2.3. Интегрирующие линейные цепи

Простейшая интегрирующая цепочка представляет собой делитель напряжения, у которого роль нижнего плеча делителя выполняет конденсатор С (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 – Интегрирующая линейная цепь

Замена нижнего сопротивления конденсатором радикально изменила частотные свойства делителя. Поскольку сопротивление конденсатора переменному току равно Z_C = 1/C, выражения (2.1) и (2.2) примут вид:

. (2.7)

Анализ выражения (2.7) показывает, что при  = 0, Z_C=, коэффициент передачи К_ДН =1, выходное напряжение Uвых будет равно Uвх, но по мере роста частоты входного сигнала К_ДН начинает снижаться. На АЧХ (рис.2.4, б) это снижение составляет 20 dB/дек. При частоте  = , Z_C становится равным нулю, т.е. конденсатор полностью шунтирует выходной сигнал, Uвых=0. Эта особенность интегрирующих цепей получила широкое применение в электронных устройствах. Такая цепочка получила название фильтра нижних частот (ФНЧ). ФНЧ предназначен для передачи без изменения сигналов нижних частот, а на высоких частотах обеспечивает затухание сигналов и запаздывание их по фазе относительно входных сигналов. Такие свойства обеспечивает простейшая RС-цепь, изображенная на рис.2.4, а. Амплитудно-частотная характеристика такой цепи описывается уравнением:

, (2.8)

а фазо-частотная

φ() = − arctg RC. (2.9)

АЧХ и ФЧХ наиболее удобно представлять в логарифмическом масштабе. АЧХ для различных вариантов постоянных времени τ представлены на рис. 2.4, б. Граничная частота (частота среза) f_ср – это такая частота, при которой , т.e. изменяется на 3 дБ. Выражение для частоты среза f_ср получим, положив

, (2.10)

. (2.11)

Фазовый сдвиг φ на этой частоте составляет − 45°. Из выражения (2.11) вытекает, что чем меньше R и C , тем выше f_ср и тем шире полоса пропускания такой цепочки. Из рис. (2.4, б) видно, что АЧХ К () наиболее просто составить из двух асимптот:

1. К() = 1, что соответствует отсутствию затухания на нижних частотах f<<f_ср, (K() = 0дБ)

2. На высоких частотах при f>>f_ср , (K()1/(RC)) т. е. коэффициент усиления обратно пропорционален частоте, и при увеличении частоты в 10-раз K() также уменьшается в 10 раз, т. е. он уменьшается на 20 дБ на декаду.

3. K() = 1/, что соответствует затуханию на 3 дБ приf = f_ср.

Цепь такой конфигурации (рис. 2.4, а) в электронной технике также называется интегрирующей, поскольку при соблюдении определенных соотношений между длительностью входного сигнала и параметром τ цепи позволяет получить на выходе интеграл от входного напряжения.

Действительно, при R = 0 такая RС-цепь представляет собой идеальный интегратор тока:

. (2.12)

Однако, поскольку в импульсной технике требуется интегрирование импульсов напряжения длительностью t_и, можно искусственно создать источник тока с внутренним сопротивлением R. В этом случае уравнение (2.12) запишется в виде:

(2.13)

где первая составляющая определяет результат точного интегрирования, а вторая − погрешность интегрирования u_вых(t). В операторной форме уравнение (2.13) имеет вид

, (2.14)

откуда видно, что рассматриваемая схема представляет собой инерционное звено первого порядка.

Если выполняется условие u_вх(t)>>u_вых(t), то интегралом от u_вых(t) можно пренебречь и получить соотношения, описывающие идеализированный интегратор напряжения. Иначе говоря, фильтр нижних частот действительно можно считать интегрирующей цепью, выходное напряжение которой пропорционально интегралу входного напряжения.

Функции интегрирующих цепей в устройствах импульсной техники могут быть различны. Такая цепочка может быть использована как фильтр нижних частот, сглаживающий фильтр постоянной составляющей (питающего напряжения), формирователь линейно изменяющегося напряжения, для расширения входных импульсов, для подавления коротких импульсных помех, паразитных обратных связей. Часто при анализе электронных схем приходится учитывать интегрирующие цепочки, образованные паразитными емкостями и сопротивлениями, которые могут существенно искажать форму импульсов.

Случай передачи прямоугольного импульса напряжения наиболее часто встречается в схемах импульсной и цифровой техники. Рассмотрим физические процессы при воздействии на электрическую цепочку напряжением типа прямоугольного импульса. При нулевых начальных условиях (конденсатор разряжен) скачек напряжения на входе инициирует процесс заряда конденсатора по цепи: Ег – Rг – R – C – «земля» −Ег. Напряжение на конденсаторе (оно же – U_вых) начнет нарастать по экспоненте. Как известно, начальный участок экспоненты близок к прямой. Если пренебречь внутренним сопротивлением источника сигнала, скорость нарастания U_C определяется постоянной времени τ_заряда = RC . Через время t  5τ выходное напряжение практически станет равным U_вх. Это означает, что конденсатор полностью заряжен. По окончании импульса начинается процесс разряда конденсатора по цепи: верхняя обкладка конденсатора С – R – Rг − Ег – «земля» − нижняя обкладка С (окончание импульса нельзя рассматривать как «разрыв» в цепи источника сигнала). Таким образом, цепь разряда и цепь разряда – одна и та же. Следовательно, и постоянная времени разряда τ_{разряда} = τ_заряда. Выходное напряжение U_вых спадает по такой же экспоненте, как и нарастало.

Изменение выходного сигнала для этого случая при амплитуде входного импульса U_max в течении длительности импульса t_и происходит по экспоненциальному закону

(2.15)

Переходные процессы для различных значений τ показаны на рис. 2.4, в. Очевидно, если соблюдается условие t_и>>τ, то RС-цепь передает импульс практически без искажений. Чем ближе значения t_и и τ, тем большие искажения претерпевает импульс. Если t_и<<τ, то RС-цепь работает как интегрирующая с тем большей точностью интегрирования, чем лучше соблюдается это условие.

Можно заметить, что прямоугольный импульс, проходя через подобную RC-цепь, не только преобразуется по форме, но и растягивается по длительности.