шпоргалка / ТерМех / last2

17.Криволинейная СК. . Квадрат дифференциала дуги - .ДСК: . Цилиндрическая: . Сферическая: .=>Коэффициенты Ламе: ДСК - ; цилиндрическая - ; сферическая - .

19. Движение тела по эллипсу. Будем рассм. движение спутника относительно более массивного тлеа, помещённого в один их полюсов эллипса. Будем рассм. движение на основе трёх законов Кеплера. Й-ый з-н: , ,. ; 2-ой з-н: при движении по эллипсы секториальная скорость является величиной постоянной. - секториальная скорость, , , . 3-ий з-н: , , , , .

21. Скорость точки в неподвижной системе координат. - абсолютная, - относительная, - переносная скорость. , , . Поскольку для как координаты так и орты могут изменяться во времени, то производная ; , , . .

23. Классификация сил. Два класса: 1. силы ограничивающие перемещение системы (связи). 2. внешние чилы, которые вызывают движение системы. Классификация: 1. постоянные по величине и направлению (сила Лоренца, например). 2. позиционные силы – зависящие от положения тел в пространстве (гравитационные, электромагнитные, ядерные, слабые). 3. стационарные силы (нестационарные), (пример: магнитная сила). 4. силы, зависящие от скорости (все диссипативные силы вязкости, сопр. воздуха). 5. силы зависящие от ускорения.

25. движение в поле центральных сил. Центральные силы – силы, линия действия которых всегда проходит через одну и ту же точку. , , . Ур-ие движения в полярных координатах (2), -секторная скорость (2-ой з-н Кеплера). . Освободимся от времени: : , (4). (5). Два последних в (2): , , (6). 2-ая космическая скорость . (6) можно переписать: (6') – ур-ие Бене. Решая его , , где , - угол истинной аномалии, 1) эллипс , 2) парабола , 3) гипербола

28. Гармонические колебания при наличии вынуждающей силы. , t=0, x=x₀, , , , - квадрат собственной частоты. , ,, . При наличии вынуждающей силы: рассм. системы на которую будут действовать две силы возвращающая и вынуждающая , - амплитуда вынуждающей силы, p – её частота. , . , . . , _{, , . ,}

27. восходящее движение. Под диссипативными средами будем понимать среды в которых силы сопротивления пропорциональны скорости (при малых скоростях), квадрату скорости (при больших скоростях). Рассм. движение тела по вертикали под действием 2-х сил: силы тяжести и силы сопротивления пропорциональной квадрату скорости . Восходящее движение: , , , , , , , , , , , , , , . _{, если} , , . Определим : , ,

29. Гармонические колебания при наличии возвращающих диссипативных сил. , t=0, x=x₀, , , , - квадрат собственной частоты. , ,, . Будем считать что диссипативная силы пропорциональна скорости , _{, : ,, .} - фактор затухания. , - общее решение, , . . Частные случаи: а) - апериодические затухающие колебания б) - (колебания частоты меньше собственной частоты) – затухающие колебания в слабодиссипативных средах. Уменьшение амплитуды колебаний определяется фактором затухания. в) - движение в очень вязких средах. Колебания в данном члучает отсутствуют и тело выведенное из положения равновесия либо медленно вернётся в него, либо может и не дойти.

20. Абсолютное, относительное и переносное движение. Будем рассм. движение тела относительно двух систем отсчёта. Первая система неподвижна, вторая движется по заданному закону относительно неподвижной. Будем рассм. тело, движущееся произвольным образом по отношению к этим двум системам. Движение тела по отношению к неподвижной системе отсчёта называется абсолютным . Движение тела, относительно движущейся системы отсчёта будет относительным . Под переносным движением понимают движение той точки (отн. неподв. системы), через который в данный момент проходит тело . , , , , , - ускорение Кориолиса. Эти ускорения приведены в правой ситсеме координат. Для левой системы .

18.Проекции ускорений. ДСК: , , , , , . Цилиндрическая: , , , , , . Сферическая: , , , , , .

1-ая задача динамики: зная координаты движения тела , , , восстановить те силы, которые определяют траекторию движения . Решается с помощью и сводится к вычислению вторых производных по времени от заданных функций. 2-ая задача: зная действующие на систему силы F, определить траекторию движения системы, кинематические х-ки , , . Сила может зависеть от времени, положения точки пр-ве и от скорости её движения. Дифф. ур-ия: . Нахождение з-на движения сводится к интегрированию этой системы. Проинтегрировав получим , где с – произвольные постоянные, т.е. под действием данной силы тело совершает не какое-то опр. движение, а может совершать целый класс движений, определяемый этими константами. Для того чтобы конкретизировать задачу необходимо ввести нач. условия, т.е. для задать нач. положение и нач. скорость . По ним определяются постоянные интегрирования. Для этого взяв производные по времени от найденных ур-ий, находят проекции скорости . Подставив нач. данные получим 6 алгебраических ур-ий. Решая которую найдем значение постоянных интегрирования.

22. Ускорение точки в неподвижной системе координат. , , , - здесь - учитывает поворот ортов на угол φ. , где - угловое ускорение. , , - специфическое (кориолисово) ускорение. . Направление - независит от вида СК (левая или правая)

28. Гармонические колебания при наличии вынуждающей силы. (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

_, - гармонические колебания собственной частоты, - колебания собственной частоты под действием вынуждающей силы. колебания с частотой вынуждающей силы. Частный случай – резонанс, когда

26. нисходящее движение. Под диссипативными средами будем понимать среды в которых силы сопротивления пропорциональны скорости (при малых скоростях), квадрату скорости (при больших скоростях). Рассм. движение тела по вертикали под действием 2-х сил: силы тяжести и силы сопротивления пропорциональной квадрату скорости . Нисходящее движение:

, , , , , , , , , . Два случая: . , , , , , , ,

30. движение тела переменной массы. Под таким движением подразумевается движение ракет, капель, образующих облака, капель дождя, движение метеоритов в воздухе.

Рассм. промежуток времени dt в течении которого масса dm выбрасывается со скоростью c относительно массы M получающей приращение скорости dv.

, , изменение импульса: , , , .

27. восходящее движение. (продолжение)

, _{, . . , , , , , ,}