому их решения будем искать в виде периодических функций, например синусоиды. Запишем:

(6)

(величины с индексом «0» представляют собой амплитуду соответствующей характеристики).

Общая длина волны ,- круговая частота,- волновые числа. Общий аргументназывается фазой.

Скорость перемещения волны называется фазовой скоростью. Однако, это не скорость движения частиц жидкости, а скорость перемещения формы поверхности.

Выражение

(7)

показывает, что фазовая скорость равна отношению длины волны к периоду.

Мы рассматривали одиночную волну, хотя этот случай фактически является исключительным. В реальных условиях наблюдается система волн, отличающихся друг от друга всеми своими параметрами. Таким образом, мы имеем дело с совокупностью волн или волновым пакетом. Фазовая скорость группы волн или групповая скорость имеет вид:

(8)

(для непрерывной последовательности волн)

В математическом плане удобнее работать с экспонентами, а не с синусами или косинусами. Форму волны часто задают в виде:

(9)

Рассмотрим наиболее распространенные формы волнового движения.