Теорема Вариньона ( теорема о моменте равнодействующей силы):

момент равнодействующей относительно любой точки = геометрической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Случаи приведения пространственной системы сил:

	I2=F0*M0	F0	М0	Случай приведения
1	I2 0	F0 0	M0 0	Динама
2	I2= 0	F0 0	M0 0; М0= 0	Равнодействующая
3	I2= 0	F0= 0	M0 0	Пара сил
4	I2= 0	F0= 0	M0= 0	0

Условия равновесия для произвольной простр.системы сил,

F_kх=0 F_kу=0 F_kz=0 М_х(Fk)=0 Му(Fk)=0 Мz(F_k)=0 – аналитическое условие равновесия для произвольной системы сил.

Условие равновесия для пространственной системы параллельных сил.

F₁, F₂, F₃,…,F_n  оси оz, тогда: F_kz=0 М_х(Fk)=0 Му(Fk)=0

вне зависимости от выбора центра приведения система сил будет приводится к одной и той же паре сил с моментом L_o. Т.к.главный вектор не зависит от выбора центра приведения.

Составные конструкции.

1.Х_А-F₁cos+X_C=0

2.-X_C’+F₂+X_B=0

Х_А- F₁cos+ F₂+X_B=0

R_c=R_C’; M_C=M_C’

В РГР: после составления 6 ур-й равновесия проверить правильность найденных реакций связи при помощи ур-я, которое не участвовало в решении.

Центр параллельных сил.

Т.С –центр парал-х сил.

R*=lF_i,

На основании теоремы Вариньона запишем: момент равнодействующей относит.какого-либо центра равен сумме моментов всех сил относит.того же центра

М_о (R*)= М_о F_к,

[r_cR*]= [r_к F_к]

[r_c(F_i)l] - [r_к F_кl]=0

[(F_ir_c - F_kr_k) l]=0

Т.к. вектор l отличен от 0, то из этого соотношения следует, поскольку вектор l выбирают произвольно, то r_cF_к- F_kr_k=0  r_c=(F_kr_k)/ F_к формула нахождения центра тяжести.

Нахождение центров тяжести

r_c=(Р_kr_k)/ Р_к –ф-ла нах-я ц.т.

Р₁=m₁g; P_k=m_kg; P_n=m_ng.

r_c=(m_kr_k)/ M–ф-ла нах-я ц.т.

M=m_k

x_c=(m_kx_k)/ M; y_c=(m_ky_k)/ M; z_c=(m_kz_k)/ M

Для сплошного однородного тела имеем след.ф-лу для нах-я центра масс.

x_c=(х dV)/V; y_c=(у dV)/V; z_c=(z dV)/V; V=dV

Для тел, масса кот-х распределена по пов-ти небольшой толщины имеем след-е ф-лы:

x_c=(х ds)/S; y_c=(у ds)/S; z_c=(z ds)/S; S=ds

Для тел, масса кот-х распределена по длине (типа проволоки):

x_c=(х dl)/L; y_c=(у dl)/L; z_c=(z dl)/L; L=dl

Момент силы отн-но оси.

Моментом силы отн-но оси наз-ся алгебраический момент проекции силы на пл-ть,  оси относительно точки пересечения оси с пл-тью.

М_z(F)=F^’ h=2S_OA’B’

Момент силы относительно оси =0, если сила  оси или линия действия силы пересекает ось. Момент силы относительно оси =0, если сила и ось в одной плоскости.

М_z(F)=М₀ ( F)cos

Момент силы отн-но оси – это есть проекция вектора момента силы отн-но любой точки оси на эту ось.

S_OA’B’ =S_OAB cos.

Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.ск.:

1)Сила трения скольжения лежит в интервале 0 F_тр F_мах;

2) Сила трения скольжения не зависит от площади соприкасающихся тел, а зависит лишь от силы давления этого тела на поверхность

3)Сила тр.скольжения опр-ся по ф-ле: F_тр=fN, N-сила реакции опоры =Р, f-коэф-т трения скольжения

4)Коэф-т трения скольжения завис.от шероховатостей пов-тей трущихся тел, от температуры, от физич.состояния материала.

Трение скольжения

Силы трения существенно отличаются от всех других сил. Они возникают в тех случаях, когда активные силы способны создать движение соприкасающихся тел. Наука, занимающаяся трением, называется триботехникой.

Величины этих сил трения зависят от целого ряда различных факторов. Пусть, например, тело находится на горизонтальной плоскости, и на него действует горизонтальная сила F, вес тела P, реакция связи N

Закон Амонтона-Кулона

сила трения по величине пропорциональна силе нормального давления соприкасающихся тел, т.е.

Коэффициент пропорциональности k определяется опытным путем и зависит от многих параметров, например, температуры, относительных скоростей соприкасающихся точек

Максимальное значение k принимает в момент нарушения относительного покоя. Коэффициент f = kmax называют коэффициентом трения.