8. Частные случаи
центра тяжести. 1.Если
тело симметрично относительно плоскости
его пересекающей, то центр тяжести в
этой плоскости. 2.Если тело симметрично
относительно 2-х непараллельных
плоскостей, то центр тяжести на линии
их пересечения. 3.Если тело симметрично
относительно трех непараллельных
плоскостей, то центр тяжести в точке их
пересечения. 4.Если тело общей площадью
S
может быть представлено в виде набора
тел правильной формы с площадями S(k)
и координатами центра масс x(k),
то координаты центра масс тела можно
рассчитать:
.
1-я т. Папа-Гульдена: боковая п-ть плоской
линии равна произведению длины этой
линии на длину окружности, описываемой
центром тяжести линии относительно оси
вращения. 2-я т. П.-Г.: объем тела вращения
плоской фигуры относительно оси, лежащей
в плоскости фигуры и ее не пересекающей
равен произведению площади этой фигуры
на длину окружности, описываемой центром
тяжести. Некоторые фигуры: ∆ - центр
тяжести – точка пересечения медиан;
трапеция -
;
четырехугольник – делим на 2 ∆; дуга -
;
сектор -
.