шпоргалка / ТерМех / last3

31. Общее уравнение динамики. Рассм. движение системы материальных точек на которые будут действовать внешние силы и внутренние силы . Для системы материальных точек можно рассм. только внешние силы, т.к. согласно 3-му з-ну Ньютона сумма всех внутренних сил в результате даст 0. - главный вектор внешних сил. , - импульс и количество движения. - главный вектор импульса. Для системы материальных точек . Момент количества движения: , . частный случай: рассм. центральную силу: , , , - секториальная скорость.

33. Импульс силы. Будем рассм. взаимодействие тел непосредственно до удара и сразу после удара. При этом положение системы будет характеризоваться радиус-вектором , который, в данном случае, не изменяется , , , - импульс силы – является одним из основных элементов при рассмотрении законов сохранения импульса и момента импульса

35. Работа. Рассм. движение тела по кривой описываем уравнением . т. M движется по кривой под действием внешней силы . при переходе тела массы m из положения M₁ в положение M₂ будем говорить, что над телом совершается работа равная . - неполный дифференциал. Физический смысл математически неполного дифференциала: показывает что работа совершаемая нал телом не всегда определяется его конечным и начальным положениями (для диссипативных сил работа зависит от пути движения).

36, 37. Кинетическая энергия системы тел. , рассм. общий случай движения. При этом скорость . . Частный случай 1. , , - кинетическая энергия центра масс системы относительно неподвижного полюса. - кинетическая энергия системы относительно движущегося полюса O₁. - кинетическая энергия системы связанная с центром масс относительно движущегося полюса O_1­. Совмещаем центр масс с полюсом O₁: , , т.к. . Частный случай 2. (кинетическая энергия вращательного движения твёрдого тела) , . 37. Теорема об изменении кинетической энергии. , , ,

39. Потенциальная энергия силового поля. Будем рассм. движение мат. точки в произвольном силовом поле. Предположим что точка перешла из положения 1 в положение 2 в силовом поле. Определим ограничения накладываемые на силовые поля при условии что работа при переходе из 1 в 2 не зависит от формы траектории по которой переход совершается. Необходимым и достаточным условием независимости работы от траектории перехода в силовом поле является наличие такой потенциальной функции для которой выполняется условие в декартовых координатах . П – потенциальная энергия силового поля. 1) необходимость , , . 2) достаточность. предположим, что у нас есть такая потенциальная функция, что для неё выполняется: . Пусть для определённости . Предположим, что лдя малого перемещения из 1 в 2, работа ,

41. Виртуальные перемещения жёсткого стержня. Рассмотрим движение системы тел, ограниченное связями. Перемещение этих тел можно представить в виде суммы двух перемещений: 1) перемещение при условии, что связи в этот момент зафиксированы и не меняются 2) перемещение за счёт изменения самих связей. Первый тип перемещений носит название виртуальных. Допустим перемещение описывается функцией . Действит. перемещения , - виртуальное перемещение. Если координаты выразить через обобщённые координаты, то виртуальные координаты можно выразить Виртуальные перемещения жёсткого стержня. , , , . Т.е проекция виртуальных перемещений на направление длины стержня должны совпадать.

43. Принцип виртуальных перемещений. Даёт возможность анализировать при каких условиях тело, либо система тел подверженная внешним силам и связям будет находится в равновесии. Для того чтобы система тел ограниченная идеальными связями находилась в равновесии необходимо и достаточным условием является равенство 0 для элементарных работ внешних сил на виртуальны перемещениях 1) необходимость , . 2) достаточность. Предположим, что , , , . Для консервативных сил: , , . , .

45. Применение принципа виртуальных перемещений. Рассмотрим в декартовой системе координат: . В общем случае система может совершать как поступательное так и вращательное перемещение . . , . Такая записаь допустима в силу линейной независимости векторов друг от друга. Эти условия являются условиями равновесия для нисходящей совокупности сил.

34. момент импульса в движущейся системе отсчёта. Полюс O₁ относительно неподвижной системы движется со скоростью и сама система движется скоростью : : . . - момент импульса системы движущейся со скоростью . момент импульса всей системы относительно полюса O₁ (в случае если центр масс совпадает с полюсом O₁, момент импульса будет равен 0, поскольку положение центра масс описывается нулевым вектором по отношению к O₁). - момент испульса центра масс относительно неподвижной точки O.

32. Центр масс. Скорость центра масс. Т-ма Эйлера. Рассм. системы материальных точек m_i, находящихся относительно полюса на расст. эту систему можно заменить обще массой в положении , скорость . Т-ма Эйлера: рассм. жидкость протекающую через выделенный объём. Весь объём разобьем на трубки тока, в пределах которых скорость жидкости можно считать постоянной. Силы действующие на жидкость внутри трубки разобъём на 2 класса: 1) объёмные силы , т.е. силы, которые будут действовать на все элементы жидкости внутри выделенного объёма, 2) поверхностные силы . , , , . , . - теорема Эйлера.

38. Поступательно-вращательное движение твёрдого тела. Такое движение можно представить в виде двух независимых перемещений. При этом кинетической энергии в общем виде может быть представлена как сумма двух энергий: поступательная и вращательная . Общая энергия . - радиус инерции, его физический смысл заключается в том, что твёрдое тело заменяется точкой массы M находящейся на расстоянии ρ от оси вращения ,

36, 37. Кинетическая энергия системы тел. , рассм. общий случай движения. При этом скорость . . Частный случай 1. , , - кинетическая энергия центра масс системы относительно неподвижного полюса. - кинетическая энергия системы относительно движущегося полюса O₁. - кинетическая энергия системы связанная с центром масс относительно движущегося полюса O_1­. Совмещаем центр масс с полюсом O₁: , , т.к. . Частный случай 2. (кинетическая энергия вращательного движения твёрдого тела) , . 37. Теорема об изменении кинетической энергии. , , ,

42. Идеальные связи. Под идеальными связями будем понимать такие связи, сумма от элементарных работ для которых на виртуальных перемещениях равна нулю . . Другие связи с точки зрения динамики как внешние ограничения силы - работа. , - обобщённая сила.

40. Плоско-вращательное движение твёрдого тела. , рассм. качение цилиндра по наклонной плоскости: . Для того, чтобы замкнуть систему сравнений рассмотрим кинематическую связь между углом поворота : , , , , ,

46. Принцип Даламбера. Ур-ие Ньютона: ; - ускорения которые имели бы место в случае отсутствия связей - потерянные ускорения. - сила инерции. - потерянные силы. принцип Даламбера. Формально принцип Даламбера переводит задачу динамики движения несвободной системы в задачу статики

44. Общий принцип виртуальных перемещений для несвободных систем. Рассм. обобщённые силы . Пусть на систему действуют кинематические связи . Если все обобщённые координаты линейно независимы друг от друга то общий принцип виртуальных перемещений можно записать: . В силу независимости обобщённых координат это справедливо в случае . Если не все обобщённые координаты являются линейнонезависимыми и ограничиваются кинематическими связями, то тогда общий принцип виртуальных перемещений: , - множитель связи, который переводит размерность кинематической связи в размерность силы.