Vedyakov_articles / Систез САУ методом модального управления

Рисунок 2.9 Алгоритм синтеза управляющего воздействия на основе метода встроенной модели

81

В результате дифференцирования модель внешних воздействий

Таким образом, в векторно-матричной форме модель внеш-

условия обладания этой моделью свойством полной управляемости. Пусть матрица входа этой модели выбирается как

¯ ¯

Ge = ¯¯¯ 10 ¯¯¯:

Проверка встроенной модели внешнего воздействия состоит в нахождении матрицы управляемости с последующим определением ее ранга. Матрица управляемости определяется как

Ранг такой матрицы управляемости равен единице. Таким образом, выбранная матрица Ge не подходит, потому что порядок модели внешнего воздействия больше ранга матрицы управляемости.

Тогда матрица Ge может быть выбрана следующим обра-

83

Произведение матриц ¡g и Ge определяется следующим об-

тельно, матрица Ge выбрана правильно, то есть эта матрица

Порядок объекта управления равен единице, порядок модели внешних воздействий равен двум, поэтому порядок расширенной эталонной модели и расширенной модели ошибок равен трём.

В результате на основе задания степени устойчивости находятся требуемые корни характеристического полинома в виде:

¸¤1 = ¸¤2 = ¸¤3 = ¡´ = ¡1:

Тогда матрицы эталонной модели формируются следующим образом:

84

Матрицы расширенной модели ошибки формируются следу-

нарных обратных связей требуется найти матрицу M, имеющую размерность 3 £ 3. Данная размерность определяется размерностью матриц ¡ и A.

85

Структура замкнутой системы представлена на рисунке 2.10. Как видно из этого рисунка, структура состоит из блока, описывающего поведение объекта управления и обозначенного ОУ, блока, формирующего управляющее воздействие и представленного как регулятор со встроенной моделью, и блока, генерирующего задающее воздействие и показанного как ЗБ.

Результаты моделирования замкнутой системы изображены на рисунках 2.11–2.13. На рисунке 2.11 представлен вид задающего воздействия, за которым проектируемая система должна следить. Как видно из этого рисунка для проверки полученных результатов синтеза было выбрано следующее воздействие:

g(t) = 2t:

На рисунке 2.12 показан график выходной переменной. Как видно из этого графика, значения, получаемые на выходе замкнутой системы, с течением времени стремятся к значениям, которые соответствуют графику задающего воздействия. График ошибки слежения представлен на рисунке 2.13. С течением времени ошибка слежения стремится к нулевому значению, что соответствует отработке замкнутой системой данного вида задающего воздействия.

Из результатов моделирования делается вывод, что данная система работоспособна и удовлетворяет требуемым показателям качества. ¥

2.3Синтез регулятора с прямыми связями

2.3.1Постановка задачи

Пусть объект управления обладает свойством полной управляемости и описывается следующим образом:

Из цели функционирования объекта управления определён его режим работы, и этим режимом является режим слежения. Класс задающих воздействий, который должна отрабатывать замкнутая система, описывается следующей автономной системой:

88

На основе режима работы системы ошибка слежения формируется как

e = Mg»g ¡ x;

где матрица Mg и Lg находятся из совместного нахождения решения двух векторно-матричных уравнений:

½ BLg = Mg¡ ¡ AMg : (2.25) Hg = CMg

Тогда модель ошибок определяется следующим образом:

На основе заданных показателей качества формируется эталонная модель следующим образом:

½»_ = ¡»

À = H» ; »(0) = »0:

Задача синтеза состоит в нахождении такого управляющего воздействия, которое в замкнутой системе обеспечивает нулевую установившуюся ошибку слежения на заданный класс задающих воздействий.

2.3.2Решение задачи нахождения управляющего воздействия с прямыми связями

Решение данной задачи состоит в выборе управляющего воздействия в виде:

Дополнительный член Lg»g в выражении, определяющем управляющее воздействие, обеспечивает устранение влияния зада-

89

Как видно из выражения (2.29), происходит сокращение членов BLg»g и минус BLg»g. В результате упрощения последнее выражение принимает вид:

½ e = Ae ¡ BKe

²= Ce : (2.30)

Врезультате получается уравнение, которое не зависит от влияния задающего воздействия.

Вводя обозначение

Как видно из выражения (2.31), обеспечивая матрицей линейных стационарных обратных связей требуемые корни характеристического полинома замкнутой системы, достигается цель синтеза системы, то есть обеспечиваются требуемые динамические показатели качества, и замкнутая система отрабатывает заданный класс задающих воздействий с нулевой установившейся ошибкой.

Замечание 2.6 Если задающее воздействие поступает в канал системы, в котором отсутствует управляющее воздействие, то регулятор с прямыми связями не устраняет влияние задающего воздействия на ошибку слежения.

Замечание 2.7 Небольшое изменение коэффициентов матрицы Lg приводит к возникновению ненулевых значений ошибок слежения.

Таким образом, задача синтеза регуляторов с прямыми связями решается в два этапа. На первом этапе находится матрица прямых связей по задающему воздействию Lg из уравнения (2.25), а на втором этапе ищется матрица линейных стационарных обратных связей K из выражения (2.28). Нахождение матрицы Lg обеспечивает замкнутой системе слежение за задающим воздействием с нулевой установившейся ошибкой, а вычисление матрицы K требуемые динамические показатели качества.

90