Vedyakov_articles / Операторный метод анализа и синтеза ЛСУ

Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет)

Кафедра автоматики и телемеханики

А.А. Бобцов, А.В. Лямин, М.С. Чежин

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург

2001

УДК 62.05

Бобцов А.А., Лямин А.В., Чежин М.С. Операторный метод анализа и синтеза линейных систем управления. Учебно-методическое пособие. - СПб., СПбГИТМО(ТУ), 2001. - 52 с.

Учебно-методическое пособие содержит необходимые теоретические сведения, методические указания и варианты заданий для курсовых работ по теме "Операторные методы анализа и синтеза линейных систем управления". Оно предназначено для студентов вузов, изучающих дисциплину "Теория автоматического управления". Пособие может быть также использовано студентами, аспирантами и инженерами для самостоятельного изучения современных операторных методов расчета систем управления.

© А.А. Бобцов, А.В. Лямин, М.С. Чежин

2

3

ВВЕДЕНИЕ

В теории управления наибольшее распространение получили метод пространства состояний и операторный метод. В операторных методах анализа и синтеза система рассматривается как совокупность элементов различной природы, представляющих собой единое целое. Основное свойство любой системы – целостность. Система выделена из окружающей среды, среда воздействует на систему через входы системы и получает отклик (реакцию) системы с ее выходов. Таким образом, система с точки зрения математики является оператором, который осуществляет преобразование множества входных сигналов в множество выходных. Суть операторных методов заключается в том, чтобы любую задачу управления свести к требованиям на выбор оператора и далее рассчитать систему управления на основе указанных требований.

Данное методическое пособие посвящено применению операторных методов для анализа и синтеза линейных систем управления. Оно включает задания на курсовую работу, теоретические сведения и методические рекомендации, пример расчета системы управления, а также ряд приложений. Для самоконтроля знаний в пособие включены типовые задачи по материалам Международных студенческих олимпиад по автоматическому управлению.

Целью курсовой работы, изложенной в пособии, является освоение операторных методов анализа и синтеза линейных систем автоматического управления. В процессе выполнения работы предусматривается построение следящей системы, удовлетворяющей заданным требованиям и электронной модели регулятора, проведение экспериментальных исследований.

Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, изучающих дисциплину "Теория автоматического управления", а также может быть использовано студентами, аспирантами и инженерами для самостоятельного изучения современных операторных методов расчета систем управления.

4

1. ЗАДАНИЕ

1.1. Требования к выполнению курсовой работы

Для заданного, структурной схемой, объекта управления требуется разработать регулятор, который формирует управляющее воздействие u(t) , обеспечивающее воспроизведение (слежение) выходной переменной y(t) задающего воздействия y * (t) с требуемой точностью. Другими словами, за счет выбора управляющего воз-

действия u(t) требуется обеспечить выполнение ограничений, которые накладыва-

ются на функцию ε(t) = y * (t) − y(t) , где ε(t) - ошибка слежения.

Формирование управляющего воздействия u(t) можно осуществлять не только на основе априорной информации, заключающейся в математической модели объекта управления, но и на основе текущей информации, получаемой от измерительного устройства, выходами которого являются сигналы y(t) и ~y * (t) = y * (t) − f (t) , где f (t) - заранее неизвестная функция времени, отражающая зависимость помехи (шу-

ма) измерительного устройства от времени.

Следящая система управления должна удовлетворять следующим требованиям:

1)запас устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ, а запас устойчивости по фазе не менее 300;

2)установившаяся ошибка ε∞ (t) отработки сигнала

должна удовлетворять условию

5

где ay , ωy , εy - заданная предельная амплитуда воздействия, верхняя предель-

где af , ωf , εf - заданная предельная амплитуда помехи, нижняя предельная частота

помехи, предельная допустимая ошибка.

В ходе работы предусматривается выполнение следующих этапов.

Анализ объекта управления. На этом этапе осуществляется вывод передаточной функции объекта управления, определение ее нулей и полюсов, анализ устойчивости и исследование структурных свойств объекта управления, построение логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАХ) и логарифмической фазовой частотной характеристики (ЛФХ).

Решение задачи стабилизации. Данный этап включает: построение передаточной функции регулятора по выходной переменной, который обеспечивает устойчивость замкнутой системы (объект управления охваченный внутренней обратной связью); расчет передаточной функции замкнутой системы; определение нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы; построение ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы.

Синтез следящей системы управления. На этом этапе требуется: построить асимптотическую ЛАХ объекта управления охваченного внутренней обратной связью и желаемую асимптотическую ЛАХ разомкнутой следящей системы управления; определить передаточную функцию регулятора по ошибке слежения и построить асимптотическую ЛАХ соответствующую данной передаточной функции. После проверки условия строгой реализуемости передаточной функции регулятора, найти характеристический полином замкнутой следящей системы управления и его корни,

6

построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы, рассчитать запас устойчивости по фазе и амплитуде.

Построение электронной модели регулятора. По найденным на предыдущих этапах передаточным функциям регуляторов по выходу и по ошибке слежения построить математическую модель «вход-состояние-выход» комбинированного регулятора и его электронную модель. Скорректировать значения коэффициентов передаточных функций регуляторов в соответствии с существующими номинальными значениями параметров электронных элементов (см приложение 3), использованных при построении электронной модели.

Исследование замкнутой системы управления. Исследование замкнутой сис-

темы управления включает проведение следующих вычислительных экспериментов:

1)построение процесса y(t) при y (t) =1(t), f (t) = 0 ;

2)построение процессов ε(t), y (t) при y (t) = a1t, f (t) = 0 ;

3)построение процессов ε(t), y (t) при y (t) = a y cos(ωy t), f (t) = 0 ;

По результатом экспериментов требуется определить время переходного процесса, перерегулирование, а также максимальные по модулю значения установившейся ошибки в каждом эксперименте.

1.2. Требования к оформлению и содержанию пояснительной записки

Материалы курсовой работы оформляются в виде пояснительной записки и плакатов, необходимых для защиты работы. Пояснительная записка должна включать титульный лист (см. приложение 1) и содержать следующие разделы:

1)постановка задачи управления;

2)анализ объекта управления;

3)решение задачи стабилизации;

4)синтез следящей системы управления;

7

5)построение электронной модели регулятора;

6)исследование замкнутой системы управления.

Вконце каждого раздела необходимо прокомментировать полученные результаты, а в заключении сделать выводы по результатам всей работы. В текст записки включаются графические материалы:

1)структурная схема объекта управления;

2)ЛАХ и ЛФХ объекта управления;

3)структурная схема системы охваченной внутренней обратной связью;

4)ЛАХ и ЛФХ системы охваченной внутренней обратной связью;

5)асимптотическая ЛАХ системы охваченной внутренней обратной связью;

6)желаемая асимптотической ЛАХ разомкнутой следящей системы управления;

7)асимптотическая ЛАХ передаточной функции регулятора по ошибке слежения;

8)ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы управления;

9)структурная схема следящей системы управления;

10)принципиальная электрическая схема регулятора;

11)результаты вычислительных экспериментов.

Распечатки программ моделирования и другие вспомогательные материалы выносятся в приложение.

Защита курсовой работы проводится в форме краткого доклада, в ходе которого указываются основные особенности задания, комментируются промежуточные результаты и делается заключении о степени соответствия заданию полученных показателей качества синтезированной системы. На защите используются плакаты, на которые выносятся: полная структурная схема системы управления, основные формулы и результаты расчетов, а также частотные и временные характеристики замкнутой системы. Плакаты выполняются на листах форматов А1-А4.

Во время защиты выполненной курсовой работы оцениваются качество полученных результатов, их оформления и представления, а также теоретическим знания и практическим навыки, представившего на защиту данную работу, по теме "Операторные методы анализа и синтеза систем управления".

8

1.3. Варианты заданий

Каждый вариант задания на курсовую работу включает структурную схему электромеханического объекта управления и значения его параметров, а также требования к следящей системе управления. Вариант задания определяется буквенноцифровым выражением следующего формата: X-X-X. Объект управления выбирается по первому числу кода X-Х-Х в соответствии с вариантами, представленными в приложении 2. Параметры объекта выбираются по второму числу кода в соответствии табл. 1.1, а характеристики замкнутой системы выбираются по третьему числу кода в соответствии с табл. 1.2.

Таблица 1.1. Варианты значений параметров объекта управления

9