Vedyakov_articles / Операторный метод анализа и синтеза ЛСУ

Тогда допустима передаточная функция (2.41), если исходные требования удовлетворяют дополнительному условию

Все записанные выше формулы вытекают из вида асимптотических ЛАХ, представленных на рис.2.5.

Когда найдена желаемая передаточная функция разомкнутой системы Wp (s) , то

для того, чтобы обеспечить выполнение тождества (2.16) необходимо положить

На этом этапе проверяется условие строгой реализуемости передаточной функции регулятора. Последнее означает, что степень числителя не должна превышать степени знаменателя. Если степень числителя передаточной функции W2 (s) выше сте-

пени знаменателя, то можно воспользоваться законом

i

После определения передаточной функции регулятора следует найти характеристический полином замкнутой системы (2.18) и по его корням оценить устойчивость системы. Рассчитать передаточную функцию разомкнутой системы Wp (s) =Wy (s)W2 (s) и определить запас устойчивости по амплитуде и фазе. Запасом

21

нал z по формуле

На последнем этапе, составляются уравнения электронной модели регулятора и находятся значения сопротивлений резисторов и емкости конденсаторов включенных в схему.

После построения электронной модели необходимо скорректировать значения коэффициентов передаточных функций регуляторов в соответствии с существующими номинальными значениями параметров электронных элементов, использованных при построении электронной модели.

2.5. Исследование замкнутой системы управления

Исследование замкнутой системы управления производится по структурной схеме на рис. 2.3 и включает проведение следующих вычислительных экспериментов:

1)построение процесса y(t) при y (t) =1(t), f (t) = 0 ;

2)построение процессов ε(t), y (t) при y (t) = a1t, f (t) = 0 ;

3)построение процессов ε(t), y (t) при y (t) = ay cos(ωy t), f (t) = 0 ;

По результатом экспериментов требуется определить время переходного процесса, перерегулирование, а также максимальные по модулю значения установившейся ошибки в каждом эксперименте.

24

3. ПРИМЕР РАСЧЕТА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

3.1. Постановка задачи управления

Рассмотрим процедуру синтеза регулятора для объекта управления, структурная схема которого представлена на рис. 3.1. Будем считать, что следящая система должна удовлетворять следующим требованиям:

1)запас устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ, а запас устойчивости по фазе не менее 300;

2)установившаяся ошибка ε∞ (t) отработки сигнала

Рис. 3.1. Структурная схема объекта управления

25

лителя является нулем передаточной функции и равен -1. Таким образом, данная передаточная функция является минимально-фазовой и решение задачи управления существует.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристики (ЛАХ) и логарифмическая фазовая частотная характеристики (ЛФХ) представлены на рис. 3.3.

3.3. Решение задачи стабилизации

Представим сигнал управления в виде

Рис. 3.3. ЛАХ и ЛФХ объекта управления

Определим алгоритм формирования переменной u1 для того, чтобы решить задачу стабилизации. Для этого выберем алгоритм формирования сигнала u1 в виде

27

где W1( p) = b1( p) . Подставляя (3.9), (3.11) в уравнение (2.2) и разрешая его относи- a1( p)

тельно выходной переменной, найдем уравнение замкнутой системы

найдем коэффициенты многочленов a0 ( p),b1( p) .

Тогда, подставляя соответствующие числовые значения в уравнение (3.15), получаем

Откуда следует

Приравнивая члены при соответствующих степенях, получаем

a0,1 =1,

a0,0 + a0,1 +b1,1 =3 ,

a0,0 − a0,1 +b1,0 +b1,1 =3,

b1,0 − a0,0 =1,

28

откуда следует

a0,0 +b1,1 = 2 , b1,0 +b1,1 + a0,0 = 4 ,

b1,0 =1 + a0,0 .

Производя простые преобразования, находим коэффициенты полиномов a0 ( p) и b1( p) . В нашем случае получилось: a0,1 = a0,0 =1 и b1,1 =1, b1,0 = 2 . Таким образом передаточные функции регуляторов имеют вид:

ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы представлены на рис. 3.4. Структурная схема системы управления приведена на рис. 3.5. Результаты компьютерного моделирования представлены на рис. 3.6 иллюстрируют асимптотическую устойчивость системы. При постановке эксперимента были выбраны ненулевые начальные условия на интеграторе с выходом x1 .

где W2 ( p) = b2 ( p) . a2 ( p)

Для расчета передаточной функции регулятора воспользуемся методом, предполагающим построение желаемой передаточной функции замкнутой системы, удовлетворяющей выше перечисленным требованиям и синтез регулятора на соответствии между логарифмическими частотными характеристиками.

29