МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.М. Смоленцев
Линейная алгебра и аналитическая геометрия:
типовые расчеты и методические указания
Краснодар 2010
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.М. СМОЛЕНЦЕВ
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ:
типовые расчеты и методические указания
Краснодар 2010
УДК 512.64 + 514.12 (075.8) ББК 22.1
С51
Рецензенты:
В.Г. Григулецкий, доктор технических наук, заведующий кафедрой высшей математики КубГАУ
Смоленцев В.М.
С51 Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания/ В.М. Смоленцев. Краснодар: КубГАУ, 2010. 61 с.
Настоящее пособие содержит контрольные задания по основным темам курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», составленные по тридцативариантной системе, а также указания и решения примеров, представленных в типовых расчетах.
Пособие предназначено для студентов специальности 230201 «Информационные системы и технологии» высших учебных заведений.
©Смоленцев В.М., 2010
©ФГОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет», 2010
-2 -
Линейная алгебра |
Типовые расчеты |
аналитическая геометрия |
методические указания |
|
|
Содержание
Общие методические указания ...................................................... |
4 |
Элементы линейной алгебры ......................................................... |
5 |
Задание 1 ..................................................................................... |
5 |
Задание 2 ...................................................................................... |
10 |
Задание 3 ..................................................................................... |
15 |
Задание 4 ..................................................................................... |
19 |
Задание 5 ..................................................................................... |
25 |
Задание 6 ..................................................................................... |
30 |
Элементы векторного анализа и аналитической геометрии … 33 |
|
Задание 7 ..................................................................................... |
33 |
Задание 8 ..................................................................................... |
36 |
Задание 9 ..................................................................................... |
43 |
Задание 10 ................................................................................... |
50 |
Список рекомендуемой литературы ............................................ |
61 |
- 3 -
Линейная алгебра |
Типовые расчеты |
аналитическая геометрия |
методические указания |
|
|
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Данный типовой расчет предназначен для студентов специальности 230201 «Информационные системы и технологии», изучающих курс алгебры и геометрии дисциплины «Высшая математика».
К выполнению каждого расчета следует приступать только после прослушивания соответствующей лекции или самостоятельного изучения необходимого материала по рекомендуемым источникам (стр. 61). Следует внимательно разобрать решения тех задач, которые приводятся в данном пособии к каждой теме. При этом следует руководствоваться следующими указаниями:
каждую работу следует выполнять в отдельной тетради, на внешней обложке которой должны быть указаны фамилия и инициалы студента, выполнившего типовой расчет, шифр группы и наименование дисциплины;
решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Все вычисления, включая вспомогательные, необходимо делать полностью;
типовой расчет должен выполняться самостоятельно. Если будет установлено, что та или иная часть расчета выполнена несамостоятельно, то она не будет зачтена, даже если все задачи работы решены верно;
студент выполняет тот вариант типового расчета, который определен преподавателем.
- 4 -
Линейная алгебра |
Типовые расчеты |
аналитическая геометрия |
методические указания |
|
|
Тема 1. Элементы линейной алгебры
Задание 1. Найти значение матричного многочлена:
( E – единичная матрица)
1 1. D 2A2 5AT 7E , если A 2
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2. |
D 3A |
T |
5A |
2 |
4E , |
|
|
|
|
|
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
если A |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3. |
D 2E |
8A |
T |
6A |
2 |
, |
|
|
|
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
если A |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4. |
D 6A |
T |
8E |
3A |
2 |
, |
|
|
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
если A |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5. |
D 7E 3A |
T |
4A |
2 |
, |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
если A 3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
6. |
D 9A |
2 |
6E |
2A |
T |
|
3 |
||||||||||||
|
|
|
, если A |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
7. |
D 2A |
2 |
3E |
2A |
T |
, |
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
если A |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
|
4 |
3 |
|
|
|
. |
||
2 |
5 |
|
|
|
|
||
1 |
2 |
|
|
3 |
1 |
|
|
,. |
|||
2 |
5 |
|
|
|
|||
1 |
6 |
|
|
2 |
4 |
|
|
. |
|||
3 |
1 |
|
|
|
|||
3 |
4 |
|
|
6 |
2 |
|
|
. |
|||
2 |
3 |
|
|
|
|||
1 |
2 |
|
|
0 |
3 |
|
|
. |
|||
4 |
1 |
|
|
|
|||
4 |
0 |
|
|
1 |
1 |
|
|
. |
|||
1 |
2 |
|
|
|
|||
4 |
0 |
|
|
1 |
1 |
|
|
. |
|||
1 |
2 |
|
|
|
|||
- 5 -
Линейная алгебра |
Типовые расчеты |
|
|
аналитическая геометрия |
методические указания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
2 |
|
|
8. |
D 4E 3A |
2 |
7A |
T |
|
, |
если |
|
2 |
0 |
4 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
A |
. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
||
9. |
D 3A |
2 |
|
7E |
|
4A |
T |
|
, |
если |
|
4 |
0 |
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
A |
. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
4 |
|
10. |
D 3E 7A |
2 |
|
4A |
T |
, |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если A |
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
||
11. |
D 3A |
T |
|
|
5A |
2 |
2E , |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если A |
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
5 |
|
||
12. |
D 6A |
2 |
3E |
|
T |
A |
T |
, |
|
|
2 |
0 |
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
если A |
. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
13. |
D 5A |
2 |
|
7E |
T |
3A |
T |
, |
|
|
3 |
4 |
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
если A |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
7 |
|
14. |
D 2A |
T |
2A |
2 |
4E , |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
если A 2 |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
|
15. |
D 7 A |
2 |
|
7E |
T |
7 A |
T |
|
|
|
|
4 |
3 |
3 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, если A |
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 6 - |
|
|
|
|
|
|
Линейная алгебра |
Типовые расчеты |
|
|
аналитическая геометрия |
методические указания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
0 |
|
||
16. |
D 3A |
2 |
4E 3A |
T |
, |
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
если A |
. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
17. |
D A |
2 |
|
2A |
T |
4E , |
|
|
|
|
|
|
если |
|
|
3 |
4 |
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
0 |
|
|||
18. |
D 8A |
T |
|
4A |
2 |
7E |
|
T |
, если |
|
|
|
4 |
1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A 2 |
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
3 |
|
|||
19. |
D 3A |
2 |
|
4E |
5A |
T |
, |
|
|
|
|
если |
|
|
1 |
0 |
4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
3 |
|
|||
20. |
D 3E |
T |
2A |
2 |
|
4A |
T |
, |
если |
|
5 |
4 |
3 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
A |
. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
3 |
|
|||
21. |
D 2A |
T |
3A |
2 |
6E , если |
|
|
2 |
1 |
4 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
A |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
|
|||
22. |
D 3A |
2 |
2E 4A |
T |
, |
|
если |
|
|
2 |
1 |
0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
A |
|
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
23. |
D 6E 3A |
2 |
|
|
|
T |
|
, |
|
если |
|
2 |
3 |
0 |
|
|||||||||||||||
|
3A |
|
|
|
|
A |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 7 - |
|
|
|
|
|
|
|
Линейная алгебра |
Типовые расчеты |
|
|
аналитическая геометрия |
методические указания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|||
24. |
D 3A |
T |
4A |
2 |
5E , если |
|
2 |
0 |
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
A |
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0 |
2 |
|
|
25. |
D 4A |
2 |
6E 3A |
T |
|
, |
|
если A |
|
|
2 |
6 |
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
||
26. |
2 |
|
4A |
T |
|
|
3E |
T |
, если A |
|
0 |
3 |
5 |
|
|||||||||
D 2A |
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
2 |
|
27. |
D 3E |
T |
2 |
|
|
|
|
T |
|
|
|
если |
|
|
3 |
4 |
5 |
|
|||||
|
A |
3A , |
|
|
A |
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
3 |
|
|||
28. |
2 |
6E 7 A |
T |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|||||||||||
D 5A |
|
|
|
|
, если A |
1 . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
29. |
D 9E |
T |
3A |
2 |
|
|
|
T |
, |
если A |
|
0 |
3 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
8A |
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
4 |
|
|
30. |
2 |
7 A |
T |
|
6E |
, |
|
если A |
|
|
2 |
1 |
|
||||||||||
D 8A |
|
|
|
|
|
|
1 |
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решение типового примера.
Пусть требуется найти значение матричного многочлена
- 8 -
Линейная алгебра |
Типовые расчеты |
|
|
аналитическая геометрия |
методические указания |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
4 |
|
|
D 3A |
T |
2A |
2 |
|
2 |
0 |
1 |
|
, E – единичная матрица. |
|
|
4E , если A |
|
||||||
|
|
|
|
|
3 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
Единичная матрица в данном случае имеет вид |
|
0 |
1 |
0 |
|
E |
. |
||||
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
Подставим данные матрицы в многочлен и последовательно произведем необходимые действия:
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
4 T |
|
|
|
1 1 |
4 2 |
|
|
1 0 |
0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D 3 |
|
2 |
|
0 1 |
|
2 |
|
2 |
|
0 1 |
|
|
4 |
0 1 |
0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
3 2 |
3 |
|
|
|
|
|
0 0 |
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
2 3 |
|
|
1 |
1 |
|
|
4 |
1 1 |
|
|
4 |
|
4 0 |
0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
0 2 |
2 |
2 |
0 1 |
|
|
2 0 |
|
|
1 |
|
|
|
0 4 |
0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
4 1 |
|
3 |
|
|
3 |
2 |
|
|
3 |
|
|
3 2 |
|
|
3 |
|
|
|
0 0 |
4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3 6 |
9 |
|
|
1 2 12 |
1 0 8 |
4 1 12 |
|
4 0 |
0 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
6 |
|
2 |
|
2 |
0 3 |
2 0 2 |
8 0 3 |
|
|
0 4 |
0 |
|
|
||||||||||||||||
|
12 3 |
9 |
|
|
|
|
3 |
4 9 |
3 0 6 |
12 2 9 |
|
|
|
0 0 |
4 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
7 6 |
|
9 |
|
15 |
9 |
15 |
|
|
7 |
|
6 |
9 |
30 |
|
18 |
30 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 6 |
|
2 |
1 0 |
5 |
|
|
3 |
|
4 6 |
|
|
2 |
|
|
0 10 |
|
|
||||||||||||
|
12 |
3 |
13 |
|
|
|
|
9 |
19 |
|
|
|
12 |
3 |
13 |
|
|
|
|
18 |
38 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
16 |
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
23 |
12 |
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
12 |
21 |
|||||||||
|
5 |
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4 |
|
4 |
|
||||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ. D |
|
. |
|||||||||||||||||
|
20 |
21 |
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
21 |
25 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 9 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||