шпоргалка / ТерМех / last4

47. Общее уравнение динамики. Используя принцип Даламбера () для потерянных сил и принцип виртульанных перемещений, Лагранж ввёл общее уравнение динамики . - общее уравнение динамики. Поскольку это общее уравнение, то из него можно получить все предыдущие теоремы. Покажем, что из него следует ур-ие Ньютона: рассм. перемещение только по x: , . Поскольку , . Рассм. аналогичные перемещения для y и z можно получить 3 ур-ия: . Также можно получить з-н сохранения импульса.

49. Движения тела по сфере. Запишем ур-ие движения в цилиндрических координатах: , , , (5); при : , . Из системы (*), (7), (8), из (*): . ,, , подставляем в (5): . . , , . Уравнение решено в квадратурах. Из этого ур-ия можно определить траекторию движения .

50. реакция опоры при движении тела по сфере. Определим кинематическую связь в сферических координатах , ,. Для того, чтобы определить реакцию опоры нам необходимо знать множитель связи , , . . , . З-н сохр. Энергии: , - нач. энергия, , , . , , . Нач. усл-ия: при , , . , рассчитаем, при каком значении, реакция превращается в 0. , , в этой точке происх. Отрыв. , , , , ,

48. уравнение Лагранжа 1-го рода. Рассм. связи , . Умножим на множитель и вычтем из общего уравнения динамики ():. Поскольку виртуальные перемещения независимы друг от друга, то эиа сумма=0, если в круглых скобках значения равны 0. - и для y, z тоже самое. Ур-ие Лагранжа 1-го рода применяются как правило тогда, когда нужно определить реакцию опопры.