Обход ориентированного графа
При решении многих задач, связанных с графами, необходим эффективный способ систематического обхода всех узлов и дуг графа. Известны два способа обхода графов: обход в ширину и обход в глубину (в теории графов они называются поиском в глубину и поиском в ширину).
Способ обхода в глубину DFS(отdepth-first search– поиск в глубину) составляет основу многих других эффективных алгоритмов работы с графами и состоит в следующем. Обход начинается с некоторого начального узлаvграфаg. Для каждого узла, смежного с узломvи не посещавшегося ранее, рекурсивно применяется поиск в глубину. Когда все узлы, которые можно достичь из узлаv, посещены, поиск заканчивается. Этот способ называется поиском в глубину, поскольку поиск непосещенных узлов идет в направлении вперед (вглубь) до тех пор, пока это возможно.
Для решения этой задачи необходимо переопределить тип tNode, включив в него дополнительное полеVisitedлогического типа – признак посещения узла. Начальное значение этого поля для всех узлов равноFalse. Приведенный ниже методtOrGraph.DFSдля обхода графа в глубину содержит внутреннюю рекурсивную процедуруDFSR, выполняющую обход в глубину от заданного узлаNode. Посещение узла в данном методе заключается в выводе значения его содержательного поляValueв файлf.
procedure tOrGraph.DFS(StartNode: pNode; var f: Text);
// Обход в глубину, начиная с узла StartNode,
// с выводом значений узлов в файл f
procedureDFSR(Node:pNode);
// Внутренняя рекурсивная процедура обхода в глубину от узла Node
var
Arc:pArc;// дуга графа
NextNode:pNode;// узел, следующий за узлом Node
begin
Node^.Visited:=True;// отметка узла как посещенного
Write(f,Node^.Value,' > ');// посещение узла - вывод его значения в файл f
Arc:=Node^.ArcList;// первая дуга из списка дуг, инцидентных узлу Node
whileArc<>Nildobegin// поиск всех узлов, смежных с Node
NextNode:=Arc^.RearNode;// узел, смежный с узлом Node
if not NextNode^.Visited
then DFSR(NextNode); // узел не посещен - поиск от него
Arc:=Arc^.NextArc;// переход к следующему узлу, смежному с Node
end;
end; //procedure DFSR
var
Node:pNode;
begin
Node:=fHead;
while Node<>nil do begin // отметка всех узлов графа как непосещенных
Node^.Visited:=False; Node:=Node^.NextNode;
end;
DFSR(StartNode); Writeln(f);
end;// procedure tOrGraph.DFS
Способ обхода в ширину BFS(отbreadth-first search– поиск в ширину) получил свое название из-за того, что при достижении во время обхода любого узлаvдалее рассматриваются все узлы, смежные с узломv. После того как посещены и отмечены все не посещенные ранее узлы, смежные с узломv, выбирается один из этих узлов и обход в ширину начинается от него, затем процесс повторяется для оставшихся смежных сvузлов. Для реализации этого алгоритма необходимо запоминать посещенные смежные сvузлы и, рассматривая их в порядке посещения, начинать процесс посещения всех узлов, смежных с ними. Для этой цели хорошо подходит такая структура данных как очередь (действительно, посещённые узлы становятся в очередь для продолжения процесса поиска от них).
procedure tOrGraph.BFS(StartNode: pNode; var f:Text);
// Обход в ширину, начиная с узла StartNode, с выводом значений узлов в файл f
var
Arc:pArc;// дуга графа
Node,NextNode:pNode; // очередной и следующий за ним узлы графа
q:tQueue;// экземпляр очереди с элементами типа pNode
begin
Node:=fHead;
whileNode<>nildobegin// отметка всех узлов графа как непосещенных
Node^.Visited:=False; Node:=Node^.NextNode;
end;
q:=tQueue.Create;// создание экземпляра очереди
StartNode^.Visited:=True;// отметка начального узла как посещенного
Write(f,StartNode^.Value,' > ');// посещение начального узла
q.Insert(StartNode);// включение элемента StartNode в конец очереди
whilenotq.Emptydo begin// пока очередь не пуста
Node:=q.Remove;// исключение первого элемента из очереди
Arc:=Node^.ArcList;// первая дуга из списка дуг, инцидентных узлу Node
whileArc<>nildo begin// поиск всех узлов, смежных с Node
NextNode:=Arc^.RearNode;// узел, смежный с узлом Node
if not NextNode^.Visited // если смежный узел не посещен,
then begin
NextNode^.Visited:=True;// то отметка его как посещенного,
Write(f,NextNode^.Value,' > '); // посещение узла
q.Insert(NextNode);// и включение его в конец очереди
end;
Arc:=Arc^.NextArc;// переход к следующему смежному с Node узлу
end;
end;
Writeln(f); q.Free; // удаление очереди
end; // procedure BFS
Для графа
обход в глубину дает последовательность узлов A, B, C, D, E, F, обход в ширину –A,B,D,C,E,F.
Если некоторые узлы графа при поиске от начального узла остались непосещенными, то выбирается один из них и поиск повторяется. Этот процесс продолжается до тех пор, пока обходом не будут охвачены все узлы графа.