Частные случаи вращения тела:

1) Равномерное вращение: =const, =t, =/t,

2) Равнопеременное вращение:=₀+t; , здесь начальный угол₀=0.

Скорости и ускорения точек вращающегося тела. – скорость любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус–вектор этой точки. Модуль векторного произведения:v=rsin()= (CM), (СМ) – расстояние от точки М до оси вращения. Направлен вектор скорости по касательной к окружности, по которой перемещается точка М, в сторону вращения.

Формулы Эйлера:

_x,_y,_z – проекции вектора угловой скорости. Проекция вращательной (окружной) скорости: v_x=_yz – _zy; v_y=_zx – _xz; v_z=_xy – _yx. Если ось вращения совпадает с осью z, то v_x= – y; v_y=x. Ускорение: . Вращательное ускорение, модуль вращат. уск. а^вр=rsin, направлено по касательной к траектории точки, т.е. параллельно скорости. Центростремительное (осестремительное) ускорение ,а^ц=²R, направлено по радиусу к оси (центру) вращения. Модуль полного уск.: . Угол, между векторами полного и центростремит-ного ускорений:.

Сложение вращений вокруг 2-х параллельных осей.

1. Вращения направлены в одну сторону.=₂+₁, С – мгновенный центр скоростей и через нее проходит мгновенная ось вращения, ,. 2) Вращения направлены в разные стороны.,=₂—₁

С– мгн. центр ск. и мгн. ось вращения,. Векторы угловых скоростей при вращении вокруг ||-ых осей складываются так же, как векторы параллельных сил. 3)Пара вращений – вращения вокруг ||-ных осей направлены в разные стороны и угловые скорости по модулю равны (– пара угловых скоростей). В этом случаеv_A=v_B, результирующее движение тела – поступательное ( или мгновенное поступательное) движение со скоростью v=₁AB – момент пары угловых скоростей (поступательное движение педали велосипеда относит-но рамы). Мгн. центр скоростей находится в бесконечности.

Винтовое движение – движение тела слагается из вращательного движения вокруг оси Аа с угл.ск.  и поступательного со скоростью v||Аа. Ось Аа – ось винта. Если v и  в одну сторону, то винт – правый, если в разные – левый. Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, наз. шагом винта – h. Если v и  постоянны, то h==const, при постоянном шаге любая ()М, не лежащая на оси винта описывает винтовую линию. направлена по касательной к винтовой линии.

Сложение поступательного и вращательного движений. 1) Скорость поступательного движения  к оси вращения – плоскопараллельное движение – мгновенное вращение вокруг оси Рр с угловой скоростью ='.

Мгновенный центр скоростей – точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент равна нулю – Р. Если тело движется непоступательно, т.е. 0, то мгн.цент.ск. всегда существует. При поступательном движении м.ц.с. находится в . – скорость любой точки плоской фигуры имеет модуль, равный произведению угловой скорости фигуры на длину отрезка, соединяющего точку с м.ц.с., и направлена этому отрезку в сторону вращения фигуры. , скорости точек тела пропорциональны их расстояниям до м.ц.с., угловая скорость тела равна отношению скорости какой-нибудь точки к ее расстоянию до м.ц.с. Определение положения м.ц.с.: 1) м.ц.с. – точка пересечения перпендикуляров, восстановленных к скоростям точек (напр. в точке В и точке К); 2) если скорости точек А и В параллельны между собой и перпендикулярны АВ, то для определения м.ц.с. должны быть известны модули и направления скоростей (см.v_A и v_B); 3) если они при этом равны между собой, то м.ц.с. находится в , а угловая скорость =v_A/=0; 4) если известно, что скорости двух точек А и В равны, параллельны и не перпендикулярны АВ, то м.ц.с. в , и угловая скорость =v_A/=0, если это имеет место только к некоторый момент времени, то имеем мгновенное поступательное движение; 5) если плоская фигура катится без скольжения по неподвижной поверхности, то м.ц.с. плоской фигуры будет в точке соприкасания.