16.2. Графические объекты, примитивы и их атрибуты

Графические объекты размещаются на плоскости и в про­странстве. На плоскости местоположение определяется пря­моугольной двухмерной системой координат, оси которой (х, у) пересекаются в начале системы координат, перпендикулярны: друг другу и имеют заданные единичный размер и направление. В про­странстве местоположение графических объектов определяется прямоугольной трехмерной системой координат, оси которой (х, у, z) пересекаются в начале системы координат, перпендикулярны друг другу 14 имеют заданные единичный размер и направле­ние. Чаще всего масштаб соотношения единичных размеров осей системы координат равен единице. в этом случае единичный эле­мент системы координат в плоскости равен квадрату, а в простран­стве — кубу. Ввели масштабы соотношений единичных размеров осей отличны от единицы, то единичный элемент системы коор­динат равен в плоскости прямоугольнику, а в пространстве – параллелепипеду.

В компьютерной технике единичный элемент изображения на плоскости называется пиксел, а единичный элемент в простран­стве —- воксея. При этом пиксел может быть квадратом или прямоугольником, а воксел — кубом или параллелепипедом.

Примитивами называются такие графические объекты, из которых можно составить графические объекты более сложные по геометрической форме. Например, для прямой линии точка яв­ляется примитивом, так как прямая линия может быть составле­на из точек. Для треугольника (части плоскости) примитивами будут и точка и прямая линия, так как его можно составить и из точек, и из прямых линий. Из треугольников можно сформиро­вать любую кривую поверхность; а из частей кривых поверхнос­тей — тело любой сложности, ограниченное этими частями по­верхностей. Таким образом, каждый предыдущий элемент, со­ставляющий графический объект, считается примитивом для это­го графического объекта.

Атрибутами называются описания, характеризующие свой­ства графического объекта, Например, описание вида Окружность А (радиус; координаты центра; цвет) характеризует гра­фический объект — окружность, имеющую следующие атрибуты: значение радиуса в единицах измерения, координаты размещения центра окружности (x, у) в единицах измерения и номер цвета, т.е. описание вида Окружность А (35; 10, 15; 63) определяет окружность А с радиусом 35 мм, центр которой расположен в точ­ке с координатами х = 10 мм, у = 15 мм, красного цвета.

Атрибуты могут иметь различные значения и изменяться в ходе преобразований графического объекта.

Часто используемые в геометрическом моделирование графи­ческие объекты можно отнести к примитивам. Рассмотрим такие примитивы.

Тонка — с математической точки зрения бесконечно малая ве­личина, размещенная в определенном месте пространства.

В компьютерной технике наименьшая физическая величина точка равна на плоскости пикселю, а в пространстве — вокселу.

Линия — с математической точки зрения множество соприка­сающихся друг с другом в определенном направлении точек, она бесконечно тонкая и расположена в пространстве по определенному математическому закону.

Линия, все соседние точки которой связаны друг с другом ли­нейной зависимостью, называется прямой.

Линия, все соседние точки которой связаны друг с другом не­линейной зависимостью, называется кривой.

Линия, при движении по которой от начальной точки в одном направлении происходит возврат в начальную точку, называется замкнутой {например, окружность, эллипс и т.п.).

Линия, при движении по которой от начальной точки в одном направлении нельзя попасть в начальную точку, называется ра­зомкнутой (например, парабола, гипербола и т.п.).

В компьютерной технике наименьшая физическая толщина линии равна на плоскости пикселю, а в пространстве — вокселу.

Поверхность — с математической точки зрения множество соприкасающихся друг с другом в произвольных направлениях точек, она бесконечно тонкая и расположена в пространстве по определенному математическому закону.

Поверхность, все соседние точки которой связаны друг с дру­гом линейной зависимостью, называется плоскостью.

Поверхность, все соседние точки которой связаны друг с дру­гом нелинейной зависимостью, имеет кривизну и называется кри­вой поверхностью у или просто поверхностью. В данном случае имеется в вину, что плоскость есть частный случай поверхности.

Поверхность, при пересечении которой плоскостью во всех возможных направлениях всегда получают замкнутую линию пе­ресечения (линию, точки которой принадлежат одновременно плоскости и поверхности), называется замкнутой (например, сферическая, эллиптическая, тор и т. п.).

Поверхность, при пересечении которой плоскостью во всех возможных направлениях и даже в случае одного пересечения по­лучают разомкнутую линию, называется бесконечной разомкну­той. Например, при пересечении двух плоскостей получается бесконечная прямая линия, а при пересечении параболоидной поверхности плоскостью по оси: симметрии — разомкнутая линия парабола, следовательно, и плоскость и параболическая поверх­ность являются бесконечными поверхностями.

Замкнутые поверхности не могут быть бесконечными, они все­гда ограничивают часть пространства.

Ограниченной поверхностью называется выделенная часть по­верхности, имеющая ограничения в определенных направлениях.

Части поверхности при выделении можно представить в виде лежащих на поверхности линий ограничения и точек выбора. Например, линия окружности, лежащая на плоскости, и точка выбора, лежащая внутри окружности на плоскости, выделяют часть плоскости — круг. Если поставить точку выбора вне окружности, можно получить плоскость, в которой вырезано круглое отверстие.

В компьютерной технике наименьшая физическая толщина поверхности в пространстве равна вокселу.

Реальные графические объекты всегда имеют конечный раз­мер, следовательно» графический объект занимает определенную часть пространства, ограниченную замкнутой поверхностью, со­стоящей из одной или множества частей поверхностей, пересека­ющихся друг с другом. Для определения, какая часть простран­ства принадлежит данному графическому объекту, внутри этого объекта должна находиться точка выбора, от которой можно дой­ти до любой поверхности, ограничивающей данный графический объект.