Лабораторная работа 6

СОРТИРОВКА МАССИВОВ

Цель работы: ознакомиться с методами сортировки данных, наиболее часто применяемыми на практике.

Методические указания к выполнению работы:

Под сортировкой понимают процесс перестановки объектов данного множества в определенном порядке. Эта цель может быть достигнута с помощью различных алгоритмов, причем каждый из них имеет как свои преимущества, так и свои недостатки.

Метод простого выбора

В исходной последовательности отыскивается наименьший элемент. Этот элемент записывается в выходной массив. Найденное минимальное значение помечается признаком и не участвует в дальнейшей сортировке. Этот процесс необходимо повторить N раз (N - размерности исходного массива).

Модифицированный метод простого выбора

В последовательности чисел отыскивается наименьший элемент, который ставится на первое место. Для того, чтобы не потерять элемент, стоящий на первом месте, его устанавливают на место минимального, т.е. найденный минимальный элемент и первый меняются местами. Затем в усеченной последовательности (из рассмотрения исключается первый элемент) отыскивается второй наименьший элемент и ставится на второе место. Этот процесс повторяется N-1 раз (N – размер сортируемого массива), пока не встанет на свое место предпоследний N-1 элемент, сдвинув максимальный элемент в конец последовательности.

Метод парных перестановок

Метод заключается в попарном сравнении элементов и их обмене , если они стоят не в порядке возрастания (убывания). Просмотр всего массива и сравнение пар повторяется до тех пор, пока не будут отсортированы все элементы, т.е. во время очередного просмотра не произойдет ни одной перестановки.

Метод "всплывающего пузырька"

Метод получил свое название в результате следующей аналогии. Если элементы в вертикально расположенном массиве представить себе пузырьками в резервуаре с водой, обладающими весом, равным значению элемента, то каждый просмотр массива и перестановки элементов будут рассматриваться как "всплывание" пузырька на соответствующий его весу уровень. В последовательности сравниваются два соседних элемента, например, K и K+1, допустим, произошла перестановка этих элементов. В этом случае далее делается проверка для всех элементов от K-го до первого, т.е. движение "вверх" по последовательности с перестановкой соответствующих элементов. Чтобы не просматривать массив каждый раз с самого начала, можно запомнить место (индекс) последнего обмена. Все пары соседних элементов с индексами, меньшими запомненного, уже расположены в нужном порядке.

Метод шейкер-сортировки

В последовательности во время первого просмотра ищется минимальный элемент и ставится в начало массива. Далее, во время второго просмотра усеченного массива (исключен из рассмотрения первый элемент) находится максимальный элемент и ставится в конец массива. Затем следующим просмотром определяется минимальный элемент и ставится на свое место и так далее, постоянно чередуя поиск минимума и максимума и уменьшая зону просмотра с краев.

Сортировка методом Шелла

Сортировка методом Шелла подобна сортировке методом парных перестановок в том смысле, что идет сравнение и, в нужном случае, перестановка пар элементов. Но сравниваются не рядом стоящие элементы, а те, которые находятся друг от друга на расстоянии D. Эта величина первоначально равна D=(N+1)/2 ( N - количество элементов сортируемой последовательности). После каждого просмотра расстояние между элементами (D) уменьшается:

D(i+1)=floor((D(i)+1)/2)

Функция floor возвращает округленное в сторону уменьшения значение выражения. Последний просмотр осуществляется при D=1.

Сортировка подсчетом

Суть метода заключается в определении места (индекса) нахождения каждого элемента исходного массива в отсортированном массиве. Для этого каждый элемент исходной последовательности сравнивается со всеми остальными элементами и подсчитывается, сколько элементов меньше сравниваемого. Это значение определяет число элементов, которые будут находиться перед рассматриваемым элементом в отсортированном массиве и определяет индекс элемента (индексы элементов массива в Си начинаются с 0). Индексы всех элементов хранятся во вспомогательном массиве. В конце работы необходимо расставить элементы на места в соответствии с полученными индексами.

Рабочее задание

1. Дана последовательность, расположить ее положительные элементы, стоящие на нечетных местах по возрастанию.

2. Дана последовательность, расположить ее ненулевые элементы по убыванию.

3. Переставить строки исходной матрицы так, чтобы убывало количество нулей в строках.

4. Упорядочить все строки матрицы по числу элементов, кратных 3, т.е. на первое место поставить строку с наименьшим числом таких элементов и т.д., на последнее место - с наибольшим числом таких элементов.

5. Расположить в порядке возрастания положительные элементы правого верхнего треугольника матрицы.

6. Расположить в порядке убывания положительные элементы левого нижнего треугольника матрицы.

7. Дана последовательность, элементы которой есть целые двузначные числа. Упорядочить последовательность по возрастанию сумм цифр соответствующих элементов.

8. Дана последовательность, расположить ее отрицательные элементы по убыванию.

9. Дана последовательность, элементы которой есть целые двузначные числа. Упорядочить последовательность по убыванию произведений цифр соответствующих элементов.

10. Дана последовательность, расположить ее элементы, попадающие в интервал от А до В, в порядке возрастания.

11. Дана последовательность, расположить ее четные (по значению) элементы по убыванию.

12. Дана последовательность, расположить ее элементы, кратные 3, по убыванию.

13. Дана матрица. Упорядочить ее строки, содержащие нули, в порядке возрастания их количества.

14. Дана матрица. Упорядочить по убыванию положительные элементы ее правой половины.

15. Дана матрица. Упорядочить по возрастанию ненулевые элементы ее нижней половины.