Лекция 2: Волновая оптика
Основные понятия Интерференция Когерентность
«Фотоника» - производная слова фотон
Условия когда проявляются квантовые свойства
Eph = h = hc/ > kT
при ком. темп. 300 K
= 6 THz
Квантовая оптика
Электромагнитная
оптика
Скалярная волновая оптика
Лучевая оптика
Волновая оптика
•Свет описывается как скалярная волновая функция (решение волнового уравнения)
•Длина волны порядка размеров объектов
Постулаты волновой оптики
•Свет распространяется в виде волны со скоростью с= c0/n
•Амплитуда волны в любой точке пространства r(x,y,z) описывается
|
волновой функцией u(r,t) |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 2u |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
u |
|
t2 0 |
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|||
• |
Интенсивность – усредненный по времени квадрат амплитуды |
||||||
|
I (r,t) ~ u2 r,t ; W m2 |
|
|||||
• |
Оптическая мощность – интеграл от интенсивности по площади |
||||||
|
P t ~ I |
(r,t)dA |
|
||||
A
•Из линейности волнового уравнения вытекает принцип суперпозиции
r,t u1 r,t u2 r,t ui r,t
Для определения волновой функции нужно знать граничные условия
Волновая оптика применима для неоднородных сред, с характерными размерами изменения |
|
больше длины волны (локально однородные) |
n r c r |
Монохроматическая волна
u r,t a r cos 2 t r ; 2
•Комплексное представление U (r,t) a r exp j r exp j t U r exp j t
u(r,t) Re U (r,t)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение Гемгольца: |
2U r k 2U r 0 |
I r ~ |
|
U r |
|
2 |
монохроматическойИнтенсивность |
волны |
|
|
|
||||||||
|
|
; волновой вектор |
|
|
|
|
|
не изменяется во времени |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
k c |
|
|
|
|
|
|
|
|
Волновой фронт – плоскость постоянной фазы r const
r
Элементарные волны
•Плоская волна (в реальности не существует)
Мощный математический аппарат Фурье анализа
•Сферическая волна
Параксиальное приближение (Френеля)
•Параксиальное приближение
–(общий вид)
Медленно меняющаяся функция
Преломление и отражение
Волновой вектор плоской волны
Аналог импульса
k 2 2 n 2 n n k0 c c0 0
k1 n1 k0 sin 1 ,0, cos 1 k2 n2 k0 sin 2 ,0, cos 2 k3 n1 k0 sin 3 ,0, cos 3
На границе раздела фаза должна сохраняться
k1r k2r k3r
1 3
n1 sin 1 n2 sin 2
Для определения амплитуды скалярной теории недостаточно, нужно определять граничные условия на амплитуду (электромагнитная теория)
Интерференция света
•ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА — пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн.
Роберт Гук |
Исаак Ньютон |
|
Исследование цветов мыльных пленок и |
||
Корпускулярная теория света не позволила |
||
тонких пластинок из слюды. |
||
объяснить возникновение колец |
||
|
Интерференция света
•ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА — проявление волновых свойств (начало XIX века)
Томас Юнг
Огюстен Жан Френель
Принцип суперпозиции (линейность волнового уравнения)
u r,t u1 r,t u2 r,t ui r,t
Интенсивность не подчиняется принципу суперпозиции. |
|
|||||||||||||
Нужно учитывать фазу волновой функции |
r,t Ii r,t |
|||||||||||||
(не объясняется лучевой оптикой). |
I r,t I1 r,t I2 |
|||||||||||||
U1 (r) |
|
|
exp j 1 r ; |
|
|
|
|
|
||||||
I1 r |
Комплексное представление |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
монохроматических волн |
|
||||
U2 (r) |
|
I2 r exp j 2 r |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
I (r) |
|
U1 (r) U2 (r) |
|
2 I1 r I2 r 2 |
|
cos r ; |
|
|
||||||
|
|
I1 r I2 r |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 2 r 1 r |
|
|
|
|
|
|
||||||||
2
I1 r I2 r cos r 0;
конструктивная интерференция
2
I1 r I2 r cos r 0;
деструктивная интерференция
Интерференция объясняет пространственное перераспределение интенсивности без нарушения закона сохранения энергии (мощности)
Кольца Ньютона
R r; n 1 |
|
|
|
|
|
|||
(r) 2h k 2 |
|
2 |
h 2m 1 |
|||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
rm |
||
R2 R h 2 r2 |
|
|||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
2R h |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
rm |
|
2m 1 R |
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Цвет определяется длиной волны