Лекция 8: Свет и среда
Оптическая анизотропия Электрооптический эффект
Оптическая анизотропия
•Макроскопические оптические свойства (показатель преломления) зависят от направления распространения и поляризации света
Оптическая анизотропия
•Макроскопические оптические свойства определяются микроскопической структурой
•В анизотропных материалах существует порядок
–Позиционный (кристаллы)
–Ориентационный (жидкие кристаллы)
Микроскопическая природа
•Показатель преломления определяется поляризуемостью электронных оболочек.
•Взаимодействие света с электронной оболочкой зависит от окружения атома.
Симметрия
•Теория групп:
•Операции симметрии молекул → точечные группы (бесконечно много )
•Операции симметрии кристалла → пространственные группы (230 групп)
В пространственную группу входят:
1.трансляции
2.закрытые элементы симметрии («поворот»);
из них составлены 32 кристаллографические точечные группы
3.открытые элементы симметрии («поворот+перенос»)
–плоскости скользящего отражения,
–винтовые оси
Симметрия
•Элементарная ячейка — это минимальный воображаемый объём кристалла, параллельные переносы (трансляции) которого в трёх измерениях позволяют построить трёхмерную кристаллическую решётку в целом.
•Решеткой или системой трансляций Браве называется набор элементарных трансляций или трансляционная группа, которыми может быть получена вся бесконечная кристаллическая решётка. Все кристаллические структуры описываются 14 решётками Браве, число которых ограничивается симметрией.
Триклинная |
Тетрагональная |
|
Кубическая
|
Ромбическая |
|
Моноклинная |
Гексагональная |
Тригональная |
Тензорное представление
Выбором системы координат можно преобразовать к диагональному виду (главная система координат)
Принципиальные оси и собственные показатели преломления (скорости распространения)
E и D – в общем случае непараллельные
Энергия электромагнитного поля
U 1 |
E D B H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
U |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
B |
|
E |
|
B |
|
|||
|
|
S E H |
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
||||||||||||||||||||||||
t |
|
|
E |
t |
H t |
E t |
H |
t |
Поток энергии |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
ˆ |
|
E |
|
1 |
|
ˆ |
|
|
|
|
E |
|
|
|
ˆ |
E |
|
|
|
13 31 |
В диэлектрическом тензоре |
||||||||||||
E |
t |
2 |
|
E |
|
t |
|
t |
E 12 21; |
6 независимых координат |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
В принципиальных координатах |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
D2 |
|
|
Dy2 |
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
UE |
|
2 |
E D |
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
22 |
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U |
S E H |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
B |
ˆ |
E |
B |
|
|
|
||||||||||||||||
t |
E t |
|
H t |
E t H |
t |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
ˆ |
E |
|
1 |
|
ˆ |
|
|
E |
|
|
|
|
ˆ |
E |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
E |
t |
|
E |
t |
|
|
t |
|
12 21; 13 31 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Распространение плоской волны в анизотропной среде
divD 0 divE 0 grad divE 0
Волновой фронт не перпендикулярен направлению распространения энергии
Угловые соотношения D,E,H и k
Распространение плоской волны в анизотропной среде
k 2 k 2 k 2
c2 x vx2 c2 y vy2 c2 z vz2 0
Ур-е Френеля (характеристическое уравнение)
Существует два решения для скорости (показателя преломления n) для заданного направления распространения, соответствующие двум собственным модам поляризации.
Индикатриса – поверхность определяющая показатель преломления для произвольного направления распространения
Поверхность постоянной плотности энергии на данной частоте Da и Db – собственные линейно поляризованные моды
Касательная к поверхности в точке пересечения с волновым вектором дает направление E.