|
|
|
|
|
|
|
|
|
p15 = tablePlot( |
24:5 |
30:3 |
;0 dash0); |
|
|
|||
|
14 |
|
14 |
|
|
|
|
|
4 13 |
|
;0 dash0); |
|
|
||||
p16 = tablePlot( |
|
|
|
|||||
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
5:6 |
10 |
|
|
|
|||
p17 = tablePlot( |
;0 dash0); |
|
||||||
12 |
14 |
14 |
|
|||||
|
7 |
7 |
11:8 |
|
|
|
|
|
p18 = tablePlot( |
23 |
3 |
|
3 |
;0 dash0); |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p19 = tablePlot( |
2:2 |
12:3 |
;0 dash0); |
|
|
|||
|
7 |
|
7 |
|
|
|
|
|
p20 = tablePlot( |
23:1 |
27 |
27 |
;0 dash0); |
|
|||
|
3 |
|
3 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p21 = tablePlot( |
22:6 |
33:2 |
;0 dash0); |
|
|
|||
|
7 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p22 = tablePlot( |
22 |
34 |
;0 dash0); |
|
|
|||
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
p23 = tablePlot( |
7 |
9:2 |
;0 dash0); |
|
|
|||
13 |
13 |
|
|
|||||
p24 = tablePlot( |
27 |
25:2 |
;0 dash0); |
|
|
|||
13 |
13 |
|
; |
|||||
|
7 |
27 |
7 |
27 |
14 |
19 |
||
p25 = pointsPlot( 3 |
3 |
13 |
13 |
16:6 |
12:6 |
|||
[0B0;0 B10;0 b0;0 b10;0 h0;0 H0]; [5; 2; 5; 1; 0; 0]);
showPlots([p1; p2; p3; p4; p5; p6; p7; p8; p9; p10; p11; p12; p13; p14; p15; p16; p17; p18; p19; p20; p21; p22; p23; p24; p25];0 noAxes0);
1.3.4Следствие
Если B = B1, то и b = b1, т. е. если у двух пирамид с равными высотами основания равновелики, то равновелики и сечения, равноотстоящие от вершины.
1.4Боковая поверхность призмы и пирамиды
1.4.1Теорема о перпендикулярном сечении призмы
Боковая поверхность призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
21
Рис. 1.12: Две пирамиды
Перпендикулярным сечением (1.13) называется многоугольник abcde, получаемый от пересечения призмы плоскостью, перпендикулярной к боковому ребру. Стороны этого многоугольника перпендикулярны к ребрам.
Боковая поверхность призмы представляет собой сумму площадей параллелограммов; в каждом из них за основание можно взять боковое ребро, а за высоту сторону перпендикулярного сечения. Поэтому боковая поверхность призмы равна:
AA1 ab+BB1 bc+CC1 cd+DD1 de+EE1 ea=(ab+bc+cd+de+ea) AA1.
set2D(0; 16; 0; 23); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= tablePlot( |
|
: |
2 |
0 |
12 15 11:5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p1 |
375 |
7 |
0 |
0 |
7 |
7 |
); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p2 |
= tablePlot( |
|
5:4 |
|
4 |
1 |
13 |
16 |
13:2 |
); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17:6 |
4 |
18 |
10 |
8 |
16 |
16:3 |
8:2 |
); |
|
|
|
|
|
|
||||||
p3 |
= tablePlot( |
94:6 |
2 |
9 |
2 |
2 |
8:4 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= tablePlot |
|
3 |
6 |
7:2 6 9 10:1 9 11 11:8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
p4 |
13 |
|
10 |
10 |
|
12 |
21 |
19 |
10 |
10 |
19 |
19 |
21 |
23 |
|
|
||||
|
|
|
4:6 |
|
7:4 |
10:3 |
12:4 |
14 12 |
10:3 7:4 |
9 |
12 |
14 |
11 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
13 21 19 |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4:6 |
6 |
9 |
|
|
|
|
p5 = tablePlot( |
8 |
11 |
;0 dash0); |
|
6 |
23 |
|
22
|
3 |
|
8 |
11 |
|
|
|
|
|
p6 = tablePlot( |
|
;0 dash0); |
|
|
|||||
|
4 |
|
6 |
4 |
|
|
|
|
|
4:6 9:5 |
12:4 |
|
|
||||||
p7 = tablePlot( |
;0 dash0); |
|
|||||||
|
13 |
14 |
12 |
|
|
|
|||
3:5 11:5 |
|
;0 dash0); |
|
|
|||||
p8 = tablePlot( |
|
|
|
||||||
|
7 |
|
7 |
|
|
|
|
||
p9 = tablePlot( |
5:5 |
13:2 |
;0 dash0); |
|
|
||||
17:6 |
16:3 |
|
|
||||||
|
11:8 |
12:4 |
|
;0 dash0); |
|
|
|||
p10 = tablePlot( |
|
|
|
|
|||||
|
8:2 |
12 |
|
|
|
|
|||
10:1 |
10:3 |
;0 dash0); |
|
|
|||||
p11 = tablePlot( |
|
|
|
|
|||||
|
|
8:4 |
10 |
|
|
|
|
||
p12 = tablePlot( |
: |
7:3 |
;0 dash0); |
|
|
||||
792 |
10 |
|
|
||||||
p13 = tablePlot( |
94:6 |
4:6 |
;0 dash0); |
|
|
||||
13 |
|
|
|||||||
p14 = pointsPlot( |
3 6 9 11 8 6 9 |
12 14 11 4:6 7:3 10:3 12:4 9:5 |
; |
||||||
4 |
2 |
2 |
4 |
6 |
21 19 |
19 21 23 13 10 10 12 14 |
|||
[0A0;0 B0;0 C0;0 D0;0 E0;0 A10;0 B10;0 C10;0 D10;0 E10;0 a0;0 b0;0 c0;0 d0;0 e0];
[4; 4; 4; 3; 4; 0; 0; 0; 0; 0; 5; 5; 3; 3; 2]);
showPlots([p1; p2; p3; p4; p5; p6; p7; p8; p9; p10; p11; p12; p13; p14];0 noAxes0);
Рис. 1.13: Пересеченная призма
23
1.4.2Следствие
Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту потому, что в такой призме за перпендикулярное сечение можно взять само основание, а боковое ребро ее равно высоте.
1.4.3Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению периметра основания на половину апофемы.
Пусть (1.14) SABCDE правильная пирамида и SM ее апофема. Боковая поверхность этой пирамиды есть сумма площадей равных равнобедренных треугольников. Площадь одного из них, например ASB, равна
12(AB + ab) Mm. Если всех треугольников n , то боковая поверхность равна
AB 12SM n = AB n12SM, где AB n есть периметр основания, a SM
апофема.
set2D(1; 13; 1; 20); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 = tablePlot( |
7 |
1 |
4 |
7 |
10 |
4 |
10 |
13 |
7 |
); |
20 |
6 |
1 |
20 |
1 |
1 |
1 |
6 |
20 |
p2 = tablePlot( |
4 |
5:8 8:5 10 |
); |
13 |
11 11 13 |
2:5 7
p3 = tablePlot( 3:5 20 );
p4 = tablePlot( |
1 |
7 |
13 |
7 |
7 |
;0 dash0); |
|
6 |
9 |
6 |
9 |
20 |
|
p5 |
= tablePlot( |
10 |
7 |
4 |
;0 dash0); |
|
|
|
|
|
|
13 |
15 |
13 |
|
|
|
|
; |
|
|
1 |
4 |
10 13 7 |
4 5:8 8:5 10 |
7 7 2:5 |
5 |
||
p6 |
= pointsPlot( 6 |
1 |
1 |
6 9 |
13 11 11 13 |
15 20 3:5 |
12 |
||
[0A0;0 B0;0 C0;0 D0;0 E0;0 a0;0 b0;0 c0;0 d0;0 e0;0 S0;0 M0;0 m0];
[6; 4; 3; 4; 4; 6; 4; 3; 3; 7; 0; 5; 6]); showPlots([p1; p2; p3; p4; p5; p6];0 noAxes0);
24