Лекция 11:
Оптические волноводы
Лучевое описание
Введение
•Оптический волновод - структура передающая свет на большие расстояния и имеющая поперечный размер сравнимый с длиной волны света
•Наиболее распространенный тип –оптическое волокно, использует явление полного внутреннего отражения
Планарный волновод
nf sin f ns sin s nc sin c
k nf sin k 2
nf ns nc
Планарный волновод
•Зигзагообразная модель распространения
k ns k nf
Эффективный показатель преломления
N |
|
nf sin |
ns N nf |
|
k |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Резонансные условия |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2k nf |
f cos |
2 s |
2 c |
2m |
|
|||
|
|
|
|
|
n2 |
n2 |
|
b |
N 2 |
ns2 |
N nc b nf ns , |
|
2 |
2 |
, |
|
|
||||||||
V k f nf |
ns |
a |
s |
c |
|
|
|
|
||||
|
|
n2 |
n2 |
|||||||||
n2 |
n2 |
|
||||||||||
Нормированная |
|
|
f |
s |
|
|
f |
s |
|
|||
|
Асимметрия |
|
Нормированный показатель преломления |
|||||||||
частота |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Числовая апертура
• |
|
Планарный волновод |
Закон полного внутреннего отражения |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оболочка |
n1 sin / 2 |
n2 sin / 2 |
|
|
|
n2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сердцевина |
cos n |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 1 |
|
n2 |
|
n sin |
|
n2 |
n2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
Числовая апертура |
n1 sin / 2 |
sin 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NA sin |
|
|
n2 n2 |
|
n |
|
; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n12 n22 n1 n2 n1 n2 ; n1 |
n2 |
; n1 n2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 D |
|
|
||
|
|
NA n2 |
n2 |
|
|
||
|
f |
1 |
2 |
1 |
2 f |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
угол ддифракцинной расходимости |
||||||
|
|
||||||
Волноводные моды
m 0
V0 arctan
f nf sin m |
|
f |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
Положительная |
|||||
|
|
nf sin |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
интерференция |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sin |
|
|
|
n2 |
n2 |
n |
|
|
|
|
; |
|
|
|||||
0 |
|
f |
|
2 |
||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условия отсечки |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 n12 n22 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Фундаментальная мода не имеет отсечки в симметричном волноводе
a Условие отсечки фундаментальная моды в несимметричном волноводе
Волноводные моды
Дисперсионная кривая (ТЕ – моды)
Отсечка при b = 0
Сдвиг Гуса - Ханчена
|
|
|
Фазовый сдвиг при отражении |
|||||
|
n1 cos 1 |
n2 |
cos 2 |
Отражение на границе |
||||
n cos |
n |
|
||||||
cos |
2 |
TE - мода |
||||||
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
||
n2 cos 2 - мнимый |
|
|
||||||
ZS |
|
|
|
|
1 |
|
; a / 2 c |
|
n1 z |
|
|
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
a2 z2 |
|
|||||
Нормированная толщина волновода
W k w
n2f ns2
w f 1 1
s c
Градиентный волновод
Ввод излучения
В торец
Призменный ввод |
Дифракционная решетка |
|