16.6. Формирование описаний объектов и сцен
При моделировании сцены необходимо иметь набор объектов, которые будут размещены в этой сцене. Можно выбирать объекты из библиотек графических приложений и использовать их без изменений, можно библиотечные объекты модифицировать, можно создавать объекты из графических примитивов.
Существующие графические приложения, как правило, содержат небольшой набор стандартных объектов, таких, как сфера, куб, конус, цилиндр, тор. Непосредственное использование библиотечных объектов дает мало возможностей для создания многообразных сцен.
Модификация стандартных объектов позволяет расширить эти возможности, но они также ограничены.
Создание объектов из примитивов, таких, как точка, линия и поверхность, значительно расширяет круг получаемых объектов сложной формы, однако этот процесс часто бывает длительным и трудоемким. Например, формирование растровых и точечных моделей требует ручной записи множества пикселов, вокселов и точек. Формирование каркасных моделей снижает число задаваемых точек (линий), однако для обеспечения высокой точности описания кривых поверхностей их требуется достаточно много. Аналитические модели в определенной степени решают проблему записи поверхностей, так как число коэффициентов уравнений даже высших порядков невелико. Однако в настоящее время графические приложения не содержат библиотек алгебраических поверхностей высших порядков, которые позволяют создать огромное число любых поверхностей.
Процесс формирования объектов из примитивов сводится к масштабированию, перемещению, повороту примитивов и выбору частей примитивов, которые принадлежат объекту.
Алгебраические модели позволяют формировать из примитивов сложные поверхности и иметь при этом компактные описания. Например, из шести плоскостей можно составить описание куба. Для этого достаточно перемножить уравнения этих шести плоскостей (х = 5, х = -5, у = 5, у = -5, z = 5, z = -5) и получить следующее уравнение 6-го порядка:
которое описывает куб с размером ребра 5 единиц, показанный на рис. 16.18. При этом достаточно поставить точку выбора в центре куба, чтобы получить привычный куб, не выходя за пределы данного куба (выбор частей плоскостей)Уравнение 4-го порядка
полученное перемножением коэффициентов двух уравнений круговых цилиндров 2-го порядка, смещенных в пространстве описывает довольно интересную поверхность, приведенную на рис. 16.19.
Процесс формирования сцены заключается в размещении и ориентации объектов в этой сцене.
Анимация — это создание кадров видеофильма, в котором отображаются динамичные объекты (перемещающиеся, поворачивающиеся, изменяющиеся).
При моделировании анимации записываются формулы движений и изменений объектов для каждого кадра видеофильма.
Перемещения, повороты и масштабирование объекта моделируются с использованием соответствующих формул одновременно для всех примитивов, составляющих данный объект.
Изменение формы объекта необходимо при формировании библиотек объектов, проектировании сложных конструкций, моделировании сложных процессов, в которых происходят геометрические изменения (взрывы, разрушения, столкновения, деформация и т.п.).
Изменение формы объектов достигается следующими способами:
перемещением и поворотом в пространстве отдельных примитивов, составляющих объект;
неравномерным масштабированием объекта из произвольно выбранной точки;
изменением значений параметров аналитических выражений геометрических моделей (для алгебраических поверхностей изменением значений коэффициентов алгебраических уравнений).
При изменении формы объекта необходимо решать следующие задачи:
определять линии пересечения поверхностей;
осуществлять сшивку и сглаживание поверхностей.
Для растровых, точечных и каркасных моделей изменения объектов сводятся к операциям с элементами растра и точками, которые перемещаются в пространстве.
В этом случае необходимо решить задачу заполнения разрывов в поверхности объекта (которые могут возникнуть) дополнительными элементами растра или точками (для точечных и каркасных моделей).
Для аналитических моделей, например алгебраических, произвольные изменения коэффициентов могут привести к получению мнимых поверхностей (отсутствию решений уравнений). В этом случае необходим аналитический или визуальный контроль выполнения изменений.
Если для растровых, точечных и каркасных моделей результат изменения объекта можно предположить, то в случае изменения отдельных коэффициентов алгебраических уравнений высших порядков полученный результат может быть неожиданным.
Приведем пример, как изменение коэффициентов алгебраического уравнения 4-го порядка влияет на изменение формы поверхности.
Возьмем поверхность 4-го порядка в виде двух пересекающихся сфер (рис. 16.20), уравнение которой
было получено методом объединения двух сфер.
Будем изменять значения коэффициентов этого уравнения. Если коэффициент при у2, равный -6, изменить на -34, получим сглаженную поверхность, где исчезла резкая граница при пересечении сфер (рис. 16.21). Если коэффициент при у2, равный -6, изменить на +15, получим разрыв поверхности и искажение форм сфер (рис. 16.22). Если коэффициент при х2у2, равный 2, изменить на -3, получим поверхность, показанную на рис. 16.23.
Так как все изменения формы объекта происходят в прямоугольной системе координат, наиболее понятные изменения можно проводить по осям системы координат, при необходимости перенося объект в начало системы координат и потом поворачивая его для совмещения направления изменений с осями системы координат, а затем возвращая в прежнее положение.