Приложение 4. Обработка результатов наблюдений при косвенных измерениях
Пусть надо определить величину Z = f(Y1, Y2, ..., Yk), где Y1, Y2, ..., Ykпараметры величины Z, определяемые путем прямых измерений. В этом случае необходимо выполнить следующие действия [1].
1. По результатам наблюдений, полученных при прямых измерениях каждого параметра Y1, Y2, ..., Yk , рассчитать результат измерения Y~j ,
оценку СКО результата измерения S(Y~j ), доверительную границу случайной погрешности результата измерения εYj , доверительную границу НСП результата измерения θYj для каждого параметра (j = 1, ..., k).
2. Определить оценку результата косвенного измерения Z~ :
Z~ = f (Y~1 ,...,Y~k ).
3. Для каждого параметра Yj рассчитать доверительную границу погрешности результата прямого измерения ∆Yj при доверительной
вероятности 0,95:
∆Yj
εYj при
=θYj при
KSΣ при
θY
~j < 0,8;
S(Yj )
θY
~j > 8;
S(Yj )
θY
0,8 < ~j < 8.
S(Yj )
4. Вычислить значения частных производных
величинах ~ .
Yj
∂f при найденных
∂Yj
5. Определить доверительную границу погрешности результата косвенного измерения при доверительной вероятности α = 0,95:
|
k |
|
∂f 2 |
2 |
|
|
∆Z = ∑ |
|
|
|
∆Y . |
||
|
||||||
|
|
|
∂Y |
j |
||
|
j=1 |
j |
|
|
||
Ответ следует записать, оставив 1 значащую цифру (или 2 значащие цифры, если цифра старшего разряда меньше или равна 3).
6. Записать итог косвенного измерения в виде:
~ ; α = 0,95.
Z = Z ± ∆Z
Значение ~ должно быть округлено так, чтобы последняя значащая
Z
цифра была в том же разряде, что и у значения ∆Z .
Пример
Пусть по результатам наблюдений, приведенным в табл. 20, надо
50
определить I* = I / Imax . Обработаем третью группу результатов наблюдений.
1. Результат измерения, оценку СКО результата измерения, доверительную границу случайной погрешности результата измерения, доверительную границу НСП результата измерения параметра I возьмем из предыдущего примера:
I |
= 8,0 А; S(I )= 0,447 A; εI = 1,25 A; θI = 1,68 A. |
~ |
~ |
Аналогично рассчитаем результат измерения, оценку СКО результата измерения, доверительную границу случайной погрешности результата измерения, доверительную границу НСП результата измерения параметра Imax по четвертой группе результатов наблюдений:
~ |
~ |
= 1,25 A; θImax = 1,68 A. |
Imax = 12,0 A; S(Imax )= 0,447 A; εImax |
||
2. Оценка результата косвенного измерения:
I~* = 8,0 / 12,0 ≈ 0,667 A.
3. Доверительную границу погрешности результата прямого измерения параметра I возьмем из предыдущего примера:
∆I ≈ 2,18 А .
Аналогично рассчитаем доверительную границу погрешности результата прямого измерения параметра Imax:
∆Imax ≈ 2,18 A.
4.Значения частных производных измеряемой величины по
параметрам:
∂I * |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
−1 |
|
|||
∂I |
= |
|
~ |
|
= |
|
|
|
|
≈ 0,00833 A |
; |
|||
|
|
12,0 |
|
|||||||||||
|
|
|
Imax |
~ |
|
|
|
|
|
|||||
∂I |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,0 |
|
|
|
|
|
= − |
~I2 |
|
|
= − |
≈ −0,0556 A−1. |
|||||||
∂Imax |
|
|
144,0 |
|||||||||||
|
|
Imax |
|
|
||||||||||
5. Доверительная граница погрешности результата косвенного измерения:
∆I* = 
0,008332 2,182 + 0,05562 2,182 ≈ 0,218 A ≈ 0,22 A.
6. Итог косвенного измерения:
I * = (0,67 ± 0,22) A; α = 0,95.
Литература
1.Статистические методы обработки результатов теплофизического эксперимента / Учебное пособие. - Л.: ЛИТМО, 1981.
2.Бегункова А.Ф., Парфенов В.Г. Обработка результатов наблюдений при выполнении лабораторных работ физического практикума / Учебное пособие. Л.: ЛИТМО, 1980 г.
3.ГОСТ 8.207-76. Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.
51