Задание 4 Помехоустойчивое кодирование двоичных сообщений с использованием кодов Хемминга

Цель - изучение и практическое освоение принципов помехоустойчивого кодирования дискретных двоичных сообщений с использованием кодов Хемминга.

Постановка задачи

Двоичное дискретное сообщение в виде кодовой

комбинации длины n_и=5 передается по каналу связи. Для обеспечения более высокой достоверности передачи информации требуется ввести в него соответствующую избыточность, обеспечив реализацию моделей кодов Хемминга с d = 3 и 4.

Подготовка к выполнению практического задания

Ознакомиться с лекционным материалом по данной тематике, изучить содержание раздела 3 данного пособия, а также соответствующие разделы в литературных источниках [2,3,4].

Порядок выполнения задания

1.Синтезировать код Хемминга с исправлением одиночной ошибки (минимальное кодовое расстояние d = 3) для числа информационных символов n_и=5. Для этого необходимо:

• определить число контрольных символов, обеспечивающих заданные требования по помехозащищенности;

• установить, на каких позициях кодовой комбинации следует разместить контрольные символы и какие позиции займут информационные символы;

• собрав макет кодовой комбинации, определить значение каждого контрольного символа;

• составить кодовые комбинации, включающие как контрольные, так и информационные символы.

2.Синтезировать код Хемминга с исправлением одиночной ошибки и обнаружением двойной (минимальное кодовое расстояние d = 4) для числа информационных символов n_и=5. Для этого необходимо:

• определить число контрольных символов, обеспечивающих заданные требования по помехозащищенности;

• установить, на каких позициях кодовой комбинации следует разместить контрольные символы и какие позиции займут информационные символы;

• собрав макет кодовой комбинации, определить значение каждого контрольного символа;

• составить кодовые комбинации, включающие как контрольные, так и информационные символы.

Состав отчета по заданию 4

1. Постановка задачи.

2. Расчет числа контрольных символов, обеспечивающих заданные требования по помехозащищенности (для d=3 и 4).

3. Номера позиций контрольных символов в результирующей комбинации кодов Хемминга для d=3 и 4.

4. Номера позиций информационных символов в результирующей комбинации кодов Хемминга для d=3 и 4.

5. Синдромы ошибок для кода Хемминга, исправляющего одиночную ошибку (d=3).

6. Макеты кодов Хемминга для d=3 и 4.

7. Алгоритм определения контрольных символов для кодов Хемминга с d=3 и 4.

8. Все возможные комбинации кодов Хемминга для d=3 и 4, включающие как контрольные, так и информационные символы.

9. Выводы по работе.

Задание 5 Декодирование кодов Хемминга

Цель - изучение и практическое освоение принципов декодирования кодов Хемминга.

Постановка задачи

Двоичное дискретное сообщение с числом информационных символов n_и=5 закодировано кодами Хемминга (d=3 и 4) и передано по каналу связи. Известно, что в канале действуют помехи, приводящие к искажению одного или двух передаваемых символов.

Подготовка к выполнению практического задания

Ознакомиться с лекционным материалом по данной тематике, изучить содержание раздела 3 данного пособия, а также соответствующие разделы в литературных источниках [2,3,4].

Порядок выполнения задания

1.Провести проверку принятой кодовой комбинации, закодированной кодом Хемминга с d=3, на отсутствие ошибок. Для этого необходимо:

• выбрать из таблицы, полученной в задании 4, любую комбинацию кода Хемминга;

• в соответствии с алгоритмом декодирования кода Хемминга вычислить синдром;

• убедиться, что синдром имеет нулевое значение;

• получить информационную кодовую комбинацию.

2.Провести проверку принятой кодовой комбинации, закодированной кодом Хемминга с d=3, на наличие одиночной ошибки. Для этого необходимо:

• выбрать из таблицы, полученной в задании 4, любую комбинацию кода Хемминга;

• ввести в одну из позиций выбранного кода ошибку;

• в соответствии с алгоритмом декодирования кода Хемминга вычислить синдром;

• убедиться, что синдром в обыкновенном двоичном коде указывает на ошибочную позицию;

• исправить ошибку;

• получить информационную кодовую комбинацию.

3.Провести проверку принятой кодовой комбинации, закодированной кодом Хемминга с d=4, на отсутствие ошибок. Для этого необходимо:

• выбрать из таблицы, полученной в задании 4, любую комбинацию кода Хемминга;

• в соответствии с алгоритмом декодирования кода Хемминга вычислить синдром и значение общей проверки на четность;

• убедиться, что синдром и общая проверка на четность имеют нулевое значение;

• получить информационную кодовую комбинацию.

4.Провести проверку принятой кодовой комбинации, закодированной кодом Хемминга с d=4, на наличие двойной ошибки. Для этого необходимо:

• выбрать из таблицы, полученной в задании 4, любую комбинацию кода Хемминга;

• ввести ошибки в любые две позиции выбранного кода;

• в соответствии с алгоритмом декодирования кода Хемминга декодировать искаженную кодовую комбинацию;

• убедиться, что синдром показывает на наличие ошибки, а общая проверка на четность нет.

5.В любом логическом базисе синтезировать функциональную схему декодирования кодов Хемминга с исправлением одиночных и обнаружением двойных ошибок.

Состав отчета по заданию 5

1. Постановка задачи.

2. Результаты проверки принятой кодовой комбинации, закодированной кодом Хемминга с d=3, на отсутствие ошибок.

3. Результаты проверки принятой кодовой комбинации, закодированной кодом Хемминга с d=3, на наличие одиночной ошибки.

4. Результаты проверки принятой кодовой комбинации, закодированной кодом Хемминга с d=4, на отсутствие ошибок.

5. Результаты проверки принятой кодовой комбинации, закодированной кодом Хемминга с d=4, на наличие двух ошибок.

6. Функциональная схема декодирования кодов Хемминга с исправлением одиночных и обнаружением двойных ошибок.

7. Выводы по работе.