Лекция 13: Нелинейные оптические эффекты
Общее описание Нелинейные эффекты в оптическом волокне
Другие нелинейные оптические эффекты
|
|
|
|
|
|
|
|
Большие интенсивности |
|
D 0 E P; P 0 1E 0 2 E2 3E3 PL PNL |
|||||||||
2 |
2 |
|
1 2 E |
4 2 P |
|
|
|
||
E |
|
|
|
|
t2 |
c2 t2 |
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|||||
2 |
2 |
|
2 |
1 4 1 E |
4 2 P ( ) |
|
|||
E |
|
c2 |
|
NL |
Источник новых электромагнитных волн |
||||
|
c2 |
t2 |
|||||||
PNL ( ) 0 |
|
|
|
|
|
ijk(2) E j Ek ijkl(3) E j Ek El |
|||||
|
jk |
|
jkl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметрические процессы |
|
|
|
|
|
p s i |
Генерация второй гармоники |
|
Оптическое выпрямление |
|
kp ks ki |
|
2 1 1 2 1 |
|
|
2 1 1 0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
k2 k1 k1 |
|
|
k2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптическая нелинейность 2-го порядка
Микроскопическая природа
V (x) 1 kx2 |
|
1 bx3 1 cx4 ;b, c k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
b, c 0 гармоническй потенциал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
F(x) |
V |
kx bx2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F ( ) k b 2 ; F ( ) k b 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
d 22x 2 dx |
|
|
k |
|
x |
|
b |
x2 |
c |
x3 |
e |
E( ) exp j t E* ( ) exp |
j t |
||||||||||||||||||||
|
|
|
m |
m |
|
||||||||||||||||||||||||||||
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x(t) |
|
x1 |
exp j t |
|
x2 |
|
exp j2 t |
|
Движение электрона |
|
|||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
x |
|
e |
|
E( ) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
( ) |
Ne2 |
E( ) |
|
1 |
|
|
||||||||||||
m |
|
2 |
2 2 j |
m |
|
2 |
2 2 j |
|
|||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
be2 |
2 |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||
x2 |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
2m3 |
|
02 4 2 4 j 02 2 2 j 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
P2 (t) |
1 P(2 ) exp |
j2 t c.c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d (2 ) |
|
|
bNe3 |
|
|
E( ) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2m3 0 |
|
|
02 4 2 4 j 02 2 2 j 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
d (2 ) |
bN 02 |
|
|
1(2 ) 1( ) 2 m / V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2N 2e3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
V ( x) V (x)
Несимметричный потенциал
Нелинейные оптические процессы
В анизотропной среде – тензорное описание
P |
|
(t) 0 |
2 |
( 3, 1, 2 )E |
|
E |
|
|
|
3 |
|
ˆ |
|
1 |
|
2 Взаимодействие двух волн |
|
3 1 2 |
Закон сохранения энергии |
|
||||||
Pi 3 |
(t) 0 |
ijk(2) ( 3, 1, 2 )E j 1 Ek 2 |
|
|||||
|
|
|
j,k |
|
|
|
|
|
Pi ( 3 ) 0 |
ijk(2) ( 3, 1, 2 )E j ( 1 )Ek ( 2 ) exp |
j k3 k2 k1 r |
||||||
ijk(2) 2dijk Тензор определяется симметрией
ijk(2) 0 При инверсной симметрии
Симметрия Клеймана
(2) ( , , ) (2) ( , , ) etc. |
11 1; |
22 2; |
33 3 |
|
||||
ijk 3 1 2 |
ikj |
3 1 2 |
3D тензор превращается в 2D |
|||||
ijk(2) ( 3, 1, 2 ) * ijk(2) ( 3, 1, 2 ) |
23 4; |
31 5; |
12 |
6 |
||||
|
||||||||
ijk(2) (jik2) (jki2) |
d14 |
d25 d36 |
|
|
|
|
|
|
Нелинейные эффекты
Электрооптический эффект – частный случай нелинейно-оптического эффекта
P ( ) |
0 |
(2) |
( , ,0)E |
j |
( )E |
k |
(0) |
|
i |
1 |
ijk |
1 1 |
1 |
|
|||
ijk(2) ( 1, 1,0) kij(2) (0, 1 |
, 1 ) |
Из симметрии существует эффект оптического выпрямления |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Световая волна порождает постоянное электрическое поле |
|
Генерация второй гармоники
Кристаллы: KH2PO4 (KDP), lithium triborate (LBO) and β-barium borate (BBO), KNbO3, LiNbO3.
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
E(z,t) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
e E( 1 ) exp j k1z 1t c.c. |
Падающая волна |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P |
NL |
Pi |
2 |
E |
2 |
( 1 ) ijk ej ek exp j 2k1z 2 1t |
Наведенная поляризация на удвоенной частоте |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Даже при поперечной падающей волне у второй гармоники есть поляризация вдоль z |
||
|
PNL |
P |
|
|
|
NL PNL E2 ( 1 ) ijk ej ek exp j 2k1z 2 1t |
||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jk |
|
|
E(z, 2 ) E
(z, 2 ) E (z, 2 )
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 |
|
NL |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 |
|
|
NL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
E |
|
|
|
|
|
E |
|
|
2 |
P |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
E |
|
|
2 |
P |
|
|
z |
В приближении заданного поля |
|||||||||||
z2 |
|
|
|
|
|
|
2 c2 |
|
c2 |
|
|
c2 |
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
4 P |
|
|
|
NL |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Генерация второй гармоники
|
|
|
|
E |
|
|
|
(z, 2 ) |
4 |
P |
|
|
NL |
(z, 2 ) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 |
NL |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
k2 |
|
E (z, 2 ) |
|
|
2 2 P |
(z, 2 ) |
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
k2 2 1 |
|
|
; k 2k1 k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kz |
|||||||||||||||||
(2 1 ) |
|
|
|
|
|
|
4 2 |
(2) E2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kz sin 2 |
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
( , z) j |
|
2 |
1 |
exp j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
E (z, 2 ) медленно меняющаяся амплитуда |
2 |
|
|
c2k2 |
|
2 |
|
k |
|
|||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) ijk ej |
ek |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kz |
|
|
jk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
(2) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 |
Вектор Пойнтинга |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
S( 2 |
, z) |
8 2 |
|
|
|
|
|
E 1 |
|
4 |
|
|
|
2 |
Мощность второй гармоники |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
c2k2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Условия фазового синхронизма (закон сохранения импульса) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
2 kz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 0 |
k 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
z |
|
|
|
Линейный рост мощности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Фазовый синхронизм
k 0
k 0
Выполнение условий фазового синхронизма
( 1 ) (2 1 ) Дисперсия материала
L ~ 1 k
Использование анизотропии
Выполнение условий фазового синхронизма
Периодическая поляризация
E(z,t) 12 eˆ E( 1 ) exp j k1z 1t c.c.
PNL Pi 2 E2 ( 1 ) ijk ej ek exp j 2k1z 2 1t
(2) ~ exp j kz jk
Периодические изменения параметров среды
Волноводные структуры на ниобате лития
Замечания для случая выполнения условий фазового синхронизма
Т.к. показатель преломления зависит от температуры условия можно выполнить только на заданной
температуре или мощности света |
|
|
|
|
|
|
z |
|
Уже не выполняются условия заданной амплитуды. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E( 2 |
, z) jE 1 |
tanh |
|
|
|||
|
L |
|||||||
|
|
|
E 1 |
|
|
c |
||
|
E( , z) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
cosh |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
c |
|
|
||
Параметрические процессы
Up конверсия |
1 |
2 3 |
Видимый (мощный) |
1 |
2 |
Видимый
PNL
ИК (слабый)
Параметрическое усиление p i s
p |
|
s |
s |
PNL |
i |
|
|
Дифференциальная частота |
1 |
2 3 |
|
|
|
||
Видимый |
|
1 |
2 |
Видимый |
PNL |
Дальний ИК |
|
|
|
||
Оптический параметрический резонатор (OPO)
Перестройка длины волны путем поворота кристалла
изменения условий Фазового синхронизма