3.4 Пределы возможностей нф-представлений в поддержке свойств структур функциональных и многозначных зависимостей.

Рассмотрим вопрос о возможностях поддержки свойств, выражаемых структурой ФЗ, средствами синтаксических СУБД (СУБД, поддерживающих синтаксические модели данных) [4]. Поскольку такая поддержка осуществляется на основе использования НФ-представлений, проанализируем надежность УТНФ-представления как критерия полноты поддержки свойств структуры ФЗ.

Существуют структуры ФЗ, которые обладают следующими особенностями: все отношения, построенные на основе неизбыточного покрытия структуры ФЗ, находятся в УТНФ; структура системы НФ-отношений полностью отражает структуру неизбыточного покрытия ФЗ; ограничения целостности, заданные структурой ФЗ, поддерживаются не полностью.

Проиллюстрируем это примером. Пусть на атрибутах отношения R(А, В, С, D, Е, G) задана структура ФЗ:

F= {А В D G, АВС, СDЕ, ЕА}.

Этой структуре соответствует система нормальных отношений: R₁(A, В, D, G), R₂(А, B, C), R₃(С, D, Е), R₄(A , Е).

Очевидно, что F — неизбыточное покрытие и все отношения находятся в УТНФ. Между тем нетрудно убедиться, что актуализация R₁, R₂, R₃ может привести к нарушению функционального характера связи Е и А.

Таким образом, традиционные представления и критерии не позволяют судить о том, достигнута или нет конечная цель нормализации. Конструктор базы данных, использующий эти представления, не может быть уверен в том, что БД защищена от нарушения процессами актуализации данных ограничений целостности, выражаемых структурой ФЗ.

При конструировании отношений в рассмотренном примере использован синтетический подход. Очевидно, что при декомпозиционном подходе можно было бы вообще не получить избыточного отношения. Однако если декомпозиция и приводит к получению только R₁, R₂, R₃ (результаты декомпозиции неинвариантны), то и здесь можно обнаружить межреляционное ограничение целостности: функциональную зависимость ЕА, заданную на атрибутах различных отношений.

Очевидно, что по причине непредставимости межреляционных ограничений целостности в синтаксических моделях данных эти ограничения не рассматриваются и в базовой теории нормализации, которая оперирует так называемыми дискретными схемами, характеризующимися отсутствием межреляционных ограничений. Однако игнорирование межреляционных ограничений, имеющих характер, аналогичный характеру внутриреляционных ограничений (в данном случае ФЗ), приводит к такому положению, когда проектировщик не знает или не задумывается над тем, что таится под внешним благополучием предельной (в смысле рассматриваемого класса зависимостей), нормальной формы представления. Не ясно, поддерживается ли структура зависимостей (ее избыточное покрытие) полностью или нет (в последнем случае необходимо обеспечить поддержку неподдерживаемой части средствами приложений или процедур баз данных); можно ли найти полностью поддерживаемый вариант неизбыточного покрытия или хотя бы некоторый вариант, где неподдерживаемой была бы другая часть покрытия.

В этой связи необходимо сформулировать эффективный критерий полноты осуществляемого системой ЗНФ-отношений контроля ограничений целостности, выражаемых структурой ФЗ. В отличие от УТНФ-критерия этот критерий не связан с рассмотрением частного вида структуры ФЗ [4]. Критерий задается следующей теоремой.

Теорема. Целостность данных в смысле соответствия данных ограничениям, выражаемым структурой ФЗ, заданной на атрибутах отношения R, не полностью поддерживается НФ-представлением, если в неизбыточное покрытие структуры входит хотя бы одна такая ФЗ, что отношение, построенное на основе этой ФЗ, избыточно в смысле восстановления R по его нормальным проекциям.

Идея, лежащая в основе этого критерия, достаточно проста. Пусть существует ФЗ, отвечающая условиям теоремы, в соответствие которой поставлено отношение, контролирующее эту ФЗ. Очевидно, что аналогичное (в смысле состава атрибутов) отношение можно получить с помощью операций соединения и актуализировано в обход контролирующего отношения.

Назовем ФЗ, о которых идет речь в приведенной теореме, аномалиями, никоим образом не связывая этот рабочий термин с вероятностью появления таких ФЗ. Укажем простой принцип обнаружения аномалий, непосредственно вытекающий из формулировки теоремы, а также из того факта, что все атрибуты в схеме отношения R (рассматриваемого как продукт естественного без потерь информации соединения нормальных проекций) входят либо в правые части ФЗ неизбыточного покрытия структуры ФЗ, либо в ключ структуры. Очевидно, что аномалии имеют место в случае, если среди элементарных ФЗ, принадлежащих неизбыточному покрытию, имеются такие, у которых правые части совпадают с правыми частями других ФЗ или с подмножествами атрибутов ключа структуры ФЗ. Нетрудно показать, что несоответствие ЗНФ-отношения УТНФ — частный случай аномалии.

Если известен вариант неизбыточного покрытия, содержащего аномалии, то естественно задаться вопросом о возможности нахождения другого варианта, свободного от аномалий. Ответ на него дает следующая теорема [4].

Теорема. Если некоторый вариант неизбыточного покрытия структуры ФЗ содержит аномалии, то и любой другой вариант неизбыточного покрытия структуры ФЗ содержит аномалии.

Доказательство данной теоремы [4], которое здесь не приводится, позволяет не только показать бесплодность попыток отыскания альтернативного варианта неизбыточного покрытия, свободного от аномалий, но и увидеть еще один принцип обнаружения аномалий, а также подход к организации направленного перебора вариантов аномалий.

Варианты аномального неизбыточного покрытия определяются следующим:

эквивалентными ключами Х_kУ_k,...,Х_mУ_m такими, что (Х_kУ_kХ_mУ_m) F⁺_min, Х_kУ_k ZF_min (Z не является элементом эквивалентного ключа, входящего в группу,( Х_kУ_k,...,Х_mУ_m);

атрибутами U_i(U_i=X_i или U_i=Х_iУ_i) в правых частях ФЗ, которые назовем альтернативными, такими, что

{РХ₀, Х₀У₀ Х₁,..., Х_iУ_iХ_{i + 1},..., Х_{n -1} У_{n - 1}Х_n ,Х_nУ_nХ₀} F_min ,

i(0<i n),РУ₁,F⁺_min ,

PУ_i (F_min\ (PU_i))⁺ ( U_i =X_i ), (3.4)

PУ_i /(F_min\ (PU_i))⁺ ( U_i =X_i У_i). (3.5)

Приведем пример случая эквивалентных ключей:

F_min = {КТ, KХ, ТZ, ХZ, ХУ, УХ}.

Эквивалентные ключи Х и У. Альтернативное неизбыточное покрытие:

F^’_min = {КТ, KХ, ТZ, ХУ, УX, УZ}.

Пример случая альтернативных атрибутов:

F_min = {КТ, XTУ,УZT, ХZ, KX, KZ}.

Альтернативные атрибуты Т и У. Альтернативное неизбыточное покрытие:

F^’_min = {XTУ, УZT, KУ, KZ, KХ}.

Еще один пример случая альтернативных атрибутов:

F_min = {KХ, ХУ, УХ}.

Альтернативные атрибуты Х и У. Альтернативное неизбыточное покрытие:

F^’_min = {КУ, ХУ, УХ}.

Рассмотрим проблемы контроля средствами БД свойств данных, выражаемых структурой таких многозначных зависимостей, которые не являются ФЗ.

Основная идея поддержки МЗ средствами 3НФ-представления состоит в том, что самой МЗ и ее дополнению сопоставляются отношения (которые в общем случае могут быть результатом естественного соединения отношений, соответствующих другим МЗ). Естественное соединение этих отношений по атрибутам левой части МЗ в силу свойств операции соединения позволяет получить комбинацию значений правых частей МЗ и ее дополнения, отвечающие определению МЗ. Необходимо подчеркнуть, что при таком принципе поддержания отдельных МЗ не обеспечивается поддержка всех аксиом (правил вывода) для МЗ. Поэтому в отличие от случаев НФ-представлений, ориентированных на поддержку структуры ФЗ, при получении 3НФ - представлений в общем случае необходимо рассматривать не неизбыточное покрытие, а замыкание структуры МЗ.

Введем понятие элементарной МЗ. Многозначная зависимость

Р_kQ_k (3.6)

называется элементарной, если в замыкании структуры МЗ не существует такой МЗ Р_kQ_l , что Q_l  Q_k и не существует такой МЗ Р_rQ_k , что P_r  Р_k . Далее рассматриваются только элементарные МЗ, поскольку аксиомы, позволяющие вывести элементарную МЗ на основе неэлементарной, не поддерживаются 3НФ-представлением. По той же причине не рассматриваются структуры МЗ, содержащие транзитивные цепочки [9].

На множестве многозначных зависимостей m_i:P_iQ_i вводится отношение порядка >, которое определяется следующим образом:

m_i > m_j ((Р_jQ_j Р_iQ_i  (Р_i P_j )).

Так же вводится отношение N, определяемое следующим образом:

m_i N m_i (((m_i>m_i)false((m_i>m_i) false)).

Обозначим:

М_{m i}={m_j:m_i >m_j};

М_{d m i}={m_j:((m_i >m_j (m_e((m_i >m_e)((j=l)

 ( m_j >m_l) (m_jN_ml))))}.

Очевидно, что М_{m i} — множество МЗ, подчиненных m_i , М_{d m i} множество ее непосредственно подчиненных

Пусть R_i(Р_i ,Q_i) — отношение, соответствующее m_i. Обозначим через l-е подмножество элементов М_{d m i} , которое обладает следующими свойствами: естественное соединение отношений, соответствующих элементам образует отношение R_i ; никакое подмножество не обладает указанным свойством.

Пусть М — множество, включающее все элементарные многозначные зависимости m_i, замыкания заданной структуры МЗ и зависимость m₀. Левая часть последней зависимости Р₀ соответствует левой части элементарной МЗ, которая определена на наибольшем числе атрибутов, а правая часть равна U\Р₀, где U — множество атрибутов отношения, на которых задана структура МЗ.

Подведем итоги проведенного теоретического анализа. Одним из наиболее существенных его результатов является вывод об ограниченности возможностей автоматической поддержки синтаксическими средствами свойств данных, выражаемых структурой ФЗ и в особенности структурой МЗ. Зависимости по соединению более сложного вида, например, так называемые взаимные зависимости, в этом плане рассматривать не имеет смысла. Если проблемы поддержки структуры ФЗ связаны с необходимостью использования в отдельных случаях информационно избыточных контролирующих проекций универсального отношения, то для поддержания взаимных зависимостей применение таких проекций является общим правилом. Автоматизм в таком использовании не достигается именно в силу избыточности этих проекций с точки зрения удовлетворения конечных информационных потребностей приложений. Поэтому поддержка зависимостей, соответствующих этим проекциям, осуществляется специальными процедуральными средствами. Обеспечение эффективности функционирования процедуральных средств поддержки целостности может быть связано с использованием информационно-избыточных отношений — проекций самими процедуральными средствами.

Итак, теория проектирования синтаксических БД замыкается кругом проблем обработки структур ФЗ и МЗ. Приведенные теоретические результаты, дополняющие и расширяющие базовую теорию нормализации, в принципе позволяют построить законченную схему реализации автоматизированного логического проектирования БД (концептуальный уровень), обеспечивающую синтез 3НФ-отношений, в общем случае автоматически поддерживающих только часть зависимостей, и выделение подмножества неподдерживаемых зависимостей (которые должны поддерживаться средствами процедур БД или средствами самих приложений).

Рациональная схема синтеза 3НФ-отношений.

Очевидно, что в силу ограниченных возможностей поддержки средствами синтаксических СУБД свойств данных, соответствующих аксиоматике МЗ, декомпозиционная процедура должна соотноситься не с избыточным покрытием, а с замыканием структуры МЗ. В [7] показана вычислительная сложность такой процедуры. Если структура МЗ не отвечает условиям теоремы о полной поддержке структуры МЗ, то результат разложения неоднозначен и зависит от порядка, в котором рассматриваются те или иные МЗ. Наконец, очевидно, что обработка структур зависимостей двух видов на основе частичного сходства их свойств и без учета существенных различий в поддержке как отдельно взятой зависимости, так и структур зависимостей в целом, не обеспечивает адекватного отражения свойств данных в схеме БД.

На основе обработки структуры ФЗ формируется система 3НФ-отношений, которые на втором этапе декомпозируются по многозначным зависимостям. Следующие подтверждает, что такая двух-этапность рациональна в смысле снижения вычислительной сложности процедуры нормализации. Помимо того, что ЗНФ-представление строится на основе анализа неизбыточного покрытия структуры ФЗ (а не замыкания, как в одноэтапном декомпозиционном алгоритме), множество вариантов декомпозиции ЗНФ-отношений по многозначным зависимостям и число типов отношений в системе ЗНФ-отношений, ограничено.

На атрибутах ЗНФ-отношения можно задать только такие МЗ, не являющиеся ФЗ, что либо все непервичные атрибуты находятся в левой части МЗ, либо объединение множества атрибутов левой и правой частей МЗ в точности соответствует множеству атрибутов ЗНФ - отношения (т. е. ЗНФ-отношение не декомпозируется по этой МЗ).

Можно показать, что задание МЗ, структура которых не отвечает условиям, сформулированным в утверждении, приводит к выводу таких ФЗ, что нарушается истинность исходной посылки о соответствии отношения третьей нормальной форме.

Пусть S ={R_i}— множество отношений ЗНФ, полученное на первом этапе процедуры синтеза в результате обработки неизбыточного покрытия структуры ФЗ, содержащего ключ и отвечающего условиям полноты поддержки структуры средствами ЗНФ-представлений, за исключением подмножества условий, связанных с традиционными представлениями о проблемах поддержки, т.е. с множественностью возможных ключей отношений и наличием ФЗ, приводящих к отклонениям от УТНФ-представления. Полагается, что сама структура ФЗ полна, т. е. любая ФЗ, выводимая с помощью МЗ и не принадлежащая замыканию структуры ФЗ, рассматривается как недостоверная.

Заметим, что в условиях полноты структуры функциональных зависимостей достоверным многозначным зависимостям в структуре ФЗ в общем случае соответствуют ФЗ вида СК_iВ где К_i — первичный атрибут, С и В— непервичные атрибуты, причем отношения, соответствующие этим ФЗ являются избыточными в смысле восстановления универсального отношения по его нормальным проекциям. Поэтому, очевидно, на этапе синтеза ЗНФ-схемы БД придется решать проблему отбора либо этих отношений, либо некоторых альтернативных вариантов, позволяющих получить связь С, В и К_i. Согласование обработки структуры ФЗ с обработкой структуры МЗ позволит решить проблему формирования такой совокупности ЗНФ-представлений, дальнейшая нормализация которых позволит получить эффективно поддерживаемый вариант схемы.

Охарактеризуем полную схему получения 3НФ-представления.

1. Получить неизбыточное покрытие структуры ФЗ. Проверить, удовлетворяет ли покрытие условиям полной поддержки структуры ФЗ.

2. Если покрытие не удовлетворяет указанным условиям, найти альтернативные атрибуты и эквивалентные ключи. Если таковые имеются, определить возможные вариации аномалий.

3. Выбрать тот или иной вариант каждого аномального фрагмента структуры. В случае эквивалентных ключей выбор может производиться по прагматико-семантическим принципам предпочтительности использования того или иного эквивалентного ключа. В случае альтернативных атрибутов учитывается влияние выбора варианта аномалии на возможные последствия, которые в плане эффективности процедуральной поддержки и доступа к данным имеют удаление одной из аномальных ФЗ (и соответствующего отношения).

4. Удалить аномальные ФЗ, поскольку соответствующие им отношения избыточны с точки зрения восстановления универсального отношения по его нормальным проекциям, а автоматическая поддержка этих ФЗ не обеспечивается.

Сформировать из удаленных ФЗ множество, поддержка которого будет осуществляться средствами процедур БД или средствами приложений.

5. Сформировать систему ЗНФ-отношений.

В теории реляционных баз данных обычно выделяется следующая последовательность нормальных форм:

первая нормальная форма (1NF);

вторая нормальная форма (2NF);

третья нормальная форма (3NF);

нормальная форма Бойса-Кодда (BCNF);

четвертая нормальная форма (4NF);

пятая нормальная форма, или нормальная форма проекции-соединения (5NF или PJ/NF).

Основные свойства нормальных форм:

каждая следующая нормальная форма в некотором смысле лучше предыдущей;

при переходе к следующей нормальной форме свойства предыдущих нормальных свойств сохраняются.

В основе процесса проектирования лежит метод нормализации, декомпозиция отношения, находящегося в предыдущей нормальной форме, в два или более отношения, удовлетворяющих требованиям следующей нормальной формы.

Наиболее важные на практике нормальные формы отношений основываются на фундаментальном в теории реляционных баз данных понятии функциональной зависимости. Для дальнейшего изложения нам потребуются несколько определений.

Определение 1. Функциональная зависимость

В отношении R атрибут Y функционально зависит от атрибута X (X и Y могут быть составными) в том и только в том случае, если каждому значению X соответствует в точности одно значение Y: R.X (r) R.Y.

Определение 2. Полная функциональная зависимость

Функциональная зависимость R.X (r) R.Y называется полной, если атрибут Y не зависит функционально от любого точного подмножества X.

Определение 3. Транзитивная функциональная зависимость

Функциональная зависимость R.X  R.Y называется транзитивной, если существует такой атрибут Z, что имеются функциональные зависимости R.X  R.Z и R.Z  R.Y и отсутствует функциональная зависимость R.Z --> R.X. (При отсутствии последнего требования мы имели бы "неинтересные" транзитивные зависимости в любом отношении, обладающем несколькими ключами.)

Определение 4. Неключевой атрибут

Неключевым атрибутом называется любой атрибут отношения, не входящий в состав первичного ключа (в частности, первичного).

Определение 5. Взаимно независимые атрибуты

Два или более атрибута взаимно независимы, если ни один из этих атрибутов не является функционально зависимым от других.

6.1.1. Вторая нормальная форма

Рассмотрим следующий пример схемы отношения:

СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ-ПРОЕКТЫ

(СОТР_НОМЕР, СОТР_ЗАРП, ОТД_НОМЕР, ПРО_НОМЕР, СОТР_ЗАДАН)

Первичный ключ:

СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР

Функциональные зависимости:

СОТР_НОМЕР  СОТР_ЗАРП

СОТР_НОМЕР  ОТД_НОМЕР

ОТД_НОМЕР  СОТР_ЗАРП

СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР  СОТР_ЗАДАН

Как видно, хотя первичным ключом является составной атрибут СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР, атрибуты СОТР_ЗАРП и ОТД_НОМЕР функционально зависят от части первичного ключа, атрибута СОТР_НОМЕР. В результате мы не сможем вставить в отношение СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ-ПРОЕКТЫ кортеж, описывающий сотрудника, который еще не выполняет никакого проекта (первичный ключ не может содержать неопределенное значение). При удалении кортежа мы не только разрушаем связь данного сотрудника с данным проектом, но утрачиваем информацию о том, что он работает в некотором отделе. При переводе сотрудника в другой отдел мы будем вынуждены модифицировать все кортежи, описывающие этого сотрудника, или получим несогласованный результат. Такие неприятные явления называются аномалиями схемы отношения. Они устраняются путем нормализации.

Определение 6. Вторая нормальная форма (в этом определении предполагается, что единственным ключом отношения является первичный ключ)

Отношение R находится во второй нормальной форме (2NF) в том и только в том случае, когда находится в 1NF, и каждый неключевой атрибут полностью зависит от первичного ключа.

Можно произвести следующую декомпозицию отношения СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ-ПРОЕКТЫ в два отношения СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ и СОТРУДНИКИ-ПРОЕКТЫ:

СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ (СОТР_НОМЕР, СОТР_ЗАРП, ОТД_НОМЕР)

Первичный ключ:

СОТР_НОМЕР

Функциональные зависимости:

СОТР_НОМЕР  СОТР_ЗАРП

СОТР_НОМЕР  ОТД_НОМЕР

ОТД_НОМЕР  СОТР_ЗАРП

СОТРУДНИКИ-ПРОЕКТЫ (СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР, СОТР_ЗАДАН)

Первичный ключ:

СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР

Функциональные зависимости:

СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР  CОТР_ЗАДАН

Каждое из этих двух отношений находится в 2NF, и в них устранены отмеченные выше аномалии (легко проверить, что все указанные операции выполняются без проблем).

Если допустить наличие нескольких ключей, то определение 6 примет следующий вид:

Определение 6~

Отношение R находится во второй нормальной форме (2NF) в том и только в том случае, когда оно находится в 1NF, и каждый неключевой атрибут полностью зависит от каждого ключа R.

Здесь и далее мы не будем приводить примеры для отношений с несколькими ключами. Они слишком громоздки и относятся к ситуациям, редко встречающимся на практике.

6.1.2. Третья нормальная форма

Рассмотрим еще раз отношение СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ, находящееся в 2NF. Заметим, что функциональная зависимость СОТР_НОМЕР  СОТР_ЗАРП является транзитивной; она является следствием функциональных зависимостей СОТР_НОМЕР  ОТД_НОМЕР и ОТД_НОМЕР  СОТР_ЗАРП. Другими словами, заработная плата сотрудника на самом деле является характеристикой не сотрудника, а отдела, в котором он работает (это не очень естественное предположение, но достаточное для примера).

В результате мы не сможем занести в базу данных информацию, характеризующую заработную плату отдела, до тех пор, пока в этом отделе не появится хотя бы один сотрудник (первичный ключ не может содержать неопределенное значение). При удалении кортежа, описывающего последнего сотрудника данного отдела, мы лишимся информации о заработной плате отдела. Чтобы согласованным образом изменить заработную плату отдела, мы будем вынуждены предварительно найти все кортежи, описывающие сотрудников этого отдела. Т.е. в отношении СОТРУДИКИ-ОТДЕЛЫ по-прежнему существуют аномалии. Их можно устранить путем дальнейшей нормализации.

Определение 7. Третья нормальная форма. (Снова определение дается в предположении существования единственного ключа.)

Отношение R находится в третьей нормальной форме (3NF) в том и только в том случае, если находится в 2NF и каждый неключевой атрибут нетранзитивно зависит от первичного ключа.

Можно произвести декомпозицию отношения СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ в два отношения СОТРУДНИКИ и ОТДЕЛЫ:

СОТРУДНИКИ (СОТР_НОМЕР, ОТД_НОМЕР)

Первичный ключ:

СОТР_НОМЕР

Функциональные зависимости:

СОТР_НОМЕР  ОТД_НОМЕР

ОТДЕЛЫ (ОТД_НОМЕР, СОТР_ЗАРП)

Первичный ключ:

ОТД_НОМЕР

Функциональные зависимости:

ОТД_НОМЕР  СОТР_ЗАРП

Каждое из этих двух отношений находится в 3NF и свободно от отмеченных аномалий.

Если отказаться от того ограничения, что отношение обладает единственным ключом, то определение 3NF примет следующую форму:

Определение 7~

Отношение R находится в третьей нормальной форме (3NF) в том и только в том случае, если находится в 1NF, и каждый неключевой атрибут не является транзитивно зависимым от какого-либо ключа R.

На практике третья нормальная форма схем отношений достаточна в большинстве случаев, и приведением к третьей нормальной форме процесс проектирования реляционной базы данных обычно заканчивается. Однако иногда полезно продолжить процесс нормализации.

6.1.3. Нормальная форма Бойса-Кодда

Рассмотрим следующий пример схемы отношения:

СОТРУДНИКИ-ПРОЕКТЫ (СОТР_НОМЕР, СОТР_ИМЯ, ПРО_НОМЕР, СОТР_ЗАДАН)

Возможные ключи:

СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР

СОТР_ИМЯ, ПРО_НОМЕР

Функциональные зависимости:

СОТР_НОМЕР  CОТР_ИМЯ

СОТР_НОМЕР  ПРО_НОМЕР

СОТР_ИМЯ  CОТР_НОМЕР

СОТР_ИМЯ  ПРО_НОМЕР

СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР  CОТР_ЗАДАН

СОТР_ИМЯ, ПРО_НОМЕР  CОТР_ЗАДАН

В этом примере мы предполагаем, что личность сотрудника полностью определяется как его номером, так и именем (это снова не очень жизненное предположение, но достаточное для примера).

В соответствии с определением 7~ отношение СОТРУДНИКИ-ПРОЕКТЫ находится в 3NF. Однако тот факт, что имеются функциональные зависимости атрибутов отношения от атрибута, являющегося частью первичного ключа, приводит к аномалиям. Например, для того, чтобы изменить имя сотрудника с данным номером согласованным образом, нам потребуется модифицировать все кортежи, включающие его номер.

Определение 8. Детерминант

Детерминант - любой атрибут, от которого полностью функционально зависит некоторый другой атрибут.

Определение 9. Нормальная форма Бойса-Кодда

Отношение R находится в нормальной форме Бойса-Кодда (BCNF) в том и только в том случае, если каждый детерминант является возможным ключом.

Очевидно, что это требование не выполнено для отношения СОТРУДНИКИ-ПРОЕКТЫ. Можно произвести его декомпозицию к отношениям СОТРУДНИКИ и СОТРУДНИКИ-ПРОЕКТЫ:

СОТРУДНИКИ (СОТР_НОМЕР, СОТР_ИМЯ)

Возможные ключи:

СОТР_НОМЕР

СОТР_ИМЯ

Функциональные зависимости:

СОТР_НОМЕР  CОТР_ИМЯ

СОТР_ИМЯ  СОТР_НОМЕР

СОТРУДНИКИ-ПРОЕКТЫ (СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР, СОТР_ЗАДАН)

Возможный ключ:

СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР

Функциональные зависимости:

СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР  CОТР_ЗАДАН

Возможна альтернативная декомпозиция, если выбрать за основу СОТР_ИМЯ. В обоих случаях получаемые отношения СОТРУДНИКИ и СОТРУДНИКИ-ПРОЕКТЫ находятся в BCNF, и им не свойственны отмеченные аномалии.

6.1.4. Четвертая нормальная форма

Рассмотрим пример следующей схемы отношения:

ПРОЕКТЫ (ПРО_НОМЕР,ПРО_СОТР, ПРО_ЗАДАН)

Отношение ПРОЕКТЫ содержит номера проектов, для каждого проекта список сотрудников, которые могут выполнять проект, и список заданий, предусматриваемых проектом. Сотрудники могут участвовать в нескольких проектах, и разные проекты могут включать одинаковые задания.

Каждый кортеж отношения связывает некоторый проект с сотрудником, участвующим в этом проекте, и заданием, который сотрудник выполняет в рамках данного проекта (мы предполагаем, что любой сотрудник, участвующий в проекте, выполняет все задания, предусмотренные этим проектом). По причине сформулированных выше условий единственным возможным ключем отношения является составной атрибут ПРО_НОМЕР, ПРО_СОТР, ПРО_ЗАДАН, и нет никаких других детерминантов. Следовательно, отношение ПРОЕКТЫ находится в BCNF. Но при этом оно обладает недостатками: если, например, некоторый сотрудник присоединяется к данному проекту, необходимо вставить в отношение ПРОЕКТЫ столько кортежей, сколько заданий в нем предусмотрено.

Определение 10. Многозначные зависимости

В отношении R (A, B, C) существует многозначная зависимость R.A   R.B в том и только в том случае, если множество значений B, соответствующее паре значений A и C, зависит только от A и не зависит от С.

В отношении ПРОЕКТЫ существуют следующие две многозначные зависимости:

ПРО_НОМЕР   ПРО_СОТР

ПРО_НОМЕР   ПРО_ЗАДАН

Легко показать, что в общем случае в отношении R (A, B, C) существует многозначная зависимость R.A   R.B в том и только в том случае, когда существует многозначная зависимость R.A   R.C.

Дальнейшая нормализация отношений, подобных отношению ПРОЕКТЫ, основывается на следующей теореме:

Теорема Фейджина

Отношение R (A, B, C) можно спроецировать без потерь в отношения R1 (A, B) и R2 (A, C) в том и только в том случае, когда существует MVD A   B | C.

Под проецированием без потерь понимается такой способ декомпозиции отношения, при котором исходное отношение полностью и без избыточности восстанавливается путем естественного соединения полученных отношений.

Определение 11. Четвертая нормальная форма

Отношение R находится в четвертой нормальной форме (4NF) в том и только в том случае, если в случае существования многозначной зависимости A   B все остальные атрибуты R функционально зависят от A.

В нашем примере можно произвести декомпозицию отношения ПРОЕКТЫ в два отношения ПРОЕКТЫ-СОТРУДНИКИ и ПРОЕКТЫ-ЗАДАНИЯ:

ПРОЕКТЫ-СОТРУДНИКИ (ПРО_НОМЕР, ПРО_СОТР)

ПРОЕКТЫ-ЗАДАНИЯ (ПРО_НОМЕР, ПРО_ЗАДАН)

Оба эти отношения находятся в 4NF и свободны от отмеченных аномалий.

6.1.5. Пятая нормальная форма

Во всех рассмотренных до этого момента нормализациях производилась декомпозиция одного отношения в два. Иногда это сделать не удается, но возможна декомпозиция в большее число отношений, каждое из которых обладает лучшими свойствами.

Рассмотрим, например, отношение

СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ-ПРОЕКТЫ (СОТР_НОМЕР, ОТД_НОМЕР, ПРО_НОМЕР)

Предположим, что один и тот же сотрудник может работать в нескольких отделах и работать в каждом отделе над несколькими проектами. Первичным ключем этого отношения является полная совокупность его атрибутов, отсутствуют функциональные и многозначные зависимости.

Поэтому отношение находится в 4NF. Однако в нем могут существовать аномалии, которые можно устранить путем декомпозиции в три отношения.

Определение 12. Зависимость соединения

Отношение R (X, Y, ..., Z) удовлетворяет зависимости соединения * (X, Y, ..., Z) в том и только в том случае, когда R восстанавливается без потерь путем соединения своих проекций на X, Y, ..., Z.

Определение 13. Пятая нормальная форма

Отношение R находится в пятой нормальной форме (нормальной форме проекции-соединения - PJ/NF) в том и только в том случае, когда любая зависимость соединения в R следует из существования некоторого возможного ключа в R.

Введем следующие имена составных атрибутов:

СО = {СОТР_НОМЕР, ОТД_НОМЕР}

СП = {СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР}

ОП = {ОТД_НОМЕР, ПРО_НОМЕР}

Предположим, что в отношении СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ-ПРОЕКТЫ существует зависимость соединения:

* (СО, СП, ОП)

На примерах легко показать, что при вставках и удалениях кортежей могут возникнуть проблемы. Их можно устранить путем декомпозиции исходного отношения в три новых отношения:

СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ (СОТР_НОМЕР, ОТД_НОМЕР)

СОТРУДНИКИ-ПРОЕКТЫ (СОТР_НОМЕР, ПРО_НОМЕР)

ОТДЕЛЫ-ПРОЕКТЫ (ОТД_НОМЕР, ПРО_НОМЕР)

Пятая нормальная форма - это последняя нормальная форма, которую можно получить путем декомпозиции. Ее условия достаточно нетривиальны, и на практике 5NF не используется. Заметим, что зависимость соединения является обобщением как многозначной зависимости, так и функциональной зависимости.