Andrieiev_Teoretychna_mekhanika_2014

YO P1 P2 Qcos H A1A; 2 A1B

Координати центра ваги маніпулятора визначимо так:

де

4

PPi m1g m2 g m3g m4 g ;

i 1

Далі розглянемо стійкість на перекидання відносно шарніра А. Для цього визначимо момент перекидаючий та момент утримуючий. З рис. 7.16 отримаємо:

За цими даними можна визначити коефіцієнт стійкості на перекидання:

k Mпер / Мутр .

Умови для перекидання конструкції навколо шарніру А можна отримати, якщо прирівняти момент перекидаючий та момент утримуючий з формул (7.10), або якщо прирівняти нулю реакцію площини N в точці С (7.10). В обох випадках отримаємо умову для визначення величини сили Q:

Звідси видно, що перекидання взагалі неможливе, якщо:

231

arctg H A1 A .

A1B

Комп’ютерне моделювання

При комп’ютерному моделюванні визначимо закономірності у формуванні розподілу реакцій по вузлах ланок маніпулятора за умов його рівноваги під дією плоскої системи сил.

За варіюванням кута , кута нахилу лотка , при різних значеннях r, радіуса колеса R встановимо якісні й кількісні зміни в характері розподілу реакцій в’язей між ланками маніпулятора, визначимо допоміжні дані щодо стійкості маніпулятора на перекидання, рівні сил тертя, граничного моменту кочення і коефіцієнтів тертя ковзання й кочення для рівноваги маніпулятора під дією плоскої системи сил.

Для варіювання параметрами маніпулятора розглянемо границі зміни кута : 0; .

У розрахунках приймемо вихідні довжини (м) ланок маніпулятора: ОА = r, r = 0,5; AB = 3r; R = 0,25r; H = 2AB.

Силові параметри ланок маніпулятора: Q =20 (Н); m1= 5 (кг); m2 = m1; m3 = 2m1; m4 = 4m1. Далі розглянемо текст файлу вихідних

232

233

7.5. Робота 5. Дослідження коливань візків із пружно-

дисипативним зчепленням шляхом моделювання динаміки точки

Мета роботи – визначення закономірностей при коливальному русі теліжки за наявності пружно-в’язкого зчеплення та сили збудження. Об’єкт досліджень – візок масою М (рис. 7.17), який за допомогою пружно-в’язкого зчеплення (із жорсткістю с та коефіцієнтом опору ) пов’язана із нерухомою опорою. Візок здійснює рух вздовж осьової

Fa – амплітуда, p – частота, – початкова фаза збудження.

Предмет досліджень – кінематичні та динамічні характеристики матеріальної точки при вільних та вимушених коливаннях.

Методи досліджень містять аналітичне та комп’ютерне моделювання.

Завдання

1.Вивчити закономірності вільних коливань матеріальної точки

увідсутності та при наявності в’язкого опору. Дослідити закономірності гасіння коливань при наявності в’язкого опору. Дослідити перетворення енергії при вільних коливаннях матеріальної точки. Познайомитися з фазовою діаграмою як зручним засобом графічного уявлення про процеси коливань.

2.Вивчити закономірності вимушених коливань матеріальної точки у відсутності та при наявності в’язкого опору. Дослідити вплив в’язкого опору на вимушені коливання. Дослідити перетворення енергії при вимушених коливаннях матеріальної точки. Визначити закономірності фазової діаграми для процесів вимушених коливань у відсутності та при наявності в’язкого опору.

234

Рисунок. 7.17 – Механічна система

Аналітичне моделювання

У даному випадку візок здійснює зворотно-поступальний рух, тому для моделювання цього процесу можна скористатися відповідними співвідношеннями динаміки матеріальної точки.

Якщо скласти диференціальне рівняння руху точки у даному випадку за наявності поновлюючої (пружної) сили, сили в’язкого опору та сили збудження, то можна одержати таке диференціальне рівняння:

Mx x cx Fa sin pt ,

із початковими умовами

параметрів, які до нього входять, то можна досліджувати різні режими коливань матеріальної точки.

Також дієвим інструментом дослідження руху є розгляд перетворень механічної енергії. При коливаннях кінетична Т, потенціальна П та повна Е енергія матеріальної точки визначаються таким чином:

235

Як відомо, при власних коливаннях повна енергія зберігається, тобто є константою та може бути визначена через початкові значення переміщення та швидкості:

E T П E0 T0 П0 12 Mx02 cx02 const .

Зміна кінетичної енергії точки за одиницю часу дорівнює потужності сил, які діють на точку:

f періодично змінюваної зовнішньої силі, та рівнем демпфування

резонансні (a 1) коливання, та такі процеси, як биття (a 1) . За варіюванням h можна моделювати умови відсутності h 0 та наявності в’язкого опору руху h 0.25. Далі наводиться текст файлу вихідних даних для ПК КіДиМ, за допомогою якого можна досліджувати різні режими коливань.

236

237

238

ПЕРЕЛІК ДЖЕРЕЛ ІНФОРМАЦІЇ

1.Павловський М.А. Теоретична механіка : підручник. / М.А. Павловський. – К.: Техніка, 2002. – 512 с.

2.Смерека І.П. Короткий довідник з теоретичної механіки : навч. посіб. / І.П. Смерека, А.Ф. Барвінський, Б.Д. Білоус та ін. – Львів: Інте- лект-Захід, 2001. – 240 с.

3.Андреев Ю.М. Практикум по теоретической и аналитической механике с применением ПЭВМ : учеб. пособ. / Ю.М Андреев, Е.И. Дружинин, А.А. Ларин. – Х.: НТУ «ХПИ», 2004. – 100 с.

4.Лавинский Д.В. Информационные технологии в аналитической механике : учеб. пособ. / Д.В. Лавинский, О.К. Морачковский. – Х.:

НТУ «ХПИ», 2007. – 184 с.

5.Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику : учебник. / Н.В. Бутенин, Н.А. Фуфаев. – М.: Наука, 1991. – 256 с.

6.Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике : учебник.

/Ф.Р. Гантмахер. – М.: Наука, 1966. – 300 с.

7.Павловський М.А. Аналітична механіка : підруч. / М.А. Павловський, В.І. Заплатний. – К.: НМК ВО, 1990. – 144 с.

8.Практикум з теоретичної механіки: дистанційний курс. – Ре-

жим доступу: http://dl.kpi.kharkov.ua/techn/tu16/default.asp?rus.

9.Мушенков Ю.А. Методические указания к выполнению компьютерных работ по дисциплине «Теоретическая механика» / Ю.А. Мушенков, В.Т. Вышинский. – Днепропетровск: НМетАУ, 1999. – 26 с.

10.Яскілка М.Б. Збірник завдань для розрахунково-графічних робіт з теоретичної механіки : навч. посіб. / М.Б. Яскілка. – К.: Вища школа, Веселка, 1999. – 351 с.

239