Vedyakov_articles / Прибостроение.Статья
.pdfМатематическая модель вентильного двигателя поворотной платформы телескопа |
91 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Синицын В. А., Толмачев В. А., Томасов В. С. Системы управления комплексом позиционирования и слежения // Изв. вузов. Приборостроение. 1996. Т. 39, № 3. С. 22—27.
2.Глазенко Т. А., Томасов В. С. Состояние и перспективы применения полупроводниковых преобразователей в приборостроении // Там же. 1996. Т. 39, № 3. С. 5—10.
3.Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. Теория колебаний в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.
4.Ljung L. System Identification Toolbox 7 User’s Guide [Электронный ресурс]: <http://www.mathworks.com/ access/helpdesk/help/pdf_doc/ident/ident.pdf>.
5.Gawronski W. K. Dynamics and Control of Structures: A Modal Approach. N.Y.: Springer-Verlag Inc., 1998. 352 с.
Сведения об авторах Аглая Геннадьевна Ильина — Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики, кафедра электротехники и прецизионных электромеханических систем; научный сотрудник;
E-mail: dvanoska@mail.ru
Сергей Юрьевич Ловлин — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра электротехники и прецизионных электромеханических систем
Сергей Александрович Тушев — студент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра электротехники и прецизионных электромеханических систем
Рекомендована кафедрой |
Поступила в редакцию |
электротехники и прецизионных |
18.01.11 г. |
электромеханических систем |
|
|
УДК 62-892 |
И. Е. ОВЧИННИКОВ, А. В. ЕГОРОВ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ ПОВОРОТНОЙ ПЛАТФОРМЫ ТЕЛЕСКОПА
Предложена математическая модель дискового вентильного двигателя поворотной платформы телескопа. Особенность двигателя заключается в разделении трехфазной статорной обмотки на три неравные трехфазные системы, которые запитываются от отдельных инверторов и взаимодействуют с общим дисковым многополюсным ротором. Исследуется влияние несимметрии статорных обмоток на статические характеристики двигателя.
Ключевые слова: вентильный двигатель, сегментированная (разделенная) статорная обмотка, элементарный момент, статорная катушка.
Применение непосредственного привода с вентильным двигателем (ВД) в приводе поворотной платформы было исследовано в работе [1], где рассматривались упрощенная математическая модель, не в полной мере учитывающая электромагнитные процессы [2], а статор имел только однутрехфазную обмотку.
В настоящей статье анализируются статические характеристики двигателя, в котором в целях увеличения надежности всей системы дисковый беззубцовый статор разделен на три отдельные зоны. При этом каждая зона содержит собственную трехфазную обмотку, питание которой осуществляется от отдельного инвертора. Все инверторы управляются от общего датчика положения ротора, формирующего сигнал, который вырабатывает напряжение синусоидального питания фаз двигателя. Такой принцип позволяет в случае внезапного отказа одной или даже двух
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
92 |
И. Е. Овчинников, А. В. Егоров |
независимых статорных цепей легко исключать их из рабочего режима, обеспечивая функционированиесистемынаведениятелескопаспомощьюдвух илиоднойизоставшихсясистем.
Общая схема беззубцового дискового ВД с постоянными магнитами (ПМ) показана на рис. 1, а. Дисковый диэлектрический статор 1 содержит три системы трехфазных обмоток, выполненных для большого числа пар полюсов и состоящих из сосредоточенных неперекрещивающихся катушек. Статор, в котором отсутствуют элементы, выполненные из электротехнической стали, прикрепляется к неподвижной станине 7 всего устройства; ротор 2 состоит из двух наружных дисков с постоянными магнитами 3 из редкоземельного материала. Статор 1 с обмотками помещен в кольцевом зазоре между магнитами 3. Диски ротора 2 выполнены из стали и служат внешним магнитопроводом. Дисковый роторнепосредственнопередаетмоментнаповоротнуютумбу4, опорами которой служат подпятник 5 и радиальный подшипник 6. Опоры могут быть выполнены с использованиемлибоподшипниковскольжения, либомагнитногоиливоздушногоподвеса.
а) |
|
б) |
|
3 |
2 |
||
4 |
|||
|
|
6 |
βА |
βВ |
|
А |
В |
||
|
|
1 |
|
|
С |
7 |
3 |
5 |
1 7 |
βС |
Рис. 1
На рис. 1, б условно показана схема дискового статора, разделенного на три сектора (зоны) А, В и С, каждый из которых содержит свою трехфазную обмотку. Особенность рассматриваемой конструкции состоит в том, что в силу технических и конструктивных причин зоны А, В и С имеют разный угловой размер β : положим, что βA = βB ≠ βC , причем βC > βA .
Структурная схема системы вентильных двигателей представлена на рис. 2, а, где И(К) — инвертор (коммутатор), ДПР — датчик положения ротора. Фазная обмотка каждой трехфазной системы, расположенной в зонах А, В, С, подсоединена к отдельному инвертору, выполненному на четырех биполярных транзисторах с изолированным затвором (IGBT) и четырех обратных диодах (рис. 2, б).
Все три блока обмоток А, В и С могут управляться от единой системы управления (СУ), к которой они подключены.
Рассмотрим, к чему приводит несимметрия системы А, В и С. Поскольку, как говорилось выше, угловой размер сектора βC больше чем аналогичный размер зон А и В, то и число
катушек (секций) обмотки, входящих в зону С, будет больше чем аналогичный показатель для зон А и В. В то же время все катушки (секции) обмотки, принадлежащие зонам А, В и С, совершенно одинаковые. Обозначая число катушек в фазе как N , а число витков фаз — как w1, можем записать
NC |
= |
NC |
= |
w1C |
= |
w1C |
= αC >1, |
(1) |
|
NB |
|
w1B |
|||||
NA |
|
w1A |
|
|
||||
где αC — коэффициент несимметрии фаз. Активное сопротивление фазы
R1 = ρlсрw1 / qм , |
(2) |
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
Математическая модель вентильного двигателя поворотной платформы телескопа |
93 |
где ρ — удельное сопротивление меди, Ом·м; lср — средняя длина витка катушки, м; qм —
сечение медного проводника, м2.
Значение пускового момента, создаваемого каждым сектором с трехфазной обмоткой, питаемой синусоидальным током Iп [2], определяется как
M |
п |
= pk |
01 |
w ФI |
п |
= pk |
01 |
w Ф |
Um |
= pk |
01 |
|
UmФqм |
, |
(3) |
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
R1 |
|
lсрρ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
здесь p — число пар полюсов ротора, k01 — обмоточный коэффициент фазы, Ф — поток, создаваемый постоянными магнитами и приходящийся на одну пару полюсов, Um — ампли-
туда фазного напряжения.
Таким образом, пусковой момент при заданном сечении медного проводника и средней длине витка катушки не зависит от числа катушек (или числа витков w1), входящих в фазу
двигателя, и для обмоток зон А, В и С будет одинаков.
а) |
И(К) |
От ДПР |
б)
А
АОт ДПР
СУ |
|
В |
|
|
|
|
|
В |
От ДПР |
|
ДПР |
|
|
|
|
Сигнал |
|
С |
|
управления |
|
|
|
С |
|
|
|
К управлению фазой 1 (А, В, С) |
120° |
Фаза двигателя |
|
К управлению фазой 2 (А, В, С) |
|
|
|
К управлению фазой 3 (А, В, С)
Рис. 2
Другой вывод относится к скорости идеального холостого хода двигателя. Так, в случае отсутствия момента нагрузки на валу скорость идеального холостого хода будет определяться равенством амплитуды приложенного фазного напряжения Um и амплитуды противоЭДС
вращения Em .
Но Em = pk01w1ФΩ (где Ω — угловая скорость ротора), отсюда угловая скорость идеаль-
ного холостого хода двигателя для разного количества чисел витков фаз, принадлежащих зонам А, В и С, определяется как
(Ω |
х.х |
) |
|
= |
|
U |
m |
|
, (Ω |
х.х |
) |
|
= |
|
U |
m |
|
, |
(Ωх.х ) |
C |
= |
1 |
. |
(4) |
|||||
C |
pk |
w |
Ф |
А,В |
pk |
w |
Ф |
(Ω |
х.х |
) |
A,B |
α |
C |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
01 1C |
|
|
|
|
|
|
|
01 1A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Скорость холостого хода двигателя со статором в зоне С будет меньше, чем для зон А и |
|||||||||||||||||||||||||||||
В, поскольку согласно формуле (1) |
w1C > w1A,B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Здесь и далее совокупность независимой трехфазной обмотки, размещенной в какомлибо из секторов статора А, В или С, и дискового ротора с постоянными магнитами будем называть элементарными двигателями или просто двигателями с указанием, в каком сегменте статора расположена обмотка. Использование этого названия вполне допустимо, так как принцип действия и назначение каждого такого элементарного двигателя не отличаются от аналогичных характеристик исходного двигателя, статорную обмотку которого предлагается
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
94 |
И. Е. Овчинников, А. В. Егоров |
секционировать, а при совместной работе элементарных двигателей действительны все особенности, присущие многодвигательным системам.
Таким образом, вид механических характеристик двигателей А, В и С, работающих на один общий вал (с общим ротором), а значит, имеющих одинаковую скорость Ω, будет соответствовать графику, представленному на рис. 3.
Ω, о.е. |
|
|
|
|
|
1 |
(Ωх..х)А,В |
|
|
|
|
(Ωх..х)С |
|
|
А, В |
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 М/Мп, о.е. |
Рис. 3
Характеристики представлены в относительных единицах, за базовые величины приняты скорость холостого хода и пусковой момент двигателя с обмоткой в зоне А. Анализ рисунка показывает, что для любого значения скорости Ω двигатель, принадлежащий зоне С, будет создавать меньший вращающий момент, чем два других, имеющих одинаковое количество витков обмотки и геометрию расположения в зонах А и В.
Оценим индуктивность фаз двигателей зон А, В и С. Каждая фаза двигателя состоит из одинаковых последовательно соединенных катушек с числом витков wk . Следовательно,
собственная индуктивность фазы может быть оценена формулой
L1 = NGэ (wk )2 ,
где Gэ — эквивалентная магнитная проводимость для потока, создаваемого катушкой, Гн. Поскольку число катушек N определяется соотношением (1), то
L1C = αC L1A = αC L1B . |
(5) |
Теперь, учитывая соотношения (3)—(5), можем составить уравнения математической модели несимметричного вентильного двигателя. Рассмотрим случай питания фаз синусоидальным напряжением, что необходимо для обеспечения равномерности электромагнитного момента и повышения точности всей системы слежения.
Запишем уравнения для электромагнитных моментов, создаваемых трехфазными двигателями в зонах А, В и С соответственно:
|
|
M A = M B = CM/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
π |
|
+ iA3 sin |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
iA1 sin (pϑ)+ iA2 sin |
pϑ− |
3 |
|
pϑ+ |
3 |
π , |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
|||
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
pϑ− 2 π |
+ i |
|
sin pϑ+ |
2 π |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
M |
C |
= C/ |
sin |
(pϑ)+ i |
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
MC C1 |
|
|
C2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
C3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Здесь |
C/ |
|
= pk |
w |
Ф, |
C/ |
= C/ |
, |
C/ |
|
|
= pk |
|
w |
|
Ф, w |
= α |
w |
|
C/ |
= α |
C |
C/ |
|
; |
||||||
|
|
|
M A |
|
01 1A |
|
M A |
|
M B |
|
MC |
|
|
|
01 1C |
1C |
|
C 1A |
MC |
|
M A |
|
||||||||||
C/ |
, C/ |
, C |
/ |
|
— коэффициенты моментов, i |
An |
, i |
Bn |
, i |
|
— фазные токи зон А, В и С, n — |
|||||||||||||||||||||
M A |
M B |
MC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
порядковый номер фазы ( n =1, 2,3); ϑ — угол поворота ротора, в геометрических радианах.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
Математическая модель вентильного двигателя поворотной платформы телескопа |
95 |
Заметим, что в отличие от обычных синхронных машин переменного тока, где ϑ = Ωсt — угол сетевого напряжения, Ωс = 2πfс — круговая частота питающей сети, вен-
тильный двигатель привода телескопа работает в широком диапазоне скоростей, поэтому в рассматриваемом случае ϑ = ∫0t Ωdt .
Запишем, далее, уравнения для фазных токов зон А, В, С. Зоны А и В полностью иден-
тичны, поэтому iA = iB . Таким образом, достаточно вывести уравнения для токов зон А и С:
3
2 LA
3
2 LA
3
2 LA
3
2 LC
3
2 LC
3
2 LC
diA1
dt diA2
dt diA3
dt diC1
dt diC2
dt diC3
dt
+iA1RA + CM/ A
+iA2 RA + CM/ A
+iA3RA + CM/ A
+iC1RC + CM/ C
+iC2 RC + CM/ C
+iC3RC + CM/ C
dϑ |
sin (pϑ) =Um sin (pϑ); |
|
|
|
|
|
|
|||||
dt |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dϑ |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
; |
|
|
|||||||||
dt |
|
|
sin pϑ− |
3 |
π |
=Um sin pϑ− |
3 |
π |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dϑ |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||||
dt |
|
sin pϑ+ |
3 |
π |
=Um sin pϑ+ |
3 |
π |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
|||
dϑsin (pϑ) =Um sin (pϑ); |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dϑ |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
dt |
|
|
sin pϑ− |
3 |
π |
=Um sin pϑ− |
3 |
π |
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dϑ |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
sin pϑ+ |
|
π |
=Um sin pϑ+ |
|
π |
, |
|
||
dt |
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
здесь LA , LC — собственные индуктивности фаз; CM/ A = CE/ A CM/ C = CE/ C — коэффициенты
противоЭДС, равные коэффициентам моментов в формулах (6); RA , RC — активные сопро-
тивления фаз, расположенных в статорных зонах А и С. В соответствии с уравнениями (1), (2) и (5)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RC = αC RA , |
LC = αC LA . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8) |
|||||||||||||||
Амплитудное значение фазных напряжений Um зависит от сигнала управления. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
С учетом значений RC и LC (8) систему уравнений (7) запишем в следующем виде: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
LA |
|
di |
A1 |
|
+ iA1RA + CM/ |
|
dϑ |
sin (pϑ) =Um sin (pϑ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
di |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dϑ |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
+ CM/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2 |
LA |
|
|
|
|
+ iA2 RA |
A dt |
|
sin pϑ− |
3 |
π |
|
=Um sin |
pϑ− |
3 |
π |
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
|
|
|
diA3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dϑ |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
LA |
|
|
|
|
|
|
+ iA3RA |
+ CM |
|
|
|
sin pϑ+ |
|
|
π |
|
=Um sin |
pϑ+ |
|
π |
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
dt |
|
|
A dt |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
diC1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
LA |
αC |
|
|
|
|
+ iC1RAαC + CM A αC dt sin (pϑ) =Um sin (pϑ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
di |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dϑ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
L |
|
α |
|
|
|
|
C |
|
+ i |
R |
|
|
α |
|
|
+ C |
/ |
|
|
α |
|
|
|
sin |
|
pϑ− |
|
π |
|
= U |
|
sin |
|
pϑ− |
|
π |
|
, |
|
||||||||||
|
A |
C |
|
|
|
|
|
A |
C |
|
|
C |
|
|
|
m |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
dt |
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
M |
A |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
di |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dϑ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
L |
|
α |
|
|
|
|
C |
|
+ i |
R |
|
|
α |
|
|
|
+ C |
/ |
|
|
α |
|
|
|
sin |
|
pϑ+ |
|
π |
|
= U |
|
sin |
|
pϑ+ |
|
π |
|
. |
|
|||||||||
|
A |
C |
|
|
|
|
|
A |
C |
|
|
C |
|
|
m |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
dt |
|
|
C3 |
|
|
|
M A |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И. Е. Овчинников, А. В. Егоров |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Для исследования статических характеристик двигателя следует положить в системе |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
уравнений (9) |
|
dϑ |
|
= Ω = const , ϑ = Ωt . В этом случае решение для установившихся значений |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dt |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
токов фаз имеет следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
iA1 = iB1 = Im sin( pΩt −ϕ), |
|
|
|
|
iC1 = ImC sin( pΩt −ϕ), |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
iA2 = iB2 = Im sin( pΩt −2π |
|
/ 3 −ϕ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
iC2 = ImC sin( pΩt −2π/ 3−ϕ), |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
i |
A3 |
= i |
B3 |
= I |
m |
sin( pΩt + |
2π |
/ 3 −ϕ), |
i |
|
|
= I |
mC |
sin( pΩt + 2π/ 3 −ϕ), |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Um |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−CM Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω |
|
|
|
|
|
|
αC |
|
|
|
|
|
|
|
3pΩL |
/ |
/ |
|
/ |
|
|
|
||||||
|
Um −CM |
|
|
|
, ImC = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Im = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, ϕ = arctg |
|
, CM |
= CM |
A |
= CM |
B |
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2R |
|
|
|
|
|
||||||
|
R |
|
+ |
|
|
|
LpΩ |
|
|
|
|
R |
|
+ |
|
LpΩ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
здесь L , R — индуктивность и активное сопротивление фаз двигателей А и В.
Подставив выражения токов фаз из уравнений (10) в формулы моментов (6), после несложных преобразований получим значения моментов в установившемся режиме при
Ω= const :
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
Um −(CM/ |
|
|||
M A = M B |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CM/ |
|
|
||||||
2 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
A |
A |
|||||||||
|
|
|
|
|
R |
LpΩ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
Um − αC (CM/ |
|
) |
2 |
||||
MC = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CM/ |
|
|
|
||||||
2 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
A |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
R |
|
+ |
|
|
LpΩ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
) |
2 |
|
|
|
|
Ω |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
|
|
|
||
|
|
|
||
Ω . |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Суммарный момент, создаваемый всеми тремя элементарными двигателями, имеющими общий ротор и работающими с одинаковыми скоростями, будет равен
|
3 |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
Um −(2 + αC )(CM/ |
|
) |
2 |
|
|
||
MΣ = M A + M B + MC = 2M A + MC = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3CM/ |
|
|
|
Ω |
. (12) |
|||
2 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
A |
A |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
R |
|
+ |
|
|
LpΩ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость идеального холостого хода |
ΩΣ |
х.х |
системы из трех двигателей определяется |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
условием MΣ = 0 , откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΩΣ |
|
|
|
= |
|
3 |
|
Um |
. |
|
|
|
|
|
|
(13) |
|||||
х.х |
|
2 |
+ αC CM/ |
A |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку αC >1, то скорость холостого хода оказывается несколько меньшей, чем в случае симметричной обмотки, когда αC =1. В свою очередь, это означает, что в режиме холостого хода двигатель С будет создавать отрицательный момент MC0 , который будет ском-
пенсирован положительным моментом двигателей А и В.
Подставив значение скорости ΩΣх.х (13) в выражения (11), получим при αC >1
MC0 |
= M0 |
|
− |
3αC |
|
< 0 , M A0 |
= M B0 |
= M0 |
|
− |
3 |
|
> 0 , |
M0 |
= |
3 |
|
|
CM/ |
AUm R |
|
||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 + αC |
|
|
|
|
|
2 + αC |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
+ |
|
|
LpΩ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
Математическая модель вентильного двигателя поворотной платформы телескопа |
97 |
Отсюда следует, что в режиме холостого хода MΣ = M A0 + M B0 + MC0 = 0 , что под-
тверждает ранее сказанное.
Выражение (12) позволяет построить механическую характеристику многодвигательной системы Ω = f1(MΣ ) при Um = const , полагая, что MΣ = Mн — момент нагрузки, а также ее
регулировочную характеристику Ω = f2 (Um ) при MΣ = Mн = const .
Для построения характеристик целесообразно перевести уравнение (12) в безразмерную форму. Приняв в качестве базовых величин суммарный пусковой момент
Mб = 3/ 2 3CM/ |
Um / R , угловую скорость холостого хода Ωб = ΩΣ |
х.х |
(согласно 13) и номи- |
A |
|
|
нальную амплитуду фазного напряжения Uб = (Um )п, а в качестве безразмерных — относительную скорость многодвигательной системы ω = Ω/ Ωб , относительный момент µ = MΣ / Mб и относительное напряжение u =Um / (Um )п, получим вместо уравнения (12)
µ = |
|
u − ω |
, |
|
+ (x ω)2 |
||
1 |
|
||
|
|
б |
|
где xб = 3pΩΣх.х L /(2R) — относительное индуктивное сопротивление фазы при скорости
холостого хода.
Механическая ω = f1(µΣ ) при u =1 и регулировочная ω = f2 (u) при µΣ = 0 характери-
стики ВД приведены на рис. 4, а, б соответственно. Малая индуктивность фаз и малая скорость холостого хода обусловливают малость параметра xб и практически линейность как
механической, так и регулировочной характеристик двигателя.
а) |
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
ω, |
о.е. |
|
|
|
|
|
ω, о.е. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 µ, о.е. |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 и, о.е. |
Рис. 4
Выводы.
1.Несимметрия обмоточных зон двигателей, работающих на один вал, приводит к различиям их механических характеристик.
2.В области скоростей, близких к скоростям холостого хода, один из элементарных двигателей, имеющих большую́ обмоточную зону, начинает создавать тормозной момент, выступающий в качестве момента нагрузки для двух других элементарных двигателей.
3.Несимметрия обмотки приводит к разной загрузке входящих в систему трех двигателей, работающих на один вал.
При исследовании математической модели двигателя принимались следующие значения величин, соответствующие реальным параметрам элементарного двигателя: максимальная
амплитуда фазного напряжения Um =100 В, активное сопротивление фазы двигателя
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
98 И. Е. Овчинников, А. В. Егоров
R = 7, 49 Ом, индуктивность фазы L = 0,0117 Гн, число пар полюсов ротора p = 44 , коэффициент момента и ЭДС CM/ A = 217 Н м/рад, коэффициент несимметрии фазαC =1,14 .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Овчинников И. Е. Динамика непосредственного привода опорно-поворотного устройства с вентильным двигателем // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2007. Вып. 44.
2.Овчинников И. Е. Вентильные электрические двигатели и привод на их основе: Курс лекций. СПб: КОРОНА-
Век, 2006. 336 с.
Игорь Евгеньевич Овчинников |
— |
Сведения об авторах |
д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный |
||
|
|
университет информационных технологий, механики и оптики, ка- |
Алексей Вадимович Егоров |
|
федра электротехники и прецизионных электромеханических систем |
— |
Санкт-Петербургский государственный университет информационных |
|
|
|
технологий, механики и оптики, кафедра электротехники и прецизи- |
|
|
онных электромеханических систем; мл. научный сотрудник; |
|
|
E-mail: alexeykey@rambler.ru |
Рекомендована кафедрой |
|
Поступила в редакцию |
электротехники и прецизионных |
|
18.01.11 г. |
электромеханических систем |
|
|
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
SUMMARY
P. 7—12.
INCREASE IN ACCURACY OF ESTIMATION OF SINUSOIDAL SIGNAL FREQUENCY WITH THE USE OF NONLINEAR FILTER
A new frequency identification scheme for sinusoidal signal with the use of a nonlinear filter is considered. Compared to existing approaches, the proposed algorithm allows the accuracy to be improved in a shorter time.
Key words: identification, harmonic signal, filtration.
Alexey A. Bobtsov |
— |
Data on authors |
Dr. Techn. Sci., Professor; St. Petersburg State University of Information Technologies, Me- |
||
|
|
chanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
Andrey V. Krylov |
|
E-mail: bobtsov@mail.ifmo.ru |
— |
Cand. Techn. Sci.; Close Corporation Navis Ltd., St. Petersburg; Head of Department; |
|
Anton A. Pyrkin |
— |
E-mail: a.krylov@navisincontrol.com |
Cand. Techn. Sci.; St. Petersburg State University of Information Technologies, Mechanics |
||
|
|
and Optics; Department of Control Systems and Informatics; E-mail: a.pyrkin@gmail.com |
P. 13—18.
SYNTHESIS OF HYBRID OBSERVER FOR LINEAR OBJECT UNDER HARMONIC DISTURBANCES
The problem of synthesis of hybrid observer of variable parameters of linear object state are analyzed for the case when the measured output signal and the object are affected by unknown harmonic disturbances. The problem in question is complicated by the fact that the control action gain factor is not known.
Key words: harmonic signal, hybrid system, observer.
Stanislaw V. Aranovsky |
|
Data on authors |
— |
Cand. Techn. Sci.; St. Petersburg State University of Information Technologies, Me- |
|
|
|
chanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
Alexey A. Bobtsov |
— |
E-mail: s.aranovskiy@gmail.com |
Dr. Techn. Sci., Professor; St. Petersburg State University of Information Technolo- |
||
|
|
gies, Mechanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
Anton A. Pyrkin |
— |
E-mail: bobtsov@mail.ifmo.ru |
Cand. Techn. Sci.; St. Petersburg State University of Information Technologies, Me- |
||
|
|
chanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
|
|
E-mail: a.pyrkin@gmail.com |
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6
100 |
Summary |
P. 18—24.
DESIGN OF STATIC REGULATOR FOR DISCRETE SYSTEMS WITH PERIODICALLY VARYING COEFFICIENTS
Procedure of synthesis of static regulator is developed for linear discrete systems with periodically varying coefficients on the base of the local optimization method. The procedure is reduced to solution to a system of matrix algebraic equations of Riccati type, the number of equations corresponds to the number of discrete intervals in the period of the system parameters variations. Synthesis of a proportional regulator is carried out with use of the theoretical results.
Keywords: discrete system, periodic variation of parameters, proportional regulator, quality of processes, mathematical modeling.
Sergey V. Bystrov |
— |
Data on authors |
Cand. Techn. Sci.; St. Petersburg State University of Information Technologies, Me- |
||
|
|
chanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
Valery V. Grigoriev |
— |
E-mail: sbystrov@mail.ru |
Dr. Techn. Sci., Professor; St. Petersburg State University of Information Technolo- |
||
|
|
gies, Mechanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
Olga K. Mansurova |
|
E-mail: grigvv@yandex.ru |
— |
Cand. Techn. Sci.; North-West State Technical University, St. Petersburg |
|
Eugene Yu. Rabysh |
— |
Post-Graduate Student; St. Petersburg State University of Information Technologies, |
|
|
Mechanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
Valentine Yu. Ryukhin |
|
E-mail: Rabysh@yandex.com |
— |
Cand. Techn. Sci.; St. Petersburg State University of Information Technologies, Me- |
|
Nikolay A. Cherevko |
|
chanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics |
— |
Post-Graduate Student; St. Petersburg State University of Information Technologies, |
|
|
|
Mechanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
|
|
E-mail: epostbox1@mail.ru |
P. 24—30.
QUALITY ASSESSMENT OF DYNAMIC PROCESS BASED ON QUALITATIVE EXPONENTIAL STABILITY
On the base of Lyapunov direct method and conditions of the exponential and the qualitative exponential stability, a method is proposed for analysis of basic dynamic parameters of continuous and discrete dynamical systems. The parameters in question include transient and overshoot time to characterize oscillatory processes in the system.
Keywords: exponential and qualitative exponential stability, system analysis, quality estimates, continuous and discrete control systems.
Valery V. Grigoriev |
— |
Data on authors |
Dr. Techn. Sci., Professor; St. Petersburg State University of Information Technologies, |
||
|
|
Mechanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
Sergey V. Bystrov |
— |
E-mail: grigvv@yandex.ru |
Cand. Techn. Sci.; St. Petersburg State University of Information Technologies, Mechan- |
||
|
|
ics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
Alla K. Naumova |
|
E-mail: sbystrov@mail.ru |
— |
Cand. Techn. Sci.; North-West State Technical University, St. Petersburg |
|
Eugene Yu. Rabysh |
— |
Post-Graduate Student; St. Petersburg State University of Information Technologies, Me- |
|
|
chanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
Nikolay A. Cherevko |
|
E-mail: Rabysh@yandex.com |
— |
Post-Graduate Student; St. Petersburg State University of Information Technologies, Me- |
|
|
|
chanics and Optics; Department of Control Systems and Informatics; |
|
|
E-mail: epostbox1@mail.ru |
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 6