Частные случаи приведения:

1.Гл.момент Lo=0; R0 – в этом случае система сил приводится к равнодействующей, причем R*=R. Если центр приведения лежит на линии действия силы R, то ситуация не изменится и сист.сил опять будет приводится к равнодействующей.

2.Пусть Lo0; R0. Покажем, что в этом случае сист.сил можно привести к равнодействующей.

R=R₁=R₁’; [L_o] {R₁;R₁’}; {R₁;R₁’}0; причем повернем эту пару сил так, чтобы R и R₁ лежали на одной прямой, тогда видим, что сист.сил {R₁;R₁’}0

{R;L_o} {R=R₁=R₁’}{R₁’}. D=L_o/R.

3.Пусть R=0, L_o0. В этом случае система сил приводится к паре. Причем вне зависимости от вцыбора центра приведения система сил будет приводится к одной и той же паре сил с моментом L_o. Т.к. главный вектор не зависит от выбора центра приведения.

Пусть все силы  пл-ти хоу, тогда: F_kх=0 F_kу=0 Мо(Fk)=0 условие равновесия для произвольной плоской системы сил.

Произвольная простр.Система сил

Представим себе, что мы привели систему к какому-либо центру 0, что произойдет с сист.сил, если изменить центр приведения на некий новый центр О₁.

L_o-векто свободный

{R’’, R’}0

R=R’=R’’

M_O1=[O₁O R]

L_O1=L_O+[O₁O R]= L_O-[O₁O R’]

При перемене центра приведения главный вектор сохраняется, а гл.момент меняется на вел-ну момента силы отн-но нового центра приведения.

Приведение пространственной системы сил к данному центру решается с помощью теоремы о параллельном переносе силы. Любая система сил, действующих на абс.тв.тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М_О, равным главному моменту системы относительно центра О (главный вектор – векторная сумма всех сил, приложенных к телу; главный момент относительно центра –векторная сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно того же центра).

Равнодействующая систем сил мы будем называть силу, действие которой эквивалентно действию системы сил.

Приведение к равнодействующей. Возможны два случая.

Если R ≠ 0, MO = 0, (первый инвариант R ≠ 0, второй - MOR = 0), то система приводится к равнодействующей силе R*, равной по модулю и направлению главному вектору R, т.е. R* = R. Линия действия равнодействующей силы в этом случае проходит через центр приведения.

Если R ≠ 0, MO ≠ 0, но α = 90o, т.е. R ⊥ MO (первый инвариант R ≠ 0, второй MOR = 0), то система сил тоже приводится к равнодействующей, причем R* = R. Но линия действия равнодействующей силы R* находится от центра приведения на расстоянии d = MO/ R

В этом случае имеем силу R и пару сил с векторным моментом MO, причем силы пары можно считать расположенными в одной плоскости с равнодействующей R, так как векторный момент пары перпендикулярен R.

Поворачивая и перемещая пару сил в ее плоскости, а также изменяя силу пары и ее плечо, при сохранении модуля векторного момента, можно получить одну из сил пары R', равной по модулю, но противоположной по направлению главному вектору R.

Другая сила пары R* и будет равнодействующей. Таким образом, рассматриваемая система сил оказалась эквивалентной одной силе, которая и является равнодействующей силой R*, которая по модулю и направлению совпадает с главным вектором R.

Плечо пары сил (R', R*) определяется из условия:

Отрезок d определяет кратчайшее расстояние от центра приведения О до линии действия R*.

--Линия, вдоль которой направлена сила динамы R1, называется центральной винтовой осью. Во всех точках винтовой оси, принятых за центры приведения, система приводится к одной и той же динаме. Расстояние от центра приведения О до центральной винтовой оси

Совокупность сил, образующих динаму, можно заменить двумя скрещивающимися силами. Для этого следует одну из сил пары R'' совместить с точкой приложения силы R1 и сложить с этой силой (R'' + R1 = R'1).