1. Статика

1.1. Основные понятия и определения

Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Под силой понимается мера механического взаимодействия материальных тел, в результате которого тела могут изменять движение или деформироваться (изменять форму). Сила является векторной величиной. Она характеризуется числовым значением или модулем, точкой приложения и направлением. Прямая, проходящая через точку приложения силы и совпадающая с ее направлением, называется линией действия силы. Вектор силы принято обозначать латинской буквой с символом вектора - чертой сверху. Модуль вектора будем обозначать той же буквой, но без символа вектора. На рис. 1.1 -вектор силы,А- точка приложения, LM -линия действия.

В международной системе единиц измерения физических величин (СИ) за единицу измерения модуля силы принят ньютон (Н).

Рис. 1.1

В некоторых случаях на тело действует распределенная нагрузка. Распределенная нагрузка задается интенсивностью. Интенсивность нагрузки равна отношению силы, приходящейся на предельно малую часть линии, поверхности или объема тела в окрестности данной точки, к площади этой части линии, поверхности или объема тела. Соответственно размерность интенсивности в системе СИ: Н/м, Н/м² или Н/м³.

Проекцией силы (как и любого другого вектора) на ось называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси.

Если этот угол острый, - проекция положительна, если тупой -отрицательна, если прямой - равна нулю. Геометрически проекцию силы на ось можно интерпретировать как взятую с соответствующим знаком длину отрезка, отсекаемого от оси перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы (рис. 1.3).

Рис. 1.2

Так, для сил, изображенных на рис. 1.2, будем иметь

F_x =Fcos(π -α) = -Fcosa; F_y = Fcos(+ α)=-Fsinα;

P_x=P cos β; P_y=Pcos(-β) = Psinβ.

Проекцией силы на плоскость называется вектор, ограниченный перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы на заданную плоскость. Проекцию вектора на координатную плоскость принято обозначать той же буквой латинского алфавита, что и вектор силы, с двойным нижним индексом соответственно наименованию осей, через которые проходит плоскость (рис. 1.3).

Рис. 1.3

Вектор может быть определен не только через модуль и направление в пространстве, но и через проекции на оси декартовой системы координат.

= F_x+F_y+F_z,

где ,, - орты (единичные вектора), определяющие направление осей координат; F_x,F_y,F_z- проекции силы на соответствующие координатные оси.

Совокупность сил (₁, ₂,... _n), действующих на какую-либо механическую систему, в частности, твердое тело, называется системой сил. Символически система сил обозначается ().

Система сил, которая, действуя на свободное твердое тело, находящееся в покое, не сообщает ему никакого движения, находится в равновесии, или, иначе говоря, эквивалентна нулю.

Если направления всех сил какой-либо системы () изменить на противоположные, сохраняя точки их приложения, то получается система сил ('), которая называется противоположной системе (). Символически это обозначается так:

(') = (-).

Если две системы сил (₁) и (₂), действующие одновременно на свободное твердое тело, находятся в равновесии, то говорят, что система сил (₁) уравновешивает систему сил (₂), и наоборот.

Если система сил (₁) уравновешивается системой сил, противоположной системе (₂), то системы сил (₁) и (₂)называются эквивалентными. Символическое обозначение (₁)~ (₂).

В том случае, когда система сил () эквивалентна одной силе R, то есть:

() ~ ,

последняя называется равнодействующей данной системы сил. Не всякая система сил имеет равнодействующую.

Если все силы, действующие на твердое тело, образуют систему сил, находящуюся в равновесии, то говорят, что и само тело находится в равновесии.

Из последнего определения следует, что под состоянием равновесия твердого тела (а в дальнейшем и механической системы) мы будем понимать те состояния, которые тело может иметь под действием уравновешенной системы сил, т. е. состояние покоя или инерциального движения; какое именно из этих состояний имеет место, с точки зрения задач, рассматриваемых в статике, несущественно.

Силы, действующие на данное тело или механическую систему, можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, которые действуют на это тело или механическую систему со стороны других тел или точек, не входящих в данную систему, а внутренними - силы, с которыми части данного тела (или точки данной системы) действуют друг на друга.