Vedyakov_articles / Операторный метод анализа и синтеза ЛСУ
.pdf
Рис. 3.6. Переходные процессы замкнутой системе управления
Исходя из требований точности, предъявляемых к системе управления, строим запретные области. Для выполнения требования (3.2) необходимо, чтобы коэффициент k p удовлетворял условию
k |
p |
≥ |
a1 |
= |
0.5 |
=10 . |
(3.19) |
|
ε |
0.05 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
||
Примем коэффициент k p =15, тогда условие (3.2) будет выполнено. Для выполне-
ния требования (3.4) необходимо, чтобы
|
δ |
y |
|
≤ |
εy |
= |
0.05 |
= 0.2 |
, ω≤ ω =1. |
(3.20) |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ay |
|
|
0.25 |
|
|
y |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для выполнения требования (3.6) необходимо, чтобы |
|
|
|
|||||||||||
|
W ( jω) |
|
≤ |
εf |
|
= |
0.01 |
= 0.1, |
ω ≥ ω |
f |
= 500 . |
(3.21) |
||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
з |
|
|
|
a f |
|
|
0.1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Строим желаемую асимптотическую ЛАХ разомкнутой следящей системы (см. рис. 3.7) и асимптотическую ЛАХ разомкнутой системы (см. рис. 3.8):
y =Wy ( p)u2 . |
(3.22) |
31
Очевидно, что система (3.22) не удовлетворяет приведенным техническим требованиям и, следовательно, должна быть модернизирована с помощью регулятора W2 ( p) .
Передаточную функцию регулятора находим следующим образом:
|
|
|
|
b2 |
(s) |
|
|
−1 |
|
15 s +1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
W (s) = |
|
|
=W |
p |
W |
y |
= |
|
|
|
|
|
|
. |
|
(3.23) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
a2 |
(s) |
|
|
|
|
s |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Откуда следует, что |
W (s) =15s +15 . |
|
Асимптотическая |
ЛАХ |
регулятора |
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W (s) =15s +15 |
приведена на рис. |
3.9. Структурная |
схема |
системы |
управления |
||||||||||||||
2 |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
представлена на рис. 3.10. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы приведены на рис. 3.11. По графикам находим запас устойчивости по амплитуде и фазе, которые соответственно составляют:
∆L ≥ 6 дБ; ∆ϕ = 900 ≥ 300 .
Рис. 3.7. Желаемая асимптотическая ЛАХ
32
Рис. 3.8. Асимптотическая ЛАХ системы (3.22)
Рис. 3.9. Асимптотическая ЛАХ регулятора W2 (s) =15s +15 s
3.5. Построение электронной модели регулятора
В данной части рассмотрим построение электронной модели регулятора для разработанного регулятора. Сначала, осуществим преобразование модели вход – выход
регулятора
u =W0 ( p)( W1( p) y W2 ( p)~)
− + ε
33
к модели вход-состояние-выход
|
~ |
|
|
~ |
(3.24) |
x = Ax + B1 y + B2 ε |
, u = Cx + D1 y + D2 ε , |
||||
& |
|
|
|
|
|
где матрицы A, B1, B2 ,C, D1, D2 |
такие, что |
|
|
|
|
−W ( p)W ( p) = C(Ip − A)−1 B + D |
, |
|
|||
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
W ( p)W ( p) = C(Ip − A)−1 B + D . |
|
|
|||
0 |
2 |
2 |
2 |
|
|
Рис. 3.10.Структурная схема системы управления
Рис. 3.11. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы
34
Поскольку передаточная функция W0 (s) = ss ++11 является составляющей регулято-
ра, а не объекта управления, то она может быть сокращена, и для расчета управле-
ния целесообразно использовать следующий закон управления: |
|
~ |
(3.25) |
u = −W1 ( p) y +W2 ( p)ε , |
где W0 ( p) = pp ++11 =1.
Теперь найдем неизвестные коэффициенты матриц уравнения (3.24). Для этого представим передаточные функции W1 (s) и W2 (s) через элементарные звенья такие как: сумматор, интегратор и усилитель. Структурная схема уравнения (3.25) через элементарные звенья показано на рис. 3.12.
Рис. 3.12. Структурная схема регулятора
Обозначив выход каждого из интеграторов, соответственно, как x1 и x2 получаем модель вход-состояние-выход
x1 |
−1 0 x1 |
1 |
0 ~ |
|||
& |
|
= |
|
|
+ y + |
ε , |
& |
|
|
||||
x2 |
|
0 |
0 x2 |
|
0 |
1 |
|
|
u = |
|
|
~ |
|
|
|
−y − x1 +15x2 + ε . |
|
|||
Откуда следует, что матрица неопределенных коэффициентов
A = |
−1 |
0 ; |
B |
= |
1 ; |
B |
= |
0 |
; C =[−1 15]; D = −1; D |
2 |
=1. |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
35
Теперь, по структурной схеме построим электронную реализацию регулятора.
Звено регулятора с передаточной функцией W (s) = 15s представлено на рис. 3.13, где коэффициент k p = CR1 .
Рис. 3.13. Электронная схема, реализующая передаточную функцию W (s) = ksp
Используя модель пространства состояний, построим электронную схему для регу-
лятора W |
(s) = − |
s + 2 |
(см. рис. 3.14), где u |
2 |
= k |
u + k |
Σ2 |
u , |
k |
Σ1 |
= − |
Roc |
и k |
Σ2 |
= − Roc . |
|
|
||||||||||||||
1 |
|
s +1 |
|
|
Σ1 1 |
|
|
|
R1 |
|
R2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения приведенных выше коэффициентов должны быть: kΣ1 = kΣ2 = −1. Откуда
следует, |
что |
|
значения электронных элементов выбираются из соотношений: |
||||
|
R0 |
= |
Roc |
= |
Roc |
= CR =1. |
|
|
R |
R |
|
||||
|
|
|
R |
2 |
|
||
1 |
|
1 |
|
|
|
||
На базе электронных схем представленных на рис. 3.13 и рис. 3.14, построим электронную схему всего регулятора (см. рис. 3.15). Выбираем значения емкостей и сопротивлений таким образом, чтобы были выполнены следующие соотношения:
kp = C1R =15 ;
1 1
R0 = Roc = Roc =C2 R2 =1;
R3 R3 R4
36
|
|
R6 =15 . |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
Из |
приложения 3 выбираем следующие значения емкостей и сопротивлений: |
|||||
C1 |
= 0.22 |
мкФ, C2 =1 мкФ, R0 = R3 = R4 = Roc =1 МОм, R1 =320 кОм, R5 =11 кОм, |
||||
R |
=160 |
кОм. Тогда передаточная функция регулятора W |
2 |
(s) = |
14.5s +14.2 |
, а при- |
|
||||||
6 |
|
|
|
s |
||
|
|
|
|
|
||
веденные на рис. 3.16 ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы показывают, что следящая система удовлетворяет всем техническим требованиям.
Рис. 3.14. Электронная схема звена W1 ( p) = − p + 2 p +1
37
Рис. 3.15. Электронная схема регулятора
38
Рис. 3.16. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы
3.6. Исследование замкнутой системы управления
В предлагаемом разделе проведем моделирование замкнутой системы управления. Вычислительные эксперименты представлены на следующих рисунках.
Рис. 3.17. Построение процесса y(t) при y (t) =1(t), f (t) = 0
39
Рис. 3.18. Построение процессов ошибки ε(t) и задающего сигнала y (t) при y (t) = a1t, f (t) = 0
Рис. 3.19. Построение процессов ошибки ε(t) и задающего сигнала y (t) при y (t) = ay cos(ωyt), f (t) = 0
40