Разложение на поступательное и вращательное

Плоскую фигуру в ее плоскости из одного положения в любое другое можно перевести двумя перемещениями- поступательным перемещением в плоскости фигуры вместе с полюсом и поворотом в этой плоскости вокруг полюса.

Поступательное дв-е твердого тела

Поступательн.дв-ем тв.тела наз-ся такое дв-е

Тела, при кот.любая прямая, проведенная в нем остается параллельной самой себе за все время дв-я (самолет, летящий прямолинейно, дв-е поршня в двигателе автомоб., дв-е колеса обозрения)

Теорема: При поступ.движении тв.тела траектории дв-я всех точек тела конгруэнтны, а скорость и ускорение равны.

r_в= r_А+АВ

Поскольку это вып-ся в люб.момент времени, то получается, что траектория т.В можно определить смещением вектора АВ в каждой точке из траектории т.А возм.произв.по времени (АВ=const)

dr_в/dt= dr_A/dt+d(AB)/dt

V_B=V_A. W_B=W_A.

Поступательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельное самой себе. При поступат. движ. все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения. Вращательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными. Эта прямая называется осью вращения тела. При этом движении все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения. Урав-ние (закон) вращательного движ.: =f(t) – угол поворота тела в радианах. (1 рад= 180^о/=57,3^о).

Кривизна кривой в данной точке

К=lim(/s)=d/ds

=1/k=ds/d-радиус кривизны в пределах при  s0, вектор d направлен по направлению нормали.

 – радиус кривизны траектории, нормальное ускорение направлено по нормали к траектории ( к касательной) всегда к центру кривизны, т.е. в сторону вогнутости.

Сложное движение точки (тела) – такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в нескольких движениях (напр. пассажир, перемещающийся по движущемуся вагону). В этом случае вводится подвижная система координат (Oxyz), которая совершает заданное движение относительно неподвижной (основной) системы координат (O₁x₁y₁z₁). Абсолютным движением точки назыв. движение по отношению к неподвижной системе координат. Относительное движение – движение по отношению к подвижной системе коорд. (движение по вагону). Переносное движение – движение подвижной сист. координат относительно неподвижной (движение вагона).

Вращательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными. Эта прямая называется осью вращения тела. При этом движении все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения. Урав-ние (закон) вращательного движ.: =f(t) – угол поворота тела в радианах. (1 рад= 180^о/=57,3^о).

Угловая ск-сть: , [рад/с] – определяет быстроту изменения угла поворота.

Вектор угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси, направлен вдоль оси вращения так, что если смотреть ему навстречу вращение будет против час. стрелке. "n"– число оборотов в мин. [об/мин], 1об=2 рад, . Угловое ускорение тела: , [рад/с²]. Вектор углового ускорения также направлен вдоль оси вращения. При ускоренном движении совпадает по направлению с угловой скоростью и противоположно при замедленном вращении.