Модуль 14: КИХ – фильтр на C28x
Цифровой сигнальный контроллер TMS320F2812
Texas Instruments Incorporated
Основы теории цифровых фильтров
Алгоритм цифрового фильтра возможно использует численные операции цифрового сигнального
процессора
Цифровой фильтр базируется на общем дифференциальном уравнении для линейных
систем N 1 N 1
am y[n m] bk x[n k]
m 0 |
k 0 |
y(n) =выходной сигналx(n) = входной сигнал
am, bk = коэффициенты
N = число коэффициентов (порядок системы) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Нормализуя |
N 1 |
N 1 |
a |
|
y[n m] |
уравнение во |
y(n) |
b x[n k] |
|
m |
|
||
временной |
k |
|
|
|
||
|
k 0 |
m 1 |
|
|
|
|
14 - 2
Схема цифрового фильтра во |
||||||
x(n) |
b |
временной области |
y(n) |
|||
0 |
+ |
+ |
|
|||
|
x |
|
|
|
||
d |
b |
|
-a |
d |
||
x(n-1) |
|
y(n-1) |
||||
x |
1 |
|
x |
1 |
||
d |
b2 |
|
|
-a2 |
d |
|
x(n-2) |
|
x |
y(n-2) |
|||
x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
x(n-k) |
|
|
|
y(n-m) |
|
d |
задержка на один отсчет |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
14 - 3
Передаточная функция цифрового фильтра
Z-преобразование от оригинального входного сигнала x(n) определяется как:
|
|
|
|
ZT x(n) X (z) x(n) z n |
|
|
|
n 0 |
где |
z e pT and p j |
|
|
= комплексная |
|
угловая частота |
|
|
Свойство Z-преобразования: Z-преобразование от сдвинутого сигнала эквивалентно Z- преобразованию от оригинального сигнала умноженное на коэффициент z--k:
ZT x(n k) z k X (z)
14 - 4
Передаточная функция цифрового
фильтра
Z-преобразование применим к обоим частям уравнения цифрового фильтра во временной области:
|
N 1 |
|
N 1 |
|
ZT y(n) am y[n m] |
ZT bk x[n k] |
|||
|
m 1 |
|
k 0 |
|
N 1 |
N 1 |
Y (z) am z m Y (z) bk z k X (z) |
|
m 1 |
k 0 |
|
N 1 |
|
N 1 |
|
Y (z) 1 am z m |
|
X (z) bk z k |
|
|
|
m 1 |
|
k 0 |
|
14 - 5
Передаточная функция цифрового
фильтра
В результате получим передаточную функцию цифрового фильтра, порядка N в частотной области:
|
|
|
N 1 |
H (z) |
Y (z) |
|
bk z k |
|
k 0 |
||
X (z) |
N 1 |
||
|
1 am z m |
||
m 1
14 - 6
Диаграмма цифрового фильтра в |
|||||||
X(z) |
|
b |
частотной области |
Y(z) |
|||
|
0 |
|
+ |
+ |
|
||
|
|
x |
|
|
|
||
|
d |
b1 |
|
-a1 |
d |
||
|
|
|
|
||||
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
d |
b2 |
d = z--1 |
|
-a2 |
d |
|
|
|
|
x |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
|
|
|
|
|
Умножение на z--1 в частотной области =
Модуль задержки на один отсчет во временной области
14 - 7
Фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ)
Если коэффициент обратной связи am равен нулю, то получим систему уравнений для «фильтра с конечной импульсной
характеристикой»:
H (z) Y (z) N 1 bk z k Частотная область
X (z) k 0
N 1 |
|
y(n) bk x[n k] |
Временная область |
k 0 |
|
14 - 8
Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ)
Если коэффициент am присутствует, то данный тип фильтра называется «фильтр с
бесконечной импульсной характеристикой». В
данном случае уравнение с обратной связью должно быть использовано для вычисления.
Ясно, что элемент обратной связи am*y(n-m) возвращает часть энергии обратно в вычислительный процесс.
|
|
|
|
N 1 |
|
|
H (z) |
|
Y (z) |
|
bk z k |
|
|
|
|
k 0 |
|
|||
|
X (z) |
N 1 |
|
БИХ – фильтр |
||
|
|
1 am z m |
||||
|
|
|
|
m 1 |
|
|
N 1 |
|
|
N 1 |
|
||
y(n) bk x[n k] am y[n m] |
|
|||||
k 0 |
|
|
m 1 |
|
||
14 - 9
Простая структура КИХ фильтра
X0 |
X1 |
X2 |
|
z–1 |
z–1 |
b0 * |
b1 * |
b2 * |
+
y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n–1) + b2 * x(n–2)
14 - 10