Система сходящихся сил.

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения. Равнодействующая может быть найдена геометрич. способом – построением силового (векторного) многоугольника или аналитич. способом, проектируя силы на оси координат.

Условия равновесия сист. сходящихся сил: геометрическое:

аналитические: F_ix=0; F_iy=0; F_iz=0.

Теорема о трех силах.

Если тело под действием 3-х сил находится в равновесии, причем линии действия двух из них пересекаются, то линия действия 3-й силы пройдет через точку пересечения первых двух сил и все силы лежат в одной плоскости.

{F₁;F₂;F₃ }{R, F₃}0

Теорема о трех непараллельных силах: Если под действием трех сил тело находится в равновесии и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.

Момент силы относительно точки

– вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо и направленный перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы смотря ему навстречу, видеть силу стремящейся повернуться против хода час.стрелки. Плечо "h"– кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Момент силы равен векторному произведению вектора R на вектор F. Модуль векторного произведения: RFsin= Fh. Для плоской сист. сил обычно находят не вектор момента, а только его модуль: Fh, >0 – против час.стр.; <0 – по час.стр. Свойства момента силы: 1) момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия; 2) момент силы относит. точки =0 только тогда, когда сила =0 или когда линия действия силы проходит через точку (т.е. плечо =0). Если x,y,z – координаты точки приложения силы, F_x, F_y, F_z – проекции силы на оси координат и точка 0 – начало координат, то

=(yF_z – zF_y)i +(zF_x – xF_z)j+(xF_y – yF_x)k, откуда проекции момента силы на оси коорд.: М_0x(F)=yF_z – zF_y; М_0y(F)=zF_x – xF_z; М_0z(F)=xF_y – yF_x.

Теорема об эквивалентности двух пар сил, расположенных в одной плоскости

Две пары сил называются эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково.

Теорема. Две пары сил, расположенные в одной плоскости, эквивалентны, если они имеют одинаковые алгебраические моменты.

Сформулируем следующие выводы:

-пару сил как жесткую фигуру можно как угодно поворачивать и переносить в ее плоскости действия;

-у пары сил можно изменять плечо силы, сохраняя при этом алгебраический момент пары и плоскость действия.

Теорема о переносе пары сил в параллельную плоскость

Теорема. Действие пары сил на твердое тело не изменяется от переноса этой пары сил в параллельную плоскость

-Пару сил, не изменяя ее действия на твердое тело, можно перенести из одной плоскости в другую, параллельную ей

Теорема (лемма) о параллельном переносе силы:

сила приложенная в какой-либо точке тверд. тела, эквивалента такой же силе, приложенной в любой др. точке этого тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения