Пара сил.

Парой сил наз-ся 2 силы равные по вел-не, противоположно направленные и не лежащие на одной прямой.

F₁=F₁’=F, d-плечо пары . Пара сил эквивалентна моменту. Момент пары сил -ый плоскости пары направлен в ту сторону, что с конца этого вектора вращение, производимое парой кажется видным против часовой стрелки. Численно вектор момент равен произведению сил на плечо. пары .

М₁ ( F₁, F₁’)=Fd=S_OABC. М_мо(F₁)=[r₁ F₁]; М_мо(F₁’)=[r₂ F₁’]= М_мо(F₁’)+ М_мо(F₁)=[r₁ F₁]+[r₂ F₁]= [(r₁- r₂)F₁]=[BO F₁]; М₁ ( F₁, F₁’) =[BO F₁].

Пара сил не имеет равнодействующей, но она эквивалентна моменту.

Момент пары сил равен векторному моменту одной силы пары относительно любой точки, лежащей на линии действия другой силы пары.

Отонсительно любой точки сумма момента пары равна моменту пары.

Две пары сил можно сложить, при этом векторный момент пары сил эквивалентны двум складываемым парам, равен сумме моментов пары сил. М=М₁+М₂.

М_х ( F_к, F_к’)=0

М_у ( F_к, F_к’)=0

М_z ( F_к, F_к’)=0 –аналитические условия равновесия для пар сил.

Сложение пар сил в плоскости и в пространстве

Теорема 1. Система нескольких пар сил на плоскости П эквивалентна одной паре, момент которой m равен алгебраической сумме моментов данных пар:

Теорема 2. Две пары сил, действующие на одно и то же тело и лежащие в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной эквивалентной парой сил, векторный момент которой равен сумме векторных моментов заданных пар сил.

Таким образом, чтобы сложить две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, надо сложить их векторные моменты по правилу параллелограмма.

В общем случае любое количество пар сил можно заменить одной парой сил, последовательно применяя правило параллелограмма ко всем векторным моментам пар сил. Векторный момент эквивалентной пары m равен сумме векторных моментов заданных пар сил:

Условие равновесия для плоской системы параллельных сил.

Пусть силы  оси оу, тогда F_kх=0 Мо(Fk)=0

Условие равновесия для пространственной системы параллельных сил.

F₁, F₂, F₃,…,F_n  оси оz, тогда: F_kz=0 М_х(Fk)=0 Му(Fk)=0

Основная теорема статики (теор. Пуансо):

При приведении системы сил к заданому центру возникает главный вектор R равный сумме всех сил и главный момент М_о, равный сумме моментов всех сил относительно центра приведения.

R=F_k

L_o=M_o(F_k)

Приведение пространственной системы сил к данному центру

решается с помощью теоремы о параллельном переносе силы. Любая система сил, действующих на абс.тв.тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М_О, равным главному моменту системы относительно центра О (главный вектор – векторная сумма всех сил, приложенных к телу; главный момент относительно центра –векторная сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно того же центра).

Приведение силы к заданному центру

Теорема. Силу можно переносить параллельно самой себе в любую точку твердого тела, добавляя при этом пару сил, векторный момент которой равен векторному моменту переносимой силы относительно новой точки приложения силы.

главный вектор – векторная сумма всех сил, приложенных к телу;

главный момент относительно центра –векторная сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно того же центра