Vedyakov_articles / Операторный метод анализа и синтеза ЛСУ
.pdf
Рис. 3.20. Построение процессов ошибки ε(t) при y (t) = 0, f (t) = a f cos(ωf t)
Рис. 3.21. Построение процессов возмущения f (t) при y (t) = 0, f (t) = a f cos(ωf t)
41
Рис. 3.22. Построение процессов выхода y(t) и задающего сигнала y (t) при y (t) = ay cos(ωyt), f (t) = a f cos(ωf t) .
По результатом экспериментов определяем время переходного процесса и перерегулирование, а также максимальные по модулю значения установившейся ошибки в каждом эксперименте. По графику представленному на рис. 3.17 находим время переходного процесса tп = 0.8 с. и перерегулирование σ = 0% . По графикам представ-
ленным, соответственно, на рис. 3.18, 3.19 и 3.20 находим, что:
• установившаяся ошибка отработки сигнала y* = a0 + a1t, | a1 |≤ a1 = 0.5
ε∞ (t) ≤ 0.036 ;
• |
установившаяся |
ошибка |
отработки |
сигнала |
||||
|
y* = ay cos(ωyt), | ay |≤ ay = 0.25, | ωy |≤ ωy =1 |
|
|
|||||
|
|
|
ε∞(t) |
|
≤ 0.04; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
• |
установившаяся |
ошибка, |
|
|
вызванная |
наличием |
помехи |
|
|
f = a f cos(ωf t), | a f |
|≤ a f = 0.1, | ωf |
|≥ ωf = 500 |
|
|
|||
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ε∞(t) ≤ 0.004.
Таким образом, требования представленные на разработку системы управления удовлетворяют всем заданным выше техническим условиям, что иллюстрируется результатами компьютерного моделирования и теоретическим расчетом.
43
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Титульный лист Санкт-Петербургский государственный институт
точной механики и оптики (технический университет)
Кафедра автоматики и телемеханики
Задание на курсовую работу
ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Студенту |
|
Группы |
|
||
Руководитель |
|
|
|
||
Вариант задания |
|
|
|
||
Структурная схема объекта управления: |
|
|
|||
Параметры объекта управления:
c1 =___; c2 =___; c3 =___; c4 =___; c5 =___; c6 =___; c7 =___; c8 =___
Требования к замкнутой системе:
1)запас устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ, а запас устойчивости по фазе не менее 300;
2) |
установившаяся ошибка ε∞ (t) отработки сигнала y* = a0 |
+ a1t, | a1 |≤ ___ |
|
должна удовлетворять условию | ε∞ (t) |≤ ___ ; |
|
3) |
установившаяся ошибка ε∞ (t) отработки сигнала y* = a y cos(ωy t) , | a y |≤ ___ , |
|
|
| ωy |≤ ___ должна удовлетворять условию | ε∞ (t) |≤ ___ ; |
|
4) |
установившаяся ошибка ε∞ (t) , вызванная наличием помехи |
f = a f cos(ωf t) , |
| a f |≤ ___, | ωf |≥ ___ должна удовлетворять условию | ε∞ (t) |≤ ___ .
44
Содержание пояснительной записки:
Оглавление
1)Анализ объекта управления
2)Решение задачи стабилизации
3)Синтез следящей системы управления
4)Построение электронной модели регулятора
5)Исследование замкнутой системы управления Заключение Приложения Список литературы
Перечень графических материалов:
1)структурная схема объекта управления;
2)ЛАХ и ЛФХ объекта управления;
3)структурная схема системы охваченной внутренней обратной связью;
4)ЛАХ и ЛФХ системы охваченной внутренней обратной связью;
5)асимптотическая ЛАХ системы охваченной внутренней обратной связью;
6)желаемая асимптотической ЛАХ разомкнутой следящей системы управления;
7)асимптотическая ЛАХ передаточной функции регулятора по ошибке слежения;
8)ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы управления;
9)структурная схема следящей системы управления;
10)функциональная электрическая схема регулятора;
11)результаты вычислительных экспериментов.
Литература
1)Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления. - СПб.: Наука, 1999. -
2)Бобцов А.А., Лямин А.В., Операторный метод анализа и синтеза линейных систем управления. Учебно-методическое пособие. - СПб., СПбГИТМО(ТУ), 2001. - ?? с.
3)Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. - М.: Мир, 1977. -
4)Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учебное пособие. - М.: Наука. 1986. - 616 с.
5)Теория автоматического управления: Учебник для вузов по специальности "Автоматика и телемеханика". В 2-х ч. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А.Воронова. - М.: Высш. шк. 1986. - 367 с.
Дата выдачи задания Подпись руководителя Подпись студента
45
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Варианты структурных схем объекта управления
Вариант № 1
u |
|
|
c3 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c1 |
1 |
|
|
||
p +1 |
||
|
c2 |
1 |
c3 |
|
|
|
||
p +1 |
1 y 
p +1
Вариант № 2
c1 |
u |
|
1 |
|
|
p |
c2 |
c3 |
1 1
p +1 |
p +1 |
|
|
|
|
y |
1 |
|
c1 |
||
|
|
|
|
|
|
p +1 |
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Вариант № 3
c1 |
u |
|
|
c2 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cp3
c6 |
|
c4 |
|
c5 |
y |
|
||||
|
p |
|
p |
|
c7 |
c8 |
Вариант № 4
u
c2 p
cp3
c6 |
|
c1 |
|
cp4 |
cp5 |
y |
|
c7 |
c8 |
46
Вариант № 5
u |
|
1 |
|
|
p |
c1 |
1 |
c3 |
|
|
1 |
|
p |
|||||
|
|
|
p |
c5 |
c2 |
1 |
c4 |
|
y |
p |
|
||
|
|
|
c6 |
Варианта № 6
Вариант № 7
c1 |
u |
c2 |
|
1 |
|
c4 |
y |
|
c3 p +1 |
p |
c p +1 |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
c6 |
|
|
|
|
|
|
c7 |
|
|
|
|
|
|
c8 p +1 |
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
c1 |
|
|
|
|
c3 |
|
|
|
|
c5 |
|
|
|
c7 |
||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
c2 p +1 |
|
|
|
|
c4 p +1 |
|
|
|
c6 s +1 |
|
|
c8 s +1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 8
c1 |
u |
|
|
c2 |
|
|
|
c p +1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
c4 |
y |
p |
c p +1 |
|
||
|
|
|
5 |
|
c6 |
c7 |
c8 p +1
47
Вариант № 9
c1 |
u |
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
c p2 |
+ c |
4 |
p +1 |
|
|
|
3 |
|
|
||||
cp5
c8 |
|
c6 |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
c7 p +1 |
|
|
|
Вариант № 10
u |
|
1 |
|
|
p |
|
c1 |
|
1 |
c2 |
|
p |
||
|
c6 |
cp3
c7 |
c4 y
c5 p +1
Вариант № 11
c1 c2 p +1
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
c3 |
|
|
|
|
c5 |
|
|
|
c7 |
|||||
|
|
c |
4 |
p +1 |
|
|
c |
6 |
p +1 |
|
|
|
c p +1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|||
Вариант № 12
c1 c2 p +1
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
c |
3 |
|
|
|
c |
|
|
c7 |
||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
c8 p +1 |
|
|
||||
|
c4 p +1 |
|
|
|
c6 p +1 |
|
|
|
|
||||
48
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Номиналы резисторов и конденсаторов
Номинальные значения параметров компонентов (резисторов, конденсаторов) в электронике выбираются по следующим правилам:
•все значения номиналов разбиты на декады;
•внутри каждой декады номиналы распределены в соответствии со стандартизо-
ванными рядами.
Значения номиналов в первой декаде (от 1 до 10) для наиболее часто используемых рядов Е6, Е12, Е24 приведены ниже. Цифра после буквы Е указывает число номинальных значений в декаде.
Ряд Е6: 1.0; 1.5; 2.2; 3.3; 4.7; 6.8 Ряд Е12: 1.0; 1.2; 1.5; 1.8; 2.2; 2.7; 3.3; 3.9; 4.7; 5.6; 6.8; 8.2
Ряд Е24: 1.0; 1.1; 1.2; 1.3; 1.5; 1.6; 1.8; 2.0; 2.2; 2.4; 2.7; 3.0; 3.3; 3.6; 3.9; 4.3; 4.7; 5.1; 5.6; 6.2; 6.8; 7.5; 8.2; 9.1
Значения номиналов других декад получают путем умножения номинальных значений первой декады на 10 в n - й степени, где n – целое положительное или отрицательное число. Каждому ряду соответствует допустимое отклонение, которое характеризует степень отклонения истинного значения параметра от номинального значения для элементов данного класса точности. Допустимое отклонение для рядов Е6, Е12 и Е24 составляют ±20%, ±10% и ±5% соответственно.
Номинальные сопротивления резисторов задаются в единицах кратных Ому: 1 кОм = 103 Ом, 1 МОм = 106 Ом, 1 ГОм = 109 Ом.
Диапазон номинальных значений сопротивления резисторов общего назначения используемых в качестве нагрузок, в делителях напряжения и фильтрах составляет от 10 Ом до 10 МОм.
Номинальные емкости конденсаторов задаются в единицах кратных Фараде: 1пФ
= 10-12 Ф, 1нФ = 10-9 Ф, 1 мкФ = 10-6 Ф
Для малогабаритных конденсаторов используемых в цепях коррекции ОУ диапазон номинальных значений емкости составляет от 1пФ до 1 мкФ.
49
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Вопросы к защите
1) От передаточной функции непрерывной системы управления
W (s) = 5s +1 15s 2 + 8s +1
перейти к уравнениям состояния с диагональной матрицей состояния. Оценить управляемость и наблюдаемость системы.
2) Дана передаточная функция разомкнутой непрерывной системы управления
W (s) = k s(s +1) 2
с помощью критерия устойчивости Найквиста, примененного к ЛАХ разомкнутой системы определить граничное значение коэффициента k , при котором система, замкнутая единичной отрицательной обратной связью оказывается устойчивой.
3) Дана передаточная функция "вход-выход" замкнутой системы
= β(s)
W (s) s3 +15s 2 + 75s +125 .
Определить минимальную по степени реализацию полинома β(s) , при котором в системе наблюдается нулевая установившаяся ошибка εуст (t) = g − y уст (t) при входном воздействии g(t) = t .
4) Определить максимальное целое число µ, при котором для входного воздейст-
вия g = t µ установившаяся ошибка слежения ε в системе
p
c2 p +1
g |
ε |
|
k |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
Tp +1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
1p |
будет равна нулю.
50