2.4. Дифференцирующие линейные цепи

Простейшая дифференцирующая цепочка представляет собой делитель напряжения, у которого роль верхнего плеча делителя выполняет конденсатор С (рис.2.5, а), с сопротивлением Z_C = 1/C. Вместе с источником сигнала и нагрузкой дифференцирующая цепочка примет вид (рис.2.5, б). Выходное напряжение такого делителя без учета внутреннего сопротивления источника сигнала описывается выражением:

. (2.16)

Рисунок 2.5 − Дифференцирующая линейная цепочка

Анализ выражения (2.16) показывает, что при  = 0, Z_C=, коэффициент передачи такого частотно-зависимого делителя напряжения К_ДН = 0, выходное напряжение U_вых будет равно нулю, но по мере роста частоты входного сигнала К_ДН начинает увеличиваться. На АЧХ (рис.2.6) это увеличение составляет 20 dB/дек.

Рисунок 2.6 – АЧХ дифференцирующей линейной цепочки

При частоте  = , Z_C становится равным нулю, т.е. верхнее сопротивление делителя превращается в закоротку, Uвых = Uвх. Такая цепочка получила название фильтра верхних частот (ФВЧ). ФВЧ предназначен для передачи без изменения сигналов высоких частот, а на нижних частотах обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики такой цепи описываются уравнениями:

, (2.17)

. (2.18)

Фазовый сдвиг на частоте среза составляет +45⁰ . А частота среза вычисляется по той же формуле, что и для интегрирующей цепи: f_ср=1/2πRC. Как и для фильтра нижних частот, АЧХ фильтра верхних частот можно составить из двух асимптот (рис.2.6):

1. К() = 1 в области высоких частот, при f>>f_ср.

2. К()  RC на низких частотах при f<<f_ср. Коэффициент передачи схемы пропорционален частоте входного сигнала, наклон АЧХ составляет 20 dB/дек.

3. Если f = f_ср, то K() = 1/, что соответствует затуханию на 3 дБ.

Рассмотрим физические процессы при воздействии на электрическую цепочку напряжением типа прямоугольного импульса. При нулевых начальных условиях (конденсатор разряжен) скачек напряжения на входе инициирует процесс заряда конденсатора по цепи: Ег – Rг – C– R – «земля» − Ег. В первый момент времени конденсатор представляет собой закоротку. Следовательно, первоначально все напряжение источника сигнала прикладывается к R. Поэтому U_вых = U_R = U_вх. Затем напряжение на конденсаторе начнет нарастать по экспоненте. Из рисунка видно, что U_вых = U_вх  − U_С. Следовательно, по мере заряда конденсатора выходное напряжение будет снижаться по экспоненте от значения U_вх до нуля. Если пренебречь внутренним сопротивлением источника сигнала, скорость нарастания U_C определяется постоянной времени τ_заряда = RC. Через время t  5τ выходное напряжение практически станет равным нулю. Это означает, что конденсатор полностью заряжен. По окончании импульса начинается процесс разряда конденсатора по цепи: верхняя обкладка конденсатора С – Rг - Ег – «земля» – R − нижняя обкладка С (окончание импульса нельзя рассматривать как «разрыв» в цепи источника сигнала). Поскольку ток через R течет в обратном направлении, выходное напряжение, сохраняя форму (цепь заряда и цепь разряда – одна и та же, следовательно, и постоянная времени разряда τ_{разряда} = τ_заряда) поменяет знак на противоположный. Возникает т.н. отрицательный выброс.

Изменение выходного сигнала для этого случая при амплитуде входного импульса U_max в течение длительности импульса t_и происходит по экспоненциальному закону

(2.19)

Переходные процессы для различных значений τ показаны на рис. 2.6, б. Очевидно, если соблюдается условие t_и << τ, то RС-цепь передает импульс практически без искажений, поскольку за время прохождения импульса конденсатор зарядиться не успевает. Чем ближе значения t_и и τ, тем большие искажения претерпевает импульс. Если t_и >> τ, то RС-цепь работает как дифференцирующая с тем большей точностью дифференцирования, чем лучше соблюдается это условие.

Разделительные цепи не должны пропускать постоянную составляющую входного напряжения, которая имеется в любой однополярной импульсной последовательности, тогда как переменная составляющая должна передаваться без заметных искажений. Отсюда необходимо выбирать постоянную времени τ разделительной цепи, значительно превышающую длительность импульса. Так, для относительного спада импульса менее 1% необходимо выбрать τ разделительной цепи, по крайней мере в 100 раз больше t_u.

Укорачивающие (в некоторых устройствах они выполняют функцию форсирующих) цепи применяются для формирования коротких разнополярных импульсов с длительностью, меньшей длительности входных импульсов. Длительность выходных импульсов при прямоугольном входном импульсе определяется только постоянной времени τ цепи, величина которой определяется исходя из требуемой длительности импульса.

При расчете разделительной цепи для устройства, передающего последовательность импульсов необходимо учитывать ряд особенностей. Для примера рассмотрим цепь, у которой τ >> t_и. Пусть на такую разделительную цепь поступают однополярные прямоугольные импульсы длительностью t_и с периодом следования Т (рис. 2.7).

Рисунок 2.7 – Однополярные прямоугольные импульсы

Пусть к приходу первого импульса напряжение на конденсаторе равно нулю: U_C(0) = 0 (нулевые начальные условия). Физические процессы, которые происходят с приходом первого импульса, были уже рассмотрены (см. рис.2.6, а). По истечении времени первой паузы t_n = Т − t_и на вход поступает точно такой же второй импульс. Начальные условия для него будут ненулевыми, так как U_C(T) ≠ 0, и за время длительности второго импульса напряжение на конденсаторе возрастает до большей величины, чем это было при первом импульсе. При этом амплитуда выходных импульсов уменьшается на величину U_C, и появляются отрицательные импульсы. Наблюдается «сползание» импульсов в область отрицательных значений. Процесс установления режима работы RС-цепи будет завершенным, когда приращение заряда на обкладках конденсатора С за время импульса q(t_и) станет равным уменьшению его за время паузы q(t_п). При этом напряжение на конденсаторе изменяется относительно среднего значения U_ср.