C. Тема 1. Раздел 3

Все действия аналогичны, только делить числа нужно не на тетрады, а на триады

Перевод триад идентичен переводу тетрад, даже проще

Нужно помнить перевод триад от 0 до 111

OCT – начать с 0

0251

HEX – начать с 0x

0xA9

Часть 3

Часть 4

Логичное решение – выделить один бит для хранения знака

0 – для положительных чисел и нуля

1 – для отрицательных чисел

Так появился прямой код

Примеры однобайтовых чисел:

510 = 0000 01012

-510 = 1000 01012

Так можно представить числа от -2n-1-1 до 2n-1-1

Достоинство: простота, очевидность

Недостатки:

Прямой код неудобен при выполнении арифметических операций

Возможно получение неоднозначного нуля со знаком

Для упрощения арифметических операций нужно помимо использования бита для хранения знака следует инвертировать двоичный код для отрицательных чисел

При этом получаемая единица переноса в знаковом разряде прибавляется к результату сложения

Так появился обратный код

Примеры однобайтовых чисел:

510 = 0000 01012

-510 = 1111 10102

+010 = 0000 00002; -010 = 1111 11112 != 0

510 – 210 = 0000 01012 – 0000 00102 = = 0000 01012 + 1111 11012 = 0000 00112 = 310

Так можно представить числа от -2n-1-1 до 2n-1-1

Преимущество: возможность лёгкой замены арифметического вычитания сложением

Недостатки:

По прежнему остаётся неопределённость для «положительного» и «отрицательного» нуля

Необходимо добавлять единицу переноса из знакового разряда к результату сложения

Нужно к коду отрицательного числа добавить единицу

При этом получаемая единица переноса в знаковом разряде просто отбрасывается

Так появился дополнительный код

Примеры однобайтовых чисел:

510 = 0000 01012

-510 = 1111 10112

+010 = 0000 00002; -010 = 1111 11112 + 1 = 0

510 – 210 = 0000 01012 – 0000 00102 = = 0000 01012 + 1111 11102 = 0000 00112 = 310

Так можно представить числа от -2n-1+1 до 2n-1-1

Преимущества:

Решается проблема «положительного» и «отрицательного» нуля

Облегчается сложение чисел с учётом знака

Благодаря своим преимуществам дополнительный код используется для хранения целых чисел со знаком в языке Си

Часть 5

Нужно поставить десятичную запятую (точку) в двоичном числе

Для этого следует выбрать разряд числа и считать, что этот разряд и все разряды слева от него относятся к положительным степеням числа 2, а все разряды справа от выбранного относятся к отрицательным степеням числа 2

Пример

 0111.10102 = 0 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20 + 1 2-1 + 0 2-2

10= 7.62510

Так появились вещественные числа с фиксированной точкой-3 -4