Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.Р. ДЕРЖАВИНА»

Институт Математики Физики и Информатики

КУРСОВАЯ РАБОТА

Приложение системы компьютерной алгебры в математическом образовании: Стереометрия. Параллелепипед и пирамида.

Объем параллелепипеда.

Выполнил студент 3 курса 4 группы направления: Математическое обеспечение

и администрирование информационных систем Дёмин С.А.

Руководитель курсовой работы д.ф.-м.н., проф. Малашонок Г.И.

Тамбов, 2015 г.

Оглавление

1.1.1Многогранник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.4Пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.5Усеченная Пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2Свойства граней и диагоналей параллелепипеда . . . . . . . . . 13

1.2.1Теорема о гранях и диагоналях . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.2Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда . 16

1.3Свойства параллельных сечений в пирамиде . . . . . . . . . . . 17

1.3.1 Теоремы о сечениях в пирамиде . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.2Следствие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.3Теорема о параллельном сечении в пирамиде . . . . . . . 19

1.3.4Следствие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4Боковая поверхность призмы и пирамиды . . . . . . . . . . . . . 21

1.4.1 Теорема о перпендикулярном сечении призмы . . . . . . 21

1.4.2Следствие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4.3Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды . . 24

1.4.4Теорема о боковой поверхности правильной усеченной пирамиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.0.5Основные допущения в объемах. . . . . . . . . . . . . . . 30

2.0.6Единица объёма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1Объем параллелепипеда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.1Теорема об объеме правильного прямоугольного парал-

лелепипеда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.2Следствие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.1.3Лемма о наклонной призме . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2

2.1.4Теорема об объёме параллелепипеда . . . . . . . . . . . . 39

3

Введение

Самообучение – неотъемлимая часть образования. Ведь далеко не весь материал успевает нам изложить преподаватель. Это пособие отлично подойдет для самостоятельного изучения. Весь материал в нём изложен максимально просто и доступно, а доказательства к теоремам сопровождаются подробными иллюстрациями. Каждое изображение обладает своим кодом, с помощью которого оно строится на сайте mathpar.com.

Целью курсовой работы является разработка учебного материала для учеников старших классов, с помощью которого они смогут самостоятельно изучить какую-либо их интересующую тему или закрепить уже полученные знания, и разгрузки учителя как от поиска информации из множества различных источников для предстоящего урока, так и от подготовки домашнего задания ученикам класса.

4