Датчик №6[4], [7]

При R₀=0.5 получается около 8000 неповторяющихся чисел.

При R₀=0.002 получается около 9000 неповторяющихся чисел.

Задание:Исследовать влияние выбораR₀на стохастические качества датчика и длиныlиLпсевдослучайной последовательности. Можно попробовать заменить константу 11 на другое простое число не большее 100. Представить результаты тестирования датчика для несколькихR₀.

Датчик №7 Датчик со счётчиком [5], [7]

(7.1)

где n- константа, целое число, определяемое типом ЭВМ;

z₀,R₀- любые числа, меньшие 1;

Для z₀=0.011 иR₀=0 для программируемого калькулятора получается около 8*10⁷неповторяющихся чисел.

Задание:исследовать влияние выбора величинn,z₀,R₀на стохастические параметры датчика и на длиныLиlпсевдослучайной последовательности чисел. Установить влияет ли величинаR₀на качество датчика и, если влияет, то определить область допустимых величинR₀. Представить результаты тестирования датчика при оптимальных значенияхn,z₀,R₀.

Тригонометрические алгоритмы.

Основаны на использовании ошибки вычисления косинуса больших аргументов.

Датчик №8 [7]

где n-целое число, определяемое типом ЭВМ. Например, для программируемого микрокалькулятораn=9. Для ПКZX-Spectrumn=4.

R₀ - любое число меньшее 1.

Задание:исследовать влияние величинnиR₀на стохастические характеристики датчика и на длиныlиLпсевдослучайной последовательности. Определить оптимальную, в смысле качества и максимальной длиныL, величинуn. Установить влияет лиR₀на качество датчика и, если влияет, то найти допустимые пределы измененияR₀. Представить результаты тестирования датчика при оптимальной величинеn.

Датчик №9: Тригонометрический алгоритм со счётчиком [7].

На программируемом микрокалькуляторе получается 10⁹неповторяющихся чисел.

Задание:Установить влияет ли величинаR₀на качество датчика. Представить результаты тестирования датчика для несколькихR₀.

Датчик №10:Алгоритм со счётчиком [5].

R_i+1 = (1/π)*arccos(cos(10ⁿ – 1)*R_i)

где n-целое число, определяемое типом ЭВМ. Для программируемого микрокалькулятораn=8. Получается около 10⁸неповторяющихся чисел. Для ПКZX-Spectrumn=4.

Задание:Подобрать оптимальную, в смысле хорошего качества и длинlиL, величинуn. Установить влияет ли величинаR₀на качество датчика и, если влияет, то найти допустимую область измененияR₀. Представить результаты тестирования датчика для оптимальной величиныnи несколькихR₀.

Датчик № 11. Линейный генератор ПСП по Хофману.

U_i = (a∙ U_{i – 1} + b) mod p, при p = 2², k – целое > 2

b - нечетное

a mod 4 = 1.

Или:

U_i = [(2^a + 1)∙ U_i – ₁ + c ] mod 2 ^k, k ≥ 35, c – нечетное , i = 1, 2, 3, . . .

Задание. Исследовать при каких величинах параметров: U₀, k, a и c длина ПСП неповторяющихся чисел не менее 10000, при хаотическом тесте «звёздное небо» (т.е. без решетчатой структуры). Для этих зафиксированных параметров провести остальные тесты.

Датчик № 12. Формула динамического хаоса.

U_{i + 1} = a∙ U_i ∙ (1 – U_i) a – целое число ≤ 4.

Задание. Определить граничное значение а _{граничное}, чтобы область определения U_i лежала в интервале 0 < U_i < 1.

Провести датчик через все тесты.

Для а > а_{граничное} протестировать ПСП чисел R_i = U_i / U_{i max}.

Датчик №13. BBS – генератор ПСП, предложенный Э. Блюм, М. Блюм и М. Шуба (1999год). [13]

Пусть P и Q два больших целых простых числа примерно одинакового размера: P ≡ 3 (mod 4), Q ≡ 3(mod 4).

Тогда число N = P∙Q называют числом Блюма.

Формула ПСП:

U_{i + 1} = U_i² mod N.

«Хорошие» стохастические свойства ПСП получаются при

N = 28 565 461.

Задание. Провести генератор Блюма через все тесты.

Определить минимальное значение N, при котором длина ПСП получается не менее 10 000 при отсутствии решетчатой структуры теста «Звездное небо».

Датчик №14. ПСП генераторы Фибоначчи. [13].

Аддитивный генератор:

U_{i + 1} = (U_i + U_{i -1} ) mod p i = 0, 1, 2, 3, . . .

Аддитивный генератор с запаздыванием:

U_i = (U_{i – k} + U_{i –q} ) mod p , p – чётное , i = 0, 1, 2, . . .

Параметры генератора: p и начальные значения U_x.

Задание. Определить при каких величинах параметров обеспечивается длина ПСП не менее 10 000, при отсутствии решетчатой структуры теста «Звёздное небо».

Провести генератор ПСП Фибоначчи через остальные тесты.

«Хорошие» результаты (какие?) получаются при:

U_{i + 1} = (U_i + U_{i – 1}) mod 11 979.

U_i = (U_{i - 3} + U_{i – 7}) mod 256.

Датчик №15. Инверсный генератор ПСП [13].

U_i+1 = ( a∙U_i^-1 + b) mod P, P – простое число.

«Хорошие» результаты тестирования получаются при: a = 5 830, b = 402, P = 8191.

Задание. Проверить генератор с рекомендуемыми параметрами всеми тестами.

Определить при каких параметрах длина ПСП получается не менее 10 000 при отсутствии решетчатой структуры теста «Звёздное небо».

Датчик №16. Датчик ПСП чисел Дж. Марсалья – мультипликативный вариант генератора Фибоначчи с запаздыванием [13]:

U_i = (U_{i – k} ∙ U_{i – q} ) mod p, где p – четное, а U₀, . . .U_{q – 1} - целые нечетные числа, сравнимые с 1 по модулю 4.

Задание. Определить при каких параметрах ( p, U₀, . . .U_{q – 1}) получается длина ПСП не менее 10 000, при отсутствии решетчатой структуры теста «Звёздное небо».

Провести генератор ПСП через остальные тесты.