Andrieiev_Teoretychna_mekhanika_2014

системі відліку (відповідно до формул (3.25)); XM, YM – декартові координати точки М у нерухомій (абсолютній) системі відліку (відповідно до формул (3.26)); VMX, VMY та VM – проекції та модуль абсолютної швидкості (відповідно до формул (3.1)); AMX, AMY та AM – проекції та модуль абсолютного прискорення (відповідно до формул (3.4)); VrX, VrY та Vr – проекції та модуль відносної швидкості (відповідно до формул (3.27) та (3.29)); omega – кутова швидкість пластини; epsilon – кутове прискорення пластини; VeX,Ve та Ve – проекції та модуль переносної швидкості (відповідно до формул (3.28) та (3.29)); VvX,VvY та VvM – проекції та модуль абсолютної швидкості точки М, визначеної у векторний спосіб (відповідно до формул (3.30)); ArX, ArY та Ar – проекції та модуль відносного прискорення (відповідно до формул (3.31)); AeX,AeY та Ae – проекції та модуль переносного прискорення т. М (відповідно до формул (3.31)); AcX,AcY та Ac – проекції та модуль прискорення Коріоліса точки М (відповідно до формул (3.31)); Acor – модуль прискорення Коріоліса точки М (відповідно до формули (3.24)); AvX,AvY та AvM – проекції та модуль абсолютного прискорення точки М, визначеного у векторний спосіб (відповідно до формул

(3.31)).

Результати роботи постпроцесору ПК КіДиМ, які представляються у вигляді графіків та таблиць, надають можливість проведення різнобічного аналізу складного руху точки. Також, використовуючи інструкцію «СРАВНИТЬ», можна встановити ідентичність змін у часі основних кінематичних характеритики руху точки, визначених різними способами (у даному випадку – координатним та векторним), тобто перевірити інваріантність швидкості та прискорення.

Можна ознайомитись із траєкторією руху точки у рухомій та нерухомій системах координат – на рис. 3.18 представлено абсолютну траєкторію т. М, тобто траєкторію у нерухомій системі координат.

102

Рисунок 3.18 – Абсолютна траєкторія точки М

За графіками, які наведено на рис.3.19 та 3.20 можна, по-перше, перевірити значення швидкостей та прискорень, що були знайдені аналітично, а по-друге, який з рухів – відносний чи переносний – більше впливає на абсолютний рух точки М. У даному випадку більший вплив спостерігається з боку переносного руху.

Рисунок 3.19 – Порівняння абсолютноїvM , переносної ve

та відносної vr швидкості точки М

103

Рисунок 3.20 – Порівняння абсолютного aM , переносного ae

та відносного ar прискорення точки М

3.3.3. Завдання для самостійної роботи. У табл. 3.3 і 3.4 запро-

поновано варіанти розрахункових схем та вихідні дані, згідно з якими необхідно визначити кінематичні характеристики точки М при складному русі разом із тілом D. У початковий момент часу тіло D (пластина) із стану спокою розпочинає обертальний рух навколо осі, яка проходить через точку О1 перпендикулярно до площини рисунка, водночас точка М розпочинає рухатись відносно тіла по заздалегідь відомій траєкторії.

Розв’язок необхідно провести у два етапи: спочатку визначити кінематичні характеристики точки М аналітично (використовуючи векторні співвідношення кінематики складного руху) для заданого моменту часу t* . Після цього необхідно провести дослідження кінематики складного руху точки засобами ПК КіДиМ, користуючись текстом файлу вихідних даних, наведеному у табл. 3.4. Розв’язок у ПК КіДиМ можна проводити на часовому інтервалі від нуля до заданого значення часу або, обираючи часовий інтервал відповідно до кількості обертів пластини.

Примітка. У варіантах 1, 8 та 31 – тіло D показано у початковому положенні, в усіх інших варіантах – у довільному. Точка О – початок відліку уздовж відносної траєкторії, точка М в усіх варіантах показана зрушеною у позитивному напрямі уздовж відносної траєкторії.

104

Таблиця 3.3 – Варіанти розрахункових схем для визначення кінематичних характеристик руху точки М

105

Продовження табл. 3.3

106

Продовження табл. 3.3

107

Таблиця 3.4 – Вихідні дані для моделювання складного руху

108

Питання для самоконтролю

1.Скільки існує способів опису руху точки?

2.За якими формулами визначаються швидкість та прискорення точки при векторному способі опису руху?

3.За якими формулами визначаються швидкість та прискорення точки при координатному способі опису руху?

4.За якими формулами визначаються швидкість та прискорення точки при натуральному способі опису руху?

5.Що таке траєкторія руху точки?

6.У чому полягає інваріантність швидкості та прискорення точ-

ки?

7.За яких умов тверде тіло здійснює плоскопаралельний рух?

8.Наведіть приклади технічних пристроїв, які здійснюють плоскопаралельний рух?

9.Як виглядають кінематичні рівнянняплоскопаралельного руху?

10.За якою формулою обчислюється вектор швидкості точки тіла, яке рухається плоскопаралельно?

11.За якою формулою обчислюється вектор прискорення точки тіла, яке рухається плоскопаралельно?

12.За якою формулою можна визначити значення кутової швидкості тіла при плоскопаралельному русі?

13.За якою формулою можна визначити значення кутового прискорення тіла при плоскопаралельному русі?

14.Що таке миттєвий центр швидкостей при плоскопаралельно-

му русі?

15.В який спосіб знаходиться миттєвий центр швидкостей при плоскопаралельному русі?

16.За якою формулою визначається вектор абсолютної швидкості в разі складного руху точки?

17.За якою формулою визначається вектор абсолютного прискорення в разі складного руху точки?

18.За якою формулою визначається вектор прискорення Коріоліса в разі складного руху точки?

109

4.ДИНАМІКА

4.1.Коливання матеріальної точки

4.1.1. Теоретичний матеріал. Коливання настільки поширені у природі та в техніці, що вивчення їхніх закономірностей має самостійне значення. Різні по своїй фізичній природі коливальні явища мають однаковий математичний опис. Дослідження коливань матеріальної точки є прикладом вивчення загальних закономірностей коливань.

Класифікація сил, що діють на матеріальну точку. Серед сил,

діючих на матеріальну точку, особливе місце займають поновлюючі сили, що прагнуть повернути точку в положення рівноваги. Вони залежать від величини відхилення точки від положення рівноваги і направлені убік, протилежний відхиленню. Саме ці сили надають руху точки коливальний характер.

На рис. 4.1 наведено два приклади, в першому з яких поновлююча сила F – це сила пружності деформованої пружини, а у другому – рівнодійна сили ваги G і сили Архімеда Q ( F G Q ). В обох випадках початок відліку координати x прийнято у положенні рівноваги тіла. Дані тіла рухаються поступально, тому рух кожного з них еквівалентний руху матеріальної точки.

На рухомі тіла зазвичай діють ще й сили опору, які залежать від швидкості руху. Крім того, можуть також діяти збуджуючі сили, які, будучи прикладеними до механічної системи, викликають її коливання.

110