
Санкт-Петербургский Государственный Университет Информационных Технологий, Механики и Оптики
Кафедра твердотельной оптоэлектроники
Методические указания
По выполнению расчётной работы на тему:
“ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СРЕД”
Санкт-Петербург
2005 Введение
Проведение оптико-физических измерений должно быть тесно связано с конкретной математической обработкой их результатов. В противном случае возможно не только искажение результатов, но и вообще возникновение принципиально неверных выводов после проведения экспериментальных исследований.
В связи с этим основной целью данной работы является освоение методики статистической обработки результатов эксперимента, которая позволяет оценить погрешность измерений и, следовательно, судить о степени достоверности экспериментальных данных. Оценка погрешности производиться для результатов косвенных измерений показателя преломления оптических сред. Одним из методов измерения N является метод отражательной рефрактометрии, основанный на измерении относительного коэффициента отражения ρ света линейно поляризованного под углом 450 к плоскости падения. При этом расчет показателя преломления N производиться по формуле
, (1)
Где n – действительная часть показателя преломления,
k – показатель поглощения
-
показатель преломления внешней среды
(в случае воздуха при нормальных условиях
=1,000292),
-
угол падения светового пучка
,
где
- азимут линейно восстановленной
поляризации отраженного пучка,
-
разность фаз между ортогональными
компонентами эллиптически поляризованного
отраженного пучка.
При отсутствии
поглощения в исследуемой среде К
=0 и
=0
Тогда формула (1) примет вид
(2)
Данные
по измерениям величин
и
,
выполненные для различных оптических
сред (стекол, кристаллов, полупроводниковых
материалов) приведены в Приложении 1
Обработка Результатов наблюдений при косвенных измерениях
Косвенным называется
измерение, при котором значение искомой
величины находят на основании известной
зависимости, связывающей её с другими
величинами, которые определяются прямыми
измерениями. Обозначим искомую величину
,
а величины, подвергаемые прямым
измерениям
,
,
…,
Связь между нами задана в явном виде
,
(3)
где F – известная функциональная зависимость
В данной расчётной работе предлагается один из способов обработки результатов наблюдений при косвенных измерениях.
Пусть при прямых
измерениях для каждой из величин
,
,
…,
получена группа результатов наблюдений.
Процедура обработки состоит из следующих
этапов.
Ⅰ.
По результатам наблюдений при прямых
измерениях величин
,
,
…,
рассчитываются выборочное среднее
и оценка среднего квадратического
отклонения случайной погрешности
для всех величин
,
,
…,
подвергаемых прямым измерениям.
(4)
j = 1,…,m
,
(5)
j = 1,…,m
где n – число результатов наблюдений
,
,
…,
-
результаты полученные при прямых
измерениях величины
(ПриложениеⅠ).
В дальнейшем
индекс
j
при величинах
,
и т. д. будем опускать.
2. Вычислить оценки
среднего квадратического отклонения
выборочного среднего
(6)
3. Проверить гипотезу о том, что случайная погрешность подчиняется нормальному распределению.
В случае если 15 < n < 50 проверка осуществляется по двум критериям. Гипотеза о нормальности принимается только в том случае, если она принята, как по первому, так и по второму критериям.