
- •Содержание
- •Введение
- •1 Задание на курсовую работу
- •2 Вариант задания и исходные данные
- •3 Аналитическая запись колебания u(t)
- •4 Определение коэффициентов
- •5 Определение коэффициентов
- •6 Определение постоянной составляющей
- •7 Определение амплитуд и начальных фаз
- •8 Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник
- •9 Построение графиков ачх и фчх ограниченного спектра колебания
- •10 Аналитическая запись ам-колебания
- •11 Построение графиков ачх и фчх ам-колебаний
- •12 Определение ширины спектра ам-колебания
- •Заключение и выводы
- •Список использованной литературы
2 Вариант задания и исходные данные
Вариант задания: 01
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1 Исходные данные
|
|
Т, мкс |
|
3 |
3 |
250 |
60 |
Временная диаграмма исходного колебания:
u(t).
t2
3 Аналитическая запись колебания u(t)
Сначала
выполним спектральный анализ заданного
колебания u(t).
Для этого, пользуясь графической формой
колебания и заданными параметрами,
запишем его аналитически. Весь период
Т
колебания разбиваем на три интервала:
[0;
t
],
[t
;
t2]
и [t2;
T]
(точка t2
=
является
серединой
интервала
[t
;
Т]).
Первый интервал представлен синусоидой,
второй и третий - линейными функциями.
В общем виде аналитическая запись
сигнала будет выглядеть так:
(1)
Частота
синусоиды
(в знаменателе записан период этой
синусоиды).
Значения
и
определяем из системы уравнений:
получаемой
путем подстановки во второе уравнение
системы (1) значений
времени
и
и соответствующих им значений колебанияu
(t)
.
Решение указанной системы уравнений
дает
,
.
Аналогично
определяем k2
и b2.
В третье уравнение системы (1)подставляем
значения t2
и Т
и соответствующие им значения колебания
u(t)
.
Решив
систему, получаем:
,
.
В результате изложенного, система уравнений (1) принимает вид:
(2)
Для дальнейших расчетов определим:
мкс
В
Периодический
сигнал
с
периодомТ
и частотой
разлагается в ряд Фурье (для краткости
обозначим
=
):
где
- постоянная составляющая сигнала;
- коэффициент ряда
Фурье;
- коэффициент ряда
Фурье.
Для разложения
сигнала в ряд Фурье вычислим значения:
первых 5 гармоник.
4 Определение коэффициентов
Подсчитаем каждый из интегралов отдельно:
1)
2)
первый интеграл берем по частям:
3)
Запишем выражение
для
как функции порядкового номераn
гармоник колебания
:
Подставляя
ранее вычисленные значения
,
заданное значение
и значения
находим численные значения 5 коэффициентов
:
В
В
В
В
В
Полученные результаты заносим в таблицу 2.
5 Определение коэффициентов
Из разложения запишем формулу:
Расчет каждого из интегралов проведем отдельно:
1)
2)
;
;
;
;
;
3)
Запишем выражение
для
как функцию порядкового номераn
гармоник колебания
:
.
Подставляя
ранее вычисленные значения
,
заданное значение
и значения
находим численные значения 5 коэффициентов
:
В
В
В
В
В
Полученные результаты заносим в таблицу 2.