Глава 4. Теоретическая и практическая метрология

§ 4.1. Истинное и действительное значения фв. Погрешность измерения

Истинное значение ФВ – значение, идеальным образом отражающее свойства объекта в количественном и качественном отношении.

Результат измерения ФВ – значение ФВ, полученное путем ее измерения.

Точность измерения – это близость его результата к истинному значению измеряемой ФВ. Количественно характеризуется погрешностью измерения (ПИ)  - отклонением результата измерения X от истинного значения ФВ Q

 = X – Q (4.1.1)

Это теоретическое определение, т.К. Qнеизвестно, поэтому также неизвестно.

На практике вместо истинного применяют действительное значение измеряемой ФВ Q_r,

найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него.

Результат измерения – приближенная оценка истинного значения ФВ, найденная

путем измерения.

Например, за действительное значение при однократных измерениях можно принять то, которое получено с помощью эталона, то есть с заранее обусловленной (целями измерения) точностью. Если результат измерения длины детали штангенциркулем с ценой деления 0,1 мм получен 62,3 мм, то говорят, что истинный размер лежит между значениями 62,25 и 62,35. Измерив ту же длину микрометром(62,250, 005) мм, можно считать погрешность измерения штангенциркулем = 62.30 – 62,25 = 0,05 мм. Здесь за истинный размер принят действительный, полученный измерением более точнымСИ(микрометром). Если результат измерения той же детали навертикальном длиномере(62,2540,001)мм, то погрешность измерения штангенциркулем₁=0,046мм, а микрометром ₂ =0,004 мм. В обоих последних случаях за истинный принят действительный размер Q_r = 62,254 мм.

Итак, для рассмотренного примера погрешность измерения штангенциркулем

 = 0,05мм, если за истинный размер взять действительный размер, полученный измерениеммикрометром, и₁ = 0,046мм, если действительный размер получен измерением навертикальном длиномере.

Ошибка в определении самой погрешностиизмерения в первом случае по сравнению со вторым составляет

.

10%-ная погрешность в оценке самой погрешности считается вполне допустимой.

При многократных измерениях за действительное значение принимают среднее арифметическое из значений отдельных единичных измерений (наблюдений), входящих в данный ряд.

Погрешность результата каждого измерения складывается из составляющих, имеющих разные источники.

Аналитический подход к оцениванию погрешности состоит в их выделении, изучении по отдельности и последующем суммировании их влияний на результат измерений.

Цель такого анализа – выявление причин погрешностей, которые существенно влияют на результат измерений.

§ 4.2. Классификация погрешностей измерений

4.2.1. По способу выражения

Стандартизованной является оценка качества измерения с указанием погрешности.

По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Погрешность (4.1.1) имеет размерность измеряемой величины и называется абсолютной погрешностью. Однако одно и то же ее значение, например  = 0,1 мм, при X = 500 мм соответствует высокой точности, а при X = 1 мм – низкой.

Поэтому введено понятие относительной погрешности. Это отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:  = /Q (4.2.1)

Выражается в долях измеряемой величины (в системе СИ в % или безразмерным числом).

Измерение тем точнее, чем меньше его погрешность. Количественно точность выражается числом, равным обратному значению относительной погрешности.

При изменении Qв (4.2.1) меняется и вплоть до бесконечности приQ =0. Поэтому для нормирования погрешности СИ вводитсяприведенная погрешность – это тоже относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значениюQ_N , постоянному во всем диапазоне измерения или его части:= /Q_N (4.2.2)

Q_N называют нормирующим значением . Часто это верхний предел измерений СИ (см. раздел 3.7).