Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Vedyakov_articles / Синтез распределенных реуляторов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.03.2016

Размер:

3.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2117 18 19 20 21 > Следующая >>>

−1

Ψ2

= E

(4.11)

Поделив (4.11) на (4.10), придем к следующему результату:

−1 + M − M Ψ2 + Ψ2

n1 =

(4.12)

M −1

где M =

При этом значения n1

подчинены ограничению n1 ≥1

(см. п. 3.3.).

Подставив вычисленные значения M1 и M5 в (4.9.), а затем результат в (4.12),

получим n1=3,4 с учетом (4.10)

E1=0,207.

160

4.1.4 Определение запасов устойчивости разомкнутой системы

Разомкнутая система состоит из объекта, передаточная функция которого записывается в виде (4.1), и распределенного регулятора (3.25). Модуль и фаза разомкнутой системы определяется следующими соотношениями:

K (Ψ2) ω2

−K (Ψ2) 2

(ω) =

+(K (Ψ2))

p,η

1/ 2 , (4.13)

((Tη ω)

+1)

161

(Ψ2 ) ω 2

− K

(Ψ2 )

p,η

(ω) = arctg

+ (−ω τ

− arctg(T

ω)),

(4.14)

ω K1(Ψη )

(η =1,2...)

Ψ2

где

(Ψ2 )

= E

ni −1

(i =1,2,4 ).

i ni

Определение запасов устойчивости по фазе и по модулю осуществляется следующим образом. Полагая в (4.13.) M p,η (ω) =1,


находим	частоты среза модуля ωη =ω				и запас устойчивости по фазе
ϕη =π +ϕ p,η (ωη ) . Определим				запас	устойчивости			по	модулю из
соотношения		Lη = −20 lg M p,η (	ω	η ) , определив предварительно частоты
среза фазы по каждой моде из (4.14.)					при ϕ p,η (	ω	η ) = −π . Подставляя
вычисленные		значения параметров регулятора и значения							Kη ,Tη ,τη ,
(η =1,3,5)	в	(4.13), (4.14), получим следующие запасы устойчивости:
ϕ1 = 0,53;		ϕ3 = 0,69;			ϕ5 = 0,83;
		L1 =12дБ;		L3 =17дБ;				L5 = 32дБ;

Отметим, что полученные запасы устойчивости не менее заданных.

4.1.5 Анализ работы замкнутой системы управления

Подавая на вход регулятора (3.25) входное воздействие F(x, S) , на входе будем иметь:

U (x, S) = D (x, S) +

(x, S)

+ D

(x, S) S ,

(4.15)

где

F(x, S)

(x, S) = E

ni −1

F(x, S) −

∂

;

∂x2

(i =1,2,4) .

Дискретный аналог (4.15) имеет вид:

U (x , S) = D (x

, S) +

D4 (xγ , S)

+ D

, S) S

(4.16)

где

162

D (x

, S)

= E

ni −1

F(x

, S) −

F(xγ −1

, S) − 2 F(xγ , S) + F(xγ +1

, S)

(i =1,2,4)

xγ - точки дискретизации по оси x (γ =

);

x - шаг дискретизации (в

1,15

рассматриваемом примере x =0,03 м); F(x0 , S) , F(x16 , S) - значение

функции входа в граничных точках, которые полагаются равными нулю. С использованием соотношения (4.16) был разработан алгоритм управления, реализованный c помощью контроллера.

Фотография нагревательной камеры.

163

Рис. 4.3. Графики изменения температуры в камере

Были решены следующие задачи управления:

1. Выход системы на рабочий режим. Для этого в начальный момент времени было подано входное воздействие, график которого приведен на рис. 4.3, а, кривая 1. На рис. 4.3., а показаны значения температуры внутри камеры на радиусе R в различные моменты времени.

2. Переход с режима, соответствующего графику кривой 1, на режим соответствующий графику кривой 2 (см. рис. 4.3, в). На рис 8.3, в показаны графики изменения температуры внутри камеры при r = R .

164

4.2 Процесс вытяжки световодов. Описание, анализ, математическая модель объекта управления

4.2.1 Описание процесса вытяжки световодов

Процесс вытяжки световодов осуществляется в специальной установке, которая состоит из: нагревательной камеры — 1; механической части, которая включает механизм подачи заготовки — 3 и систему вытяжки световода — 4; системы управления, которая реализована на ЦВМ (см. рис. 7.1). Этот процесс осуществляется следующим образом: в нагревательную камеру подается заготовка со скоростью U1. В рабочей зоне нагревательной камеры поддерживается температура, равная температуре плавления материала заготовки. Вытяжка световодов осуществляется со скоростью V1. Так как масса заготовки, поступающей в рабочую зону, равна массе световода, выходящего из рабочей зоны, то диаметр световода (d) зависит от соотношения скоростей U1, V1 и геометрических параметров заготовки.

Одной из основных характеристик качества работы установки является величина отклонения диаметра получаемого световода от номинального. По технологическим условиям отклонение диаметра получаемого светового от номинального не должно превышать ± 20 микрон.

Величина отклонения диаметра световода от номинального значения зависит от точности поддержания соотношения скоростей U1 и V1, обеспечиваемой автономными системами управления скоростями U1 и V1, и от температурного поля по длине камеры. Если температурное поле в камере изменяется, то это приводит к перемещению зоны плавления заготовки, что, в свою очередь, влияет на геометрические параметры световода.

Форма требуемого распределения температурного поля по длине камеры задается, исходя из технололгических условий. Она может быть различна для различных заготовок.

Требуется разработать распределенную систему управления, обеспечивающую стабилизацию температурного поля требуемой формы с

заданной точностью. При этом на время выхода					системы	на
установившийся		режим	обычно	накладываются	дополнительные
ограничения.
В	разделе		осуществлен	синтез	высокоточного

распределенного регулятора для двух случаев:

-когда нагревательная камера пуста;

-в нагревательной камере идет процесс вытяжки световодов. Система управления температурным полем пустой камеры была

использована для изучения температурного поля внутри камеры, для

165

аттестации измерительного тракта и проверки возможностей системы управления.

Алгоритм управления, полученный во втором случае, используется в технологическом процессе вытяжки световодов.

Рис. 4.4 Установка вытяжки световодов

4.2.2 Математическая модель объекта управления

4.2.2.1 Описание нагревательной камеры

Конструктивно нагревательная камера (см. рис. 4.5) состоит из коаксиально расположенных корпуса—1, секционного нагревателя — 2 и трубы — 3. Из конструктивных и технологических условий число секций

166

секционного нагревателя выбрано равным четырем. Сверху нагревательной камеры расположена плита — 4, которая имеет водяное охлаждение. Снизу и сверху камера закрыта крышками — 5,6. Температура внутри камеры измеряется с помощью термопар (их четыре). Термопары — 7 расположены внутри камеры в точках

{		, xi = LT },	(i =
				1,4)
	R			1,4)
		i

Камера установлена вертикально (см. рис. 4.5). Ставится задача проектирования системы управления температурным полем рассмотренной выше нагревательной камеры. Ошибка стабилизации температурного поля при этом должна не превышать 1%. Время выхода на режим должно быть не более 20 минут. Диапазон рабочих температур — от 550°С до 700°С.

4.2.2.2 Математическая модель нагревательной камеры

При разработке математической модели нагревательной камеры возможны следующие два различных подхода.

1.Составить по возможности более полную математическую модель. Но в этом случае, как правило, анализ объекта управления проводится численным методом на ЦВМ, что требует больших затрат машинного времени.

2.Составить более простую математическую модель, которая должна отражать физическую сущность процесса и для расчетов по которой требуются сравнительно небольшие затраты машинного времени. Для уточнения характеристик, рассчитанных по математическим моделям, проводят экспериментальные исследования на объекте.

При разработке математической модели рассмотренной нагревательной камеры выберем 2-й подход.

Положим, что нижняя часть нагревательной камеры (при x>Lн) оказывает малое влияние на температурное поле в верхней части камеры

(0<х<Lн) (нижняя часть нагревательной камеры теплоизолирована). Математическая модель нагревательной камеры, с учетом принятого

допущения, может быть записана в виде /20,21/:

∂Т2

∂τ

∂Т

∂2Т

∂T

∂2T

= а (

)

∂x 2

∂τ

∂r

∂r 2

R1 < r < R2 ,

0 < x < LН ,

= а2 (

∂2Т2

∂T2

∂2T2

) ,

(4.17)

∂x2

∂r

∂r 2

167

< r < R1,

0 < x < LН ,

∂Т

∂2Т

∂T

∂2T

= а3

(

) ,

∂τ

∂x

∂r

∂r 2

< r < R ,

0 < x < LН ,

где T1 (x, r,τ) , Т2 (x, r,τ) , Т3 (x, r,τ)

- температурное поле в зазоре между

нагревателем и трубой, в стенке трубы и внутри камеры соответственно;

а2 - коэффициент температуропроводности материала стенки трубы; а1, а3 - коэффициенты температуропроводности воздуха;

τ - время.

Рис. 4.5. Нагревательная камера

168

Граничные условия для системы управления (4.17) задаются соотношениями:

S H λ1 ∂Т1(x∂,rR2 ,τ) = q(x,τ),

(4.18.)

0 < x < LН ,

(SH = 2 π R2 LH )

λ1

∂Т1(x, R1,τ)

= λ2

∂T2 (x, R1,τ)

∂r

(4.19.)

T1(x, R1,τ) = T2 (x, R1,τ) ,

(4.20.)

λ2

∂Т2 (x, R,τ)

= λ3

∂T3 (x, R,τ)

∂r

(4.21.)

T2 (x, R ,τ) = T3 (x, R ,τ) ,

(4.22.)

∂T3

(x,0,τ)

= 0 ,

∂r

0 < x < LН ,

(4.23.)

T1(0,r,τ) = 0 ,

R1 < r < R2 ,

(4.24.)

T2 (0, r,τ) = 0 ,

R < r < R1,

(4.25.)

T3 (0, r,τ) = 0,

0 < r < R ,

(4.26.)

∂T1(LH

, r,τ)

= 0 ,

∂x

R1 < r < R2 ,

(4.27.)

∂T2

(LH

, r,τ)

= 0,

∂x

< r < R1,

(4.28.)

169

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2117 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Vedyakov_articles

#
21.03.20164.77 Mб65Анализ САУ.pdf
#
21.03.20161.12 Mб27Операторный метод анализа и синтеза ЛСУ.pdf
#
21.03.20162.7 Mб46Прибостроение.Статья.pdf
#
21.03.20163.83 Mб34Синтез распределенных реуляторов.pdf
#
21.03.20162.88 Mб141Систез САУ методом модального управления.pdf
#
21.03.20161.21 Mб104Цифровые системы управления.pdf