Математическое моделирование / MM / Lab_3 / Lab_3

Лабораторная работа #3

Имитационное моделирование

стохастического объекта

Цели работы: 1) осуществить имитационное моделирование стохастического объекта (экологический объект – рис. 1); 2) по результатам моделирования рассчитать вероятность не превышения концентрации в точке B.

Введение. В данной работе предполагается осуществить имитационное моделирование стохастического экологического объекта, схема которого показана на рис. 1. В срезе реки (точка А) осуществляется сброс отходов трех промышленных предприятий. Расходы, сбрасываемых отходов являются детерминированными величинами и составляют G₁, G₂ и G₃. Будем считать, что все величины, приведенные в этой лабораторной работе, заданы в одной и той же системе единиц, так что их размерности можно не приводить. Концентрации в потоках G₁, G₂, G₃ носят вероятностный характер. Плотности распределения этих величин соответствуют распределениям P(c₁), P(c₂) и P(c₃). Результирующую концентрацию в срезе А объекта можно рассчитать по уравнению (1):

(1)

В срезе B реки расположена зона водопользования. При прохождении от среза А до среза B водных масс со скоростью V концентрация отходов меняется по уравнению:

c_B=c_A/(1+k) (2)

Для среза B задана предельно-допустимая концентрация C_ПДК, определяющая возможность использования воды для некоторых целей.

Требуется провести имитационное моделирование объекта, позволяющее оценить вероятность .

Рис. 1. Схема экологического объекта. А – срез реки, в котором осуществляется сброс отходов трех различных предприятий. B – срез реки, соответствующий зоне водопользования.

Замечание. При выполнении лабораторной работы принять следующие значения величин G₁=5, G₂=7, G₃=10, L=10, v=1. Случайные величины, соответствующие c₁, c₂ и c₃ должны находиться в следующих диапазонах: 10 c₁ 20, 15 c₂ 70, 4 c₃ 7. Распределения случайных величин необходимо задать самостоятельно. Принять k=0,06, а C_ПДК=35.

Порядок выполнения работы

1. Привести гистограммы трех распределений случайных чисел, соответствующих P(c₁), P(c₂) и P(c₃).

2. Осуществить генерирование случайных чисел для этих распределений в соответствующие файлы. Все необходимые формальные процедуры, касающиеся разработки генератора случайных чисел и оценки необходимого числа вычислительных экспериментов для достижения заданного уровня доверительной вероятности были выполнены в лабораторных работах 1, 2.

3. На основе уравнений (1) и (2) накопить статистику по концентрациям c_B.

4. Построить график (гистограмму) плотности распределения случайной величины P(c_B).

5. Оценить вероятность непревышения предельно-допустимой концентрации в точке B: .

Литература

1. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984. 248 с.

2. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М. Финансы и статистика, 1995. 384 с.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М: Наука, 1978. 831 с.

Вопросы для самопроверки

1. Как определить необходимое число вычислительных экспериментов, при которых полученный в этой лабораторной результат будет «проходить» с доверительной вероятностью 0,99?

2. Каким образом могут быть получены эмпирические функции распределения случайной величины F(x) и плотности распределения f(x) на основе гистограмм?