Дифракция Френеля
|
Ii |
|
|
|
|
|
|
x x |
2 |
y |
y |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I (x, y) |
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
d |
2 |
f (x , y ) exp |
|
|
d |
|
|
dx dy |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Фурье преобразование
Свободное пространство Приближение Фраунгофера
Дифракция Фраунгофера
x x |
|
|
|
x |
|
y |
|
|
d |
|
|
||||
y y |
|
|
g(x, y) h0 F |
|
, |
|
|
d |
|
||||||
|
|
|
|
d |
|||
|
d |
|
|
|
|
|
|
Одна плоская волна соответствует каждой точке Нет вклада других волн из-за деструктивной интерференции
I (x, y) |
Ii |
|
x |
, |
y |
|
|
F |
|
|
|
||
d 2 |
d |
|
||||
|
|
|
d |
|||
Фурье преобразование
Тонкая линза
|
|
|
|
x |
2 |
y |
2 |
d |
f |
2 |
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
g(x, y) h exp j |
|
|
|
F |
, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
l |
|
|
|
f |
2 |
|
|
|
|
f |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|||||
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hl |
|
exp |
jk d f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d f ; |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
|
g(x, y) h F |
|
, |
|
|
|
|
|
||||
l |
|
f |
|
|
|
|
|
|
f |
||
Формирование изображения
Одна линза (лучевое приближение)
1 |
|
1 |
|
1 |
||
f |
d |
d |
2 |
|||
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
||
p(x, y) - апертурная функция
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
; |
p |
s |
p |
d2 |
|||
f |
d1 |
|
d2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
h(x, y) ~ |
|
|
|
x |
|
, |
|
y |
|
|
|
|||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
d |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
Циркулярная апертура
ps d22 D
Меньше апертура – больше глубина резкости
Формирование изображения
4f система
F F( x , y ) f ( x, y)
Перевернутое изображение с единичным увеличением
Пространственная фильтрация |
||||||||
4f система H ( x , y ) ~ p f x , f y - передаточн ая функция 4f системы |
||||||||
h(x, y) ~ |
1 |
|
|
x |
, |
y |
|
|
|
|
P |
|
|
|
- импульсныйотклик 4f системы |
||
|
2 |
|
|
|||||
|
f |
|
f |
|
|
|
||
|
|
|
f |
|
||||
Линза в приближении волновой оптики
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
h(x, y) ~ P |
|
, |
|
|
- импульсный отклик линзы |
||||||
|
|
||||||||||
l |
d2 |
|
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||
Pl x , y F p(x, y) exp i x |
y |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 h(x, y) ~ F p(x, y)
Круглая апертура (нет аберраций)
Линза в приближении волновой оптики
Из-за увеличения система не инвариантна к сдвигу
Идеальное увеличение |
Расфокусировка |
|
H ( x , y ) ~ pl d2 x , d2 y - передаточн ая функция расфокусированной системы
Для круглой апертуры
S |
|
|
D |
Максимальная пространственная частота |
|||
2 d2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
d2 |
f |
S |
1 |
|
|||
2 F# |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
Качество оптической системы
H ( x , y ) - комплексная оптическая передаточн ая функция (OTF)
H ( x , y ) - модуляцион ная передаточн ая функция (ММTF) arg H ( x , y ) - фазовая передаточн ая функция (OTF)