решения курсовых (семестровых) работ из задачника / Статика / C1-10

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.

Схема. а)

Дано:

Р=20 кН Р

М=12 кН*м

q=2 кН/м q М 1

1

Yа = ? 2 2

А

Q Р

M

Ya

Ma Xa

Схема б)

Р

q

М

45 В

А

P

Q М

Ya

Rв

Xa

Схема в)

Р

q

М

30 В

А

P

Q М

Ya

Rв

Xa

Решение.

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а,б,в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор ,заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки

«q» , получим

Q=q*L

Q=2.8*2=5.6кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

Fky=0; Ya-Q*cos45-P=0

Отсюда Ya будет

Ya=Q*cos+P=24кН

Ya=24кН.

Схема. б)

Fку=0 Yа-Q*сos45-P+Rв*cos45=0

Ma=0 M-2P+3Rв*sin45=0 Rв=14кН

Отсюда Yа будет:

Yа=Q*cos45+Р-Rв*cos45=14кН

Yа=14кН

Схема в)

Yкх=0; Yа-Q*cos45-P+Rв*cos30=0

Ma=0 M-2P+4Rв*cos30-Rв*cos60=0 Rв=8.6кН

Отсюда Yа будет:

Yа=Q*cos45+P-Rв*cos30=16.5кН.

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

Fкх=0; Xв+Q*cos45-Rв*сos45=0

Fкy=0 Yа-Q*сos45-P+Rв*cos45=0

Ма(Fк)=0 M-2P+3Rв*sin45=0 Rв=14кН

Xв=6кН

Rв=14кН.

Yа=Р*cos45+Q-Rв*сos45=4,2+2-4,2=2.кН.

Ответ: Yа=14кН.