Лекция 6:
Электромагнитная теория света
Введение
Поляризация Формулы Френеля
«Фотоника» - производная слова фотон
Условия когда проявляются квантовые свойства
Eph = h = hc/ > kT
при ком. темп. 300 K
= 6 THz
Квантовая оптика
Электромагнитная
оптика
Скалярная волновая оптика
Лучевая оптика
Электромагнитная оптика
•Описание через два связанных вектора - электрического и магнитного поля.
•Описание поляризации света.
•Распространение в средах (взаимодействие с веществом).
Уравнения Максвелла
Где H (r,t) – магнитное поле [A/m], E (r,t) – электрическое поле [V/m],
D(r,t) – электрическая индукция [C/m2], B (r,t) – магнитная индукция [T = Vs/m2]
D 0 E P
B 0 H 0 M
диэлектрическая проницаемость вакуума 8,85 *10-12
[As/Vm]
0 – магнитная восприимчивость вакуума 1,26*10-6 [Vs/Am]
P – поляризация [C/m2]
M – магнитный момент [A/m]
Граничные условия
•Тангенциальные компоненты E1 =E2 ; H1 =H2
•Нормальные компоненты D1n=D2n; B1n=B2n
•На границе с идеальным проводником E
–При отражении от металлического зеркала отраженная волна сдвигается на
Энергетические характеристики
•Вектор Пойнтинга S - плотность потока энергии электромагнитного поля (непрерывен на границе двух сред)
Закон преобразования энергии
•Интенсивность I = <ISI> - усреднение по времени
•Плотность импульса p = S/c2 (давление света)
•Угловой момент r х S/c (для неплоских фронтов, кручение)
Используется для атомарных ловушек, манипуляции отдельными атомами, получение сверхнизких температур.
Волновое уравнение
Однородная среда
диэлектрическая восприимчивость
Неоднородная среда
и зависят от координаты
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
n2 r |
2 E |
|
2 |
n2 r |
2 E |
|
||
E |
|
n |
r E |
|
|
c2 |
|
t2 |
0 |
E |
c2 |
|
t2 |
0 |
|
|
|||||||||||||||
|
n2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Приближение для медленных изменений n(r), незначительных на расстоянии порядка длины волны Компоненты электрического и магнитного полей описываются одинаковыми скалярными волновыми уравнениями
Комплексные амплитуды
Комплексный вектор Пойнтинга
Плоские волны
•E0, H0 – комплексные амплитуды (постоянные вектора)
•K – волновой вектор
•E и H – перпендикулярны направлению распространения Поперечная электромагнитная волна (TEM)
•Правая тройка векторов (E0,H0, k)
• Интенсивность 10 W/cm2 соответствует ~ 87 V/cm
Другие элементарные волны
Сферические волны (излучение электрического диполя (r>> )
•Волновой фронт сферический,
•E, H – ортогональны друг другу
•и радиальному направлению.
•В общем случае амплитуда изменяется с углом
•Параксиальное приближение
Гауссов пучок